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文档简介

目录1、初等数学与线性函数2、插值与拟合3、概率统计分布计算14、优化问题线性规划2线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数极值问题的一种较为成熟的数学理论和方法，是一类最优化问题。从结构上看，它的数学模型包括目标函数、约束条件和变量非负约束三个部分，其中目标函数是未知参量的线性函数，约束条件由线性等式和线性不等式构成。尽管约束条件的具体形式会因规划问题而异，但任何一个线性规划都可以转换成标准形式的数学模型。Syslab中提供了可用于直接求解线性规划问题的linprog函数：result=linprog(f,A,b)求解minf‘*res，满足A*res≤b。线性规划3例：使用混合整数规划求解函数intlinprog求解0-1整数规划问题。解：建立jl文件如下：usingTyOptimizationf0=[3;-2;5];

intcon=[3]A=[1

2-1;1

4

1;1

1

0;0

4

1];

b=[2;4;3;6]Aeq=[0

0

0];

beq=[0]lb=zeros(3);

ub=[1,1,1]result=intlinprog(-f0,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)println("优化问题的解：",result.x)println("目标函数的值：",result.fun)运算结果如下：优化问题的解：[1.0,0.0,1.0]目标函数的值：-8.0非线性规划4非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的另一类最优化问题，其研究n元实函数在一组等式或不等式约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件中至少有一个是未知参量的非线性函数。一般来说，求解非线性规划问题要比求解线性规划问题困难的多。而且，非线性规划目前还没有一种通用方法可用于各种问题，使得它成为了优化问题中的研究重点。关于无约束最小化问题，Syslab中提供了fminunc和fminsearch函数均能够求解无约束多变量函数的最小值，不同的是前者使用梯度下降法，而后者使用直接搜索法。两者相比，当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效；但当所选函数高度不连续时，选用fminsearch效果更好。函数如下：result=fminunc(fun,x0)从x0开始，尝试寻找fun中描述的函数的局部最小值x。点x0可以是标量，矢量或矩阵。result=fminsearch(fun,x0)在点x0处开始并尝试求fun中描述的函数的局部最小值。非线性规划5例：从点（0,0）处开始搜索函数的最小值。解：建立jl文件如下：usingTyOptimizationfunction

fun(x)

f=2*x[1]^3+4*x[1]*x[2]^3-10*x[1]*x[2]+x[2]^2+8

returnfendx0=[0,0];result=fminsearch(fun,x0)println("优化结果:x=",result.x)println("目标函数值:f(x)=",result.fun)运算结果如下：

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