2024-2025学年七年级数学人教版下册专题整合复习卷平行线的判定 考点训练(含答案解析)

2024-2025学年七年级数学人教版下册专题整合复习卷平行线的判定考点训练(含答案解析)【考点训练】平行线的判定－1一、选择题（共5小题）1．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°(第1题)(第2题)(第3题)2．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠53．（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD4．（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°(第4题)(第5题)(第6题)5．（2010•仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_________．7．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为_________．(第7题)(第8题)8．（2010•铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件_________，使AB∥CD．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB;（2）求∠DFC的度数．10．（1999•广西）先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．

参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠5=∠4C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定．分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠5C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5考点：平行线的判定．分析：平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，根据以上内容判断即可．解答：解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故本选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．3．（2013•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD考点：平行线的判定．分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．解答：解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故本选项正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠ACD=180°考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定定理可证得，A，B，D能证得AC∥BD，只有C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵∠3=∠4，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故本选项能判断AB∥CD；D、∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．（2010•仙桃）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=180°考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∠1=∠2，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；D、∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是a、b被截得的同旁内角，符合题意．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．考点：平行线的判定．专题：探究型．分析：直接根据平行线的判定定理进行解答即可．解答：解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB∥CD．点评：本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行．7．（2012•南宁）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行．考点：平行线的判定．分析：根据同位角相等，两直线平行判断．解答：解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：平行．点评：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．8．（2010•铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件∠CDA=∠DAB或∠FCD=∠FAB或∠BAC+∠ACD=180°，使AB∥CD．考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被直线AC或AD所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可．解答：解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠FCD=∠FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CDA=∠DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAC+∠ACD=180°．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．10．（1999•广西）先作图，再证明．（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）①作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CD∥AE．考点：平行线的判定；角平分线的定义．专题：作图题；证明题．分析：（1）本题主要考查角平分线的尺规作法，（2）利用内错角相等两直线平行证明即可．解答：（1）解：利用尺规作图，如右图；①1．以∠ACB的顶点C为圆心0，任意长为半径画弧．交于两边于点G，F；2．截取GF长度，以GF长为半径，分别以点G，点F为圆心画弧，两弧交点为点D；3．连接CD．射线CD就是所要求作的．②延长BC到点E，使CE=CA，连接AE．（2）证明：∵AC=CE，AC⊥CE，∴△ACE为等腰直角三角形，∴∠CAE=45°．又∵CD平分∠ACB．∴∠ACD=45°．∴∠ACD=∠CAE．∴CD∥AE．点评：（1）注意尺规作图要保留痕迹，要求写出作图方法；（2）主要考查了两直线平行的判定．周口市2010－2011学年度下期七年级5.2《平行线的判定》检测题一、选择题:(每小题3分,共24分)1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF[来源:Zxxk.Com]5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE6.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:(每小题4分,共28分)1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.BACDEF12343、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CDBACDEF12344、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E（）∴CD∥EF()又AB∥EF（）∴CD∥AB().5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?（11分）2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)五、根据下列要求画图.（15分）1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;3、如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.（1）（2）（3）参考答案一、1.B．2.A．3.D4.D5.A6.B7.A8.C二、1.相交2.平等3.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行5.相交6.互相平行7.(1)ADBC同位角相等,两直线平行(2)DCAB内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、1.解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°五、略.5．2．1平行线一、基础过关:1．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线;B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线;D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线2．在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条直线平行，那么它们（）A．没有交点B．只有一个交点;C．有两个交点D．有三个交点3．如图1，经过直线a外一点P的4条直线中，与直线a平行的是______，共有____条．(1)(2)4．如图2，长方体ABCD-A′B′C′D′中与棱AB平行的棱有______条，它们是_________．5．判断题：（1）经过直线外一点，有无数条直线与已知直线平行．（）（2）在同一平面内不相交的直线一定重合．（）（3）在同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行．（）（4）过一点有且只有一条直线平行于已知直线．（）（5）直线L1∥L2，点A是L1和L2外的一点，过点A可作两条直线L3，L4，使L3∥L1，L4∥L2．（）6．在图的方格纸中：（1）找出互相平行的线段，并用符号表示出来；（2）用三角尺试着画出与CD平行的线段，并用符号表示出来．二、综合创新7．（综合题）已知同一平面内直线AB∥CD，在直线AB上取一点P，画直线EF与AB相交，请猜想，直线EF与CD是相交还是平行？并说明理由．8．（应用题）如图，是一个“迷宫图”，请你观察有多少种不同的走法可以走出迷宫？利用画平行线的方法，设计一种类似的迷宫图案．9．（创新题）如图，是一个几何图案，是由一些平行线组成的，研究一下它是怎么画出来的，再画一个试试看（大小不限）．10．（2005年，杭州）在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（）A．1条B．2条C．4条D．8条三、名校培优：11．（探究题）如图，在10×4的长方形方格纸上有一等腰梯形ABCD，请在图中画出三条线段，将等腰梯形分成四个面积相等、形状相同的图形．12．（趣味题）你能用一张不规则的纸（比如图所示的四边形的纸）折出两条平行直线吗？与同伴说说你的折法．数学世界丢了一条线段在长方形卡片上画13条等距、等长且彼此平行的线段，如图a：（a）(b)沿AB剪开卡片，其中A为最左边线段的上端，B为最右边线段的下端，然后沿着截线移动，将发现一个有趣的现象：图a中的13条线段变成了图b中的12条线段．请问：还有一条线段哪里去了呢？答案:1．D2．C点拨：两条平行线都与第三条直线相交，它们有两个交点．3．PB；14．3；A′B′，DC，D′C′5．（1）×（2）×（3）∨（4）×（5）×6．（1）CD∥MN，GH∥PN；（2）略．7．解：如答图由作图可知直线EF与CD是相交．假设EF与CD不相交，则EF∥CD．又因为AB∥CD，由平行公理得EF∥AB．这与EF与AB相交矛盾．故EF与CD相交．点拨：又是从反面思考问题比直接思考问题来得更快，这就是我们常说的“正难则反”的原则．8．有3种不同的走法，设计迷宫图案（略）．9．几何图案的画法：将长方形的一组长边各三等分，依次由左下到右上，再由左上到右下，各连三条平行线，最后画互相平行的阴影线．10．C11．如答图5-2-1-2．12．略．数学世界（答案）动手操作一下可以看出，图b中每条线段的长度比平移前增长了，这相当于把图a中以B为端点的线段均匀分配到其左边的12条线段上去了．5.2.1平行线◆典型例题【例1】下列语句中，正确的有()①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线不平行就相交；③在同一平面内，两条不相交的射线是平行线；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】根据平行线的定义，“在同一平面内”是定义中不可缺少的重要条件，否则两直线既可能平行，又可能是异面直线.所以①错误.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，所以②正确.平行线的定义是指“在同一平面内，不相交的两条直线”，其中的“直线”不能改为射线，不相交的射线不一定平行，有时说的两条射线或线段平行指的是射线或线段所在的直线平行，所以③错误.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，如果这点在已知直线上，是作不出与这条直线的平行线的，所以④错误【答案】A【例2】如图5-45，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗?为什么?图5-45【解析】可运用平行公理的推论加以解决.平行公理的推论指的是三条直线间的平行关系，本题将平行公理的推论推广到更一般的情形：对于n条直线l1，l2，l3，…，ln,若l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，…，ln-1∥ln，则这n条直线都互相平行.【答案】.因为“a∥b，b∥c，所以a∥c.又因为c∥d，所以a∥d.【例3】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数.【解析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即相交和平行，若把它们推广一下，在同一平面内，三条或三条以上的直线，它们的位置关系就变得异常复杂，交点的个数也不确定，解这类题往往往要运用分类的思想逐一研究.本题分类有多种，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面就第二种分类加以说明.【答案】(1)如图5-46，三条直线互相平行，此时交点个数为0；(2)如图5-47，三条直线相交于一点，此时交点个为1；(3)如图5-48，三条直线两两相交且不交于一点，此时交点的个数是3；(4)如图5-49，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数是2.综上所述，平面内三条直线的交点的个数是0个或1个或2个或3个.图5-46图5-47图5-48图5-49按第一种情况进行分类研究，又该如何呢?请大家思考.◆课前热身1.在同一平面内两条直线的位置关系是___________.2.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有___________条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有___________条.◆课上作业3.两条直线l1与l2相交于点A，如果l1∥l，…，那么l2与l________，因为________.4.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是________.5.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2重合，这是因为________6.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是________◆课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.在同一平面内的三条直线，若其中只有两条直线互相平行.那么它们的交点个数是_______.8.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB平行的有________，与AB相交的有__________,与AB既不平行又不相交的有______________这说明_______________________________.图5-509.在同一平面内有2008条直线a1，a2，a3，…，a2008，如果a1∥a2，a2∥a3，…，a2007∥a2008，那么a1与a2008的位置关系是___________.10，平面上互不重合的四条直线的交点个数是________________.二、选择题(每题5分，共10分)11.下列关于作图的语句中正确的是()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行12.在图5-51的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有()A.1条B.2条C.4条D.8条图5-51图5-52三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-52，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)画出线段PQ，PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?(3)通过测量并判断(AD+BC)=PQ是否成立?14.我们知道相交的两直线的交点个数是1，两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31.参考答案◆课前热身1.在同一平面内两条直线的位置关系是___________.答案：平行或相交2.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有___________条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有___________条.答案：1；1◆课上作业3.两条直线l1与l2相交于点A，如果l1∥l，…，那么l2与l________，因为________.答案：相交；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.4.在同一平面内的三条直线，它们交点个数是________.答案：0或1或2或35.已知直线l1与l2都过点P，并且直线l1∥l3，l2∥l3，那么l1与l2重合，这是因为________答案：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.已知直线AB、CD，a、b在同一平面内，且AB∥CD，直线a与AB、CD都相交，直线b与AB、CD都相交，则直线a、b的位置关系是________答案：平行或相交◆课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.在同一平面内的三条直线，若其中只有两条直线互相平行.那么它们的交点个数是_______.答案：28.如图5-50，在长方体的各条棱中，与AB平行的有________，与AB相交的有__________,与AB既不平行又不相交的有______________这说明_______________________________.图5-50答案：CD，A1B1，C1D1；A1A，B1B1，DA，BC；A1D1，B1C1，D1D，C1C；只有在同一平面内不相交的两条直线才互相平行9.在同一平面内有2008条直线a1，a2，a3，…，a2008，如果a1∥a2，a2∥a3，…，a2007∥a2008，那么a1与a2008的位置关系是___________.答案：平行10，平面上互不重合的四条直线的交点个数是________________.答案：0或1或3或4或6二、选择题(每题5分，共10分)11.(福建)下列关于作图的语句中正确的是()A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行答案：D12.在图5-51的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有()图5-51A.1条B.2条C.4条D.8条答案：C三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-52，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)画出线段PQ，PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量DQ和CQ是否相等?(3)通过测量并判断(AD+BC)=PQ是否成立?图5-52答案：(1)平行；因为它们都与AD平行(2)相等(3)成立14.我们知道相交的两直线的交点个数是1，两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……(1)请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点?(2)平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；(3)在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31.答案：解(1)如图a所示，最多有10个交点：(2)可以有4个交点，有3种不同的情形，如图b第14题图(3)如图c所示.第14题图5.2.1平行线◆回顾归纳1．平面内两条________的直线叫平行线，如果直线a与直线b平行可记为______，读作_________．2．经过直线外一点，__________与这条直线平行．3．如果两条直线和第三条直线______，那么这两条直线平行；若a∥b，b∥c，则_______．4．在同一平面内，不互相重合的两条直线位置关系有_____种，它们是____，______．5．在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1______L2．6．在同一平面内L1和L2有一个公共点，则L1与L2______．◆课堂测控知识点平行线1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．2．（经典题）设a，b，c为平面内三条不同直线：（1）若a∥b，c⊥a，则b与c的位置关系是______；（2）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______．3．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？◆课后测控1．请举出一例生活中平行线的例子，如笔直铁路上铁轨是互相平行的直线．举例：__________________2．公路两旁的两根电线杆位置关系是________．3．练习本中的横线格中的横线段是_______，如图所示．4．如图所示，AB∥CD，EF与AB，CD相交，EF与AB交于点_____，EF与CD交于______．5．下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥dD．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行7．如图所示，在这些四边形AB不平行于CD的是（）8．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？9．如图所示，在5×5的网格中，AC是网格中最长的线段，请画出两条线段与AC平行并且过网格的格点．10．（教材变式题）“垂直于同一条直线的两直线平行”，运用这一性质可以说明铺设铁轨互相平行的道理．如图所示，已知∠2是直角，再度量出∠1或∠3就会知道铁轨平行不平行？[解答]方案一：若量得∠3=90°，结合∠2情况，说明理由．方案二：若量得∠1=90°，结合∠2情况，说明理由．◆拓展创新11．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？答案:回顾归纳1．不相交，a∥b，a平行于b2．有且只有一条直线3．都平行，a∥c4．2，相交，平行5．∥6．相交课堂测控1．2，相交，平行2．（1）b⊥C（2）a∥c（点拨：画图来判定）3．甲，乙说法都不对，各自少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如图（1），a，b，c两两相交如图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．解题规律：三条直线在同一平面的位置关系有四种情况，有1个交点，2个交点，3个交点和0个交点．课后测控1．窗户的柱子2．平行关系3．互相平行的线段4．M，N5．C（点拨：用平行线定义来判定）6．D（点拨：A，B，C都有可能相交）．7．D（点拨：A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．）8．（1），（2）如图所示，（3）L1与L2夹角有两个，∠1，∠2，∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以L1和L2夹角与∠O相等或互补．思路点拨：注意∠2与∠O是互补关系，易漏掉．9．如图所示：EF∥AC，PQ∥AC，MN∥AC，且它们都过格点．解题技巧：过网格格点，EF，PQ，MN与竖直线AB都成45°角，AC与AB成45°，由同位角相等得两直线平行．10．方案一：如果量∠3=90°，而∠2=90°∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．方案二：如果量得∠1=90°，而∠2=90°，∴两铁轨都与枕木垂直，那么两铁轨就平行．思路点拨：运用已知定理及垂直的定义来说明．11．（1）正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH思路点：（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．5.2.1平行线(检测时间50分钟满分100分)班级_____________________姓名_______________得分_____一、选择题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列说法正确的是()A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个5.过一点画已知直线的平行线,则()A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条二、填空题:(每小题3分,共15分)1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.5.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点________,理论根据是___________________________.三、训练平台:(每小题12分,共24分)已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.(1)PQ与BC平行吗?为什么?(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等?四、提高训练:(每小题15分,共30分)如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么?2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.(1)(2)(3)五、中考题与竞赛题:(共16分)平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到?答案:一、1.A2.D3.C4.B5.D二、1.不相交的两条直线2.CDEF平行于同一条直线的两条直线平行3.1个0个4.0个或1个或2个或3个5.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行三、1.a与d平行,理由是平行具有传递性.解:(1)平行.∵PQ∥AD,AD∥BC,∴PQ∥BC.(2)DQ=CQ.四、1.解:b与c相交,假设b与c不相交,则b∥c,∵a∥b∴a∥c,与已知a与c相交矛盾.解:如图5所示.(1)(2)(3)五、略.5.2.1平行线班级姓名座号月日主要内容:平行公理及平行线的画法一、课堂练习:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有.2.下列说法错误的是()A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.若∥,∥,∥,则∥D.若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交3.读下列语句,并画出图形:(1)P是直线AB外一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行；(2)直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点P且与直线AB平行,与直线CD相交于E.4.已知:如图,P是直线外一点,两条直线都经过点P,且∥,那么与相交吗?为什么?5.如图,如果AB∥CD,EF∥CD,那么AB∥EF吗?二、课后作业:6.下列说法错误的是()A.在同一平面内,不相交的两条线段必然平行B.在同一平面内,不相交的两条直线必然平行C.在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交D.在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行7.在纸上画一个并取一点,过点画一条直线与平行,则这样的直线()A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.有一条或不存在8.已知直线AB及直线外一点P,若过点P作一直线与AB平行,这样直线,理由.9.直线∥,∥,则直线与的位置关系是.10.如图,过点P分别画OA、OB的平行线