科学计算语言Julia及MWORKS实践 课件 9-数组

二、Julia语言基础语法2.1基本数据类型2.2数组2.3集合容器2.4数学运算和初等函数2.5

流程控制2.2、数组数组是一种容器，它显著特点包括：数组是可变的对象；同一个数组中的所有元素值都必须有着相同的类型；数组可以是多维的。Julia支持多维数组：1维数组：向量，如：2维数组：矩阵，如：……n维数组2.2、数组2.2.1数组构造与类型程序运行结果：julia>AAny[]julia>B1×5Matrix{Int64}:12345julia>C5-elementVector{Int64}:12345julia>D5-elementVector{Int64}:12345julia>E4×4Matrix{Int64}:12345678910111213141516例如：创建空数组、行向量、列向量和4×4数组。A=[]B=[1

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5]C=[1,2,3,4,5]D=[1;2;3;4;5]E=[1

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16]Julia中一般使用“[]”、“，”、空格和“；”来创建数组。数组中同一行的元素使用空格进行分隔，不同行之间用逗号或者分号进行分隔。2.2、数组2.2.1数组构造与类型常用的数组构造与类型函数julia>a=Array{Float64}(undef,2,1)2×1Matrix{Float64}:5.4e-3230.0julia>b=Matrix(I,2,3)2×3Matrix{Bool}:100010julia>c=trues(1,3)1×3BitMatrix:111julia>d=rand(1,3)1×3Matrix{Float64}:0.4835020.4918620.613609julia>e=range(1,3,3)1.0:1.0:3.0julia>f=range(1,step=1,length=2)1:1:2julia>[f;]#还可以使用[f…]2-elementVector{Int64}:12说明：T为数据类型dims为数组维度函数描述Array{T}(undef,dims)一个没有初始化的密集ArrayMatrix{T}(I,m,n)m行n列的单位矩阵zeros(T,dims)每个元素均为0的Arrayones(T,dims)每个元素均为1的Arraytrues(dims)每个元素均为true的BitArrayfalse(dims)每个元素均为true的BitArrayrand(T,dims)一个随机Array，元素值是[0,1)半开区间中均匀分布且服从一阶独立分布randn(T,dims)一个随机Array，元素为标准正态分布，服从独立同分布range(start,stop=stop,length=n)从start到stop的带有n个线性间隔元素的范围fill(x,dims)一个被值x填充的Array2.2、数组2.2.1数组构造与类型常用的数组构造与类型函数julia>a=[1,1,1];b=fill!(Vector{Vector{Int}}(undef,3),a)3-elementVector{Vector{Int64}}:[1,1,1][1,1,1][1,1,1]julia>c=reshape(a,1,3)1×3Matrix{Int64}:111julia>reinterpret(Bool,0xff)truejulia>reinterpret(Bool,0x00)false函数描述fill!(A,x)用值x填充数组Areshape(A,dims)一个包含跟A相同数据但维度不同的数组copy(A)拷贝Asimilar(A,T,dims)一个与A具有相同类型(密集、稀疏等)的未初始化数组，但具有制定的元素类型和维度，T和dims可缺省reinterpret(T,A)与A具有相同二进制数据的数组，但元素类型为T2.2、数组2.2.2数组的基础函数函数描述ndims数组维度数目size数组大小length返回集合元素数量eltype返回数组或其他对象中元素的数据类型eachindex一个返回A中每个位置的高效迭代器stride返回对象相邻指定粒度单位的距离accumulate沿A的维度做累计op运算并返回结果repeat数组重复副本rotl90将数组逆时针旋转90度rotr90将数组顺时针旋转90度eachrow创建一个迭代向量或矩阵的行的生成器eachcol创建一个迭代向量或矩阵的列的生成器eachslice获得对象在指定维度的切片broadcast广播函数以下对一些具有代表性的数组操作基础函数进行介绍。程序运行结果：julia>array2d=[[1,2,3,4][5,6,7,8][9,10,11,12][13,14,15,16][17,18,19,20]]#构造二维数组4×5Matrix{Int64}:1591317261014183711151948121620julia>size(array2d)#返回数组array2d的大小(4,5)julia>size(array2d,2)#返回数组array2d第2维度的大小5Julia>eltype(array2d),ndims(array2d),length(array2d)(Int64,2,20)#返回数组的数据类型信息，维度数目，元素数量例如：计算数组A的维数、长度、第2维度长度、元素数量以及数据类型。获取数组基本信息2.2、数组2.2.2数组的基础函数数组中每个元素的位置程序运行结果：1234例如：利用eachindex()函数获得数组A对象的索引。程序：A=[10

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40];#返回A中每个位置的高效迭代器foriineachindex(A)

println(i)end沿数组A的维度做累计运算例如：利用accumulate()函数对数组指定维度做迭代计算。程序：julia>X=accumulate(+,[1,2,3])#沿维度做加法运算3-elementVector{Int64}:136julia>X=accumulate(+,[1,2,3];init=100)3-elementVector{Int64}:101103106#init参数用于指定迭代计算的起始状态2.2、数组2.2.2数组的基础函数数组中每个元素的位置程序运行结果：1234例如：利用eachindex()函数获得数组A对象的索引。程序：A=[10

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40];#返回A中每个位置的高效迭代器foriineachindex(A)

println(i)end沿数组A的维度做累计运算例如：利用accumulate()函数对数组指定维度做迭代计算。程序：julia>X=accumulate(+,[1,2,3])#沿维度做加法运算3-elementVector{Int64}:136julia>X=accumulate(+,[1,2,3];init=100)3-elementVector{Int64}:101103106#init参数用于指定迭代计算的起始状态2.2、数组2.2.2数组的基础函数将数组顺时针或逆时针旋转90度julia>A=[12345]1×5Matrix{Int64}:12345julia>rotl90(A)5×1Matrix{Int64}:54321julia>B=[123;456]2×3Matrix{Int64}:123456julia>rotl90(B)3×2Matrix{Int64}:362514例如：将一维数组A和二维数组B逆时针旋转90度。广播函数例如：利用broadcast()函数对数组进行广播操作。julia>broadcast(abs,[-1,0,-12,-9.1])#对数组元素值取绝对值4-elementVector{Float64}:1.00.012.09.1

julia>broadcast(+,1.0,[-1,0,-12,-9.1])#广播指定元组中元素与1.0相加4-elementVector{Float64}:0.01.0-11.0-8.12.2、数组2.2.3索引与链接数组拼接函数julia>a=[1,2];b=[2,3];c=cat(a,b,dims=2)2×2Matrix{Int64}:1223julia>a=[1,2];b=[2,3];d=vcat(a,b)4-elementVector{Int64}:1223julia>hvcat(1,1,2)2×1Matrix{Int64}:12julia>hvcat((2,2),1,2,3,4)2×2Matrix{Int64}:1234julia>hvncat(2,3,4,5)1×3Matrix{Int64}:345说明：语法与函数拼接等价cat(A,B,dims=1)等价于vcat(A,B)cat(A,B,dims=2)等价于hcat(A,B)rows为每行元素个数或数组维度的元组语法函数描述cat(A,B,dims=k)沿着第k维拼接数组[A;B;C;…]vcat(A,B,C,…)纵向拼接[ABC…]hcat(A,B,C,…)横向拼接[AB;CD;…]hvcat(rows,A,B,C,D)同时沿垂直和水平方向拼接[A;C;;B;D;;;…]hvncat同时进行n维拼接，其中分号的数量表示拼接所在的维度2.2、数组2.2.3索引与链接复制数组说明：copy函数只复制原值的外层结构，若改动原数组的元素值，复制的元素值也将改变。深复制复制原值的外层结构、原结构中的所有内部对象，这样副本与原值相互独立。函数描述copy(A)对数组进行浅复制deepcopy(A)对数组进行深复制circcopy!(dest,src)将src复制到destjulia>a1=[1,3,5];a2=[2,4,6];julia>array_orig1=[a1,a2];array_copy1=copy(array_orig1);julia>a1[2]=30;array_orig1[1][2],array_copy1[1][2](30,30)julia>array_deepcopy1=deepcopy(array_orig1);julia>a1[2]=60;array_orig1[1][2],array_deepcopy1[1][2](60,30)#改变复制元素的值，对比copy与deepcopy的区别julia>src=reshape(Vector(1:16),(4,4))4×4Matrix{Int64}:15913261014371115481216julia>dest=zeros(4,4)4×4Matrix{Float64}:0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0julia>circcopy!(dest,src)4×4Matrix{Float64}:1.05.09.013.02.06.010.014.03.07.011.015.04.08.012.016.02.2、数组2.2.3索引与链接笛卡尔坐标索引函数描述findfirst(A)数组A中元素为true的第一个索引findlast(A)数组A