2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习平行线的性质(二)同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习5.3平行线的性质(二)◆典型例题【例1】如图5-103，已知直线l3、l4分别交直线l1、l2于点A、B和C、D,且l1∥l2l3⊥l1，则下列说法中正确的是()A.线段AB是直线l1、l2间的距离；B.线段CD是直线l1，l2间的距离C.线段AB的长度是直线l1、l2间的距离；D.线段CD的长度是直线l1，l2间的距离图5-103【解析】只有同时满足下列两个条件才是平行线间的距离:①夹在两平行线之间的线段同时垂直于这两条平行线；②夹在两条平行线之间的线段的长度.本题中，因为l1⊥l3，所以∠BAC=90°.又因为l1∥l2，所以∠BAC+∠ABD=180°，所以∠ABD=90°.即l3⊥l2.故同时垂直于两条平行线l1，l2并且夹在这两条平行线间的线段AB的长度，叫做这两条平行线l1、l2的距离.【答案】A【例2】如图5-104，AB∥CD，EPF为折线.(1)试探究∠P与∠α、∠β的关系，并给了证明；(2)若交换(1)中的条件与结论，是否还成立，请说明理由.图5-104【解析】(1)由测量可得∠P=∠α+∠β.证明∠P=∠α+∠β的方法很多，可利用平行线的性质，或利用三角形相关知识求证；(2)交换(1)中的条件与结论，仍成立，可综合运用平行线的性质与平行线的条件进行证明.【答案】(1)探究∠P=∠α+∠β.证明如下:证法一过点P作直线PQ∥AB，如图5-105.图5-105因为AB∥CD，所以PQ∥CD.即AB∥PQ∥CD.根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠α，∠2=∠β所以∠1+∠2=∠α+∠β即∠P=∠α+∠β证法二延长FP交AB于Q，如图15-106.图5-106因为AB∥CD，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠1=∠β因为三角形的内角和为180°，所以∠α+∠1+∠EPQ=180°.所以∠α+∠β+∠EPQ=180°又∠EPF与∠EPQ互为邻补角，所以∠EPF+∠EPQ=180°.所以∠EPF=∠α+∠β.证法三过P作MN⊥AB于M、N，N如图15-107.图15-107因为AB//CD，所以MN⊥CD由平角的定义，有∠EPF=180°-(∠1+∠2)=(90°-∠1)+(90°-∠2)=∠α+∠β【例3】已知，如图5-108，DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACF=34°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数.图5-108【解析】题目中已知角与待求角较分散，可利用平行线的性质将已知角与待求角联系在一起.然后结合角平分线的性质求解.【答案】因为DB∥EC，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠BAC=∠DBA+∠ACE.因为∠DBA=70°，∠ACE=34°，所以∠BAC=70°+34°=104°.因为PA平分∠BAC，所以∠CAP=2∠BAC=52°.又因为GF∥CE，根据两直线平行，内错角相等.可得∠GAC=∠ACE=34°.因此∠PAG=∠CAP-∠GAC=52°-34°=18°◆课前热身1.如图5-109，直线c与a、b相交，且a∥b，若∠1=40°，则∠2=____________.答案：40°2.如图5-110，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=__________度.图5-109图5-110答案：1803.如图5-111，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C、交OE于D，∠ACD=50°，则∠COE的度数是____________.答案：25°4.已知，如图5-112，AB∥CD，EF⊥AB，EH＞EF，则AB与CD间的距离是____________.图5-111图5-112答案：线段EF的长度5.如图5-113，D、E、F和点A、B、C，各自在一条直线上，若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠A=____________，∠C=____________.答案：∠F；∠D(或∠CEF)6.如图5-114，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=____________.图5-113图5-114答案：5°◆课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.如图5-115，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3=____________.图5-115图5-116图5-1178.如图5-116，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数是___________.9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走了2m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则∠ABC___________.10.如图5-117，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB=CD，则△ABC的面积为_____________.二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-118所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=()A.20°B.40°C.50°D.60图5-118图5-11912.已知:如图5-119，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-120，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有___________与△ABC的面积相等，理由是：________________________.图5-120图5-12114.如图5-121，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.参考答案◆课前热身1.如图5-109，直线c与a、b相交，且a∥b，若∠1=40°，则∠2=____________.答案：40°2.如图5-110，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=__________度.图5-109图5-110答案：1803.如图5-111，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C、交OE于D，∠ACD=50°，则∠COE的度数是____________.答案：25°4.已知，如图5-112，AB∥CD，EF⊥AB，EH＞EF，则AB与CD间的距离是____________.图5-111图5-112答案：线段EF的长度5.如图5-113，D、E、F和点A、B、C，各自在一条直线上，若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠A=____________，∠C=___________.答案：∠F；∠D(或∠CEF)6.如图5-114，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=____________.图5-113图5-114答案：5°◆课下作业一、填空题(每题5分，共50分)7.如图5-115，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3=____________.图5-115图5-116答案：60°8.如图5-116，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数是___________.答案：100°9.一个人从A点出发沿北偏东60°方向走了2m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则∠ABC___________.答案：45°10.如图5-117，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB=CD，则△ABC的面积为_____________.图5-117答案：6二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-118所示，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=()A.20°B.40°C.50°D.60图5-118图5-119答案：B12.已知:如图5-119，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°.在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°答案：B三、解答题(每题20分，共40分)13.如图5-120，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点(1)请写出图中面积相等的三角形；(2)如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动，那么，无论D点移动到任何位置，总有___________与△ABC的面积相等，理由是：________________________.图5-120答案：(1)S△ABC=S△ABD，S△ACD=S△CDB，S△ACO=S△BDO(2)△ABD；平行线间的距离处处相等14.如图5-121，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.图5-121答案：AD平分∠BAC.证明如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴AD∥EG.∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).∴∠l=∠E(两直线平行，同位角相等).又∵∠E=∠3(已知)，∴∠1=∠2(等量代换).即AD平分∠BAC.5.3平行线的性质(检测时间50分钟满分100分)班级_________________姓名_____________得分_____一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个(1)(2)(3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(4)(5)(6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题:(每小题3分,共9分)1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.(7)(8)(9)3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.三、训练平台:(每小题8分,共32分)如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.四、提高训练:(每小题9分,共18分)如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明A,B,C三点在同一直线上.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.五、探索发现:(共12分)如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(1)(2)(3)(4)六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.(a)(b)2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.B二、1.∠AED∠BDE两直线平行,同旁内角互补DFAC内错角相等,两直线平行2.150°3.60°40°三、1.∠ADC=118°2.∠A=36°,∠D=144°3.∠BED=78°4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54°2.180°5.3平行线的性质(检测时间50分钟满分100分)班级_________________姓名_____________得分_____一、选择题:(每小题3分,共21分)1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个(1)(2)(3)2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180°B.360°C.540°D.720°(4)(5)(6)7.如图5所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题:(每小题3分,共9分)1.如图6所示,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______;如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.(7)(8)(9)3.如图8所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.三、训练平台:(每小题8分,共32分)如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,求∠A和∠D的度数.如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.四、提高训练:(每小题9分,共18分)如图所示,已知直线MN的同侧有三个点A,B,C,且AB∥MN,BC∥MN,试说明A,B,C三点在同一直线上.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.五、探索发现:(共12分)如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(1)(2)(3)(4)六、中考题与竞赛题:(每小题4分,共8分)1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.(a)(b)2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=________.答案:一、1.C2.C3.A4.B5.C6.C7.B二、1.∠AED∠BDE两直线平行,同旁内角互补DFAC内错角相等,两直线平行2.150°3.60°40°三、1.∠ADC=118°2.∠A=36°,∠D=144°3.∠BED=78°4.∠4=120°四、1.解:如图所示,过B点任作直线PQ交MN于Q,∵AB∥MN,∴∠PBA=∠MQP,又∵BC∥MN,∴∠PBC=∠PQN,又∵∠PQM+∠PQN=180°,∴∠ABC=180°,∴A,B,C三点在同一直线上.2.∠DEG=100°五、(1)∠P=360°-∠A-∠C,(2)∠P=∠A+∠C,(3)∠P=∠C-∠A,(4)∠P=∠A-∠C(说明略).六、1.54°2.180°5．3平行线的性质（一）一、基础过关:1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行(1)(2)(3)2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定3．如图2，AB∥CD，那么（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠54．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°5．如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°(4)(5)5.3平行线的性质(一)◆典型例题【例1】(1)如图5-85，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=_________度.(2)如图5-86，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是_________度.图5-85图5-86【解析】(1)∠1与∠2是同位角，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求出∠2的大小；(2)根据“两直线平行，问旁内角互补”，先求出∠BEF的大小，再由角平分线的性质，求出∠BEG的大小.最后根据“两直线平行，内错角相等”求得∠2的大小.【答案】(1)60；(2)65.【例2】如图5-87.∠1=75°,∠2=75°,∠3=65°,求∠4的度数.图5-87【解析】此题可用多种方法求解.先求∠4的同位角或内错角或同旁内角.然后用平行线的性质求∠4的度数.【答案】解法—因为∠2与∠5是对顶角，所以∠5=∠2=75°.又因为∠1=75°，所以∠1=∠5.根据同位角相等.两直线平行.可得a∥b.因为∠3与∠6是邻补角，∠3=65°.所以∠6=180°-∠3=180°-65°=115°.根据两直线平行，同位角相等，可得∠4=∠6=115°解法二因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°。又因为∠1=75°，所以∠1=∠5根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b.因为∠7与∠3是对顶角，所以∠7=∠3=65°.根据两直线平行.同旁内角互补，可得∠4+∠7=180°.所以∠4=180°-∠7=180°-65°=115°.解法三因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°.又∠1=75°，所以∠1=∠5根据同位角相等.两直线平行，可知a∥b.因为∠8与∠3是邻补角，所以∠8=180°-∠3=180°-65°=115°.根据两直线平行，内错角相等，可得∠4=∠8=115°解法四因为∠5与∠2是对顶角，所以∠5=∠2=75°又因为∠1=75°，所以∠1=∠5.根据同位角相等，两直线平行，可知a∥b根据两直线平行，同位角相等，可得∠9=∠3=65°，又由∠9与∠4是邻补角，可得∠4=180°-∠9=180°-65°=115°.【例3】已知，如图5-88，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，∠1与∠2是什么关系?并说明理由.图5-88【解析】本题是对平行线的性质与条件的综合运用.注意：由角的数量关系→直线的位置关系→角的数量关系.在解题过程中，体会平行条件与平行线的性质的转化.【答案】∠1与∠2相等.因为AD⊥BC，EF⊥BC，所以∠ADC=∠EFC=90°.根据同位角相等，两直线平行，可知AD∥EF.根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠4.因为∠3=∠C，根据同位角相等，两直线平行,可得GD//AC.根据两直线平行，内错角相等，可得∠2=∠4.又因为∠1=∠4，所以∠1=∠2.◆课前热身1.如图5-89，若a∥b，∠1=50°，则∠2=__________度.2.如图5-90，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=____________度.图5-89图5-90◆课上作业3.如图5-91，已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数为_________.4.如图5-92，若AB∥EF，BC∥DE,∠B=40°.则∠E=____________.图5-91图5-925.如图5-93，AD⊥BC，DE∥AC，则∠C与∠ADE的度数之和为_____________.图5-93图5-946.如图5-94，已知AB∥CD∥EF，∠B=62°，∠D=28°，则BE和ED的位置关系是__________.◆课下作业一、填空题(每题5分.共50分)7.如图5-95，AB∥CD，EE平分∠ACD交AB于F，∠A=118°，则∠AEC等于_______度.8.如图5-96，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有___________个，若∠1=50°，则∠AHG=_______________图5-95图5-969.如图5-97，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知:AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2=________________.图5-97图5-98图5-9910.如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角_______________.二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-98,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°12.如图5-99，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为()A.35°B.45°C.55°D.125°图5-100三、解答题:(每题20分,共40分图5-10013.已知:如图5-100，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P=90°.14.阅读：如图5-101，CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，这是一个有用的事实，请用这个事实，在如图5-102四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.图5-101图5-102参考答案◆课前热身1.如图5-89，若a∥b，∠1=50°，则∠2=__________度.答案：130°2.如图5-90，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=____________度.图5-89图5-90答案：74◆课上作业3.如图5-91，已知AB∥CD,EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数为_________.答案：110°4.如图5-92，若AB∥EF，BC∥DE,∠B=40°.则∠E=____________.图5-91图5-92答案：140°5.如图5-93，AD⊥BC，DE∥AC，则∠C与∠ADE的度数之和为_____________.图5-93图5-94答案：90°6.如图5-94，已知AB∥CD∥EF，∠B=62°，∠D=28°，则BE和ED的位置关系是__________.答案：垂直◆课下作业一、填空题(每题5分.共50分)7.如图5-95，AB∥CD，EE平分∠ACD交AB于F，∠A=118°，则∠AEC等于_______度.答案：318.如图5-96，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角(不含∠1)有___________个，若∠1=50°，则∠AHG=_______________图5-95图5-96答案：5;130°9.如图5-97，直线AB、CD与直线EF分别交于E、F点，已知:AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G，∠1=60°15′，则∠2=________________.图5-97答案：59.5°10.如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角_______________.答案：相等或互补二、选择题(每题5分，共10分)11.如图5-98,AB∥CD，若∠2=135°，那么∠1的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°答案：B12.如图5-99，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为()图5-98图5-99A.35°B.45°C.55°D.125°答案：A三、解答题:(每题20分,共40分)13.已知:如图5-100，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P.求证∠P=90°.图5-100解：∵AB∥CD，∵∠BEF+∠DFE=180°图5-100又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF=∠BEF.∠PFE=∠DEF∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，∴∠P=90°.14.阅读：如图5-101，CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B.∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，这是一个有用的事实，请用这个事实，在如图5-102四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.图5-101图5-102解：过A作AE∥DC交BC于正(或过D作DF∥AB交BC于F，∠A+∠B+∠C+∠D=360°6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线，AE与DF平行吗？为什么？二、综合创新:8．（综合题）如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．9．（应用题）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．10．（创新题）（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．11．（1）（2005年，江苏常州）如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°(6)(7)（2）（2005年，新疆乌鲁木齐）已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C的度数是（）A．135°B．115°C．65°D．35°三、名校培优:12．（探究题）如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由．13．（开放题）已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．数学世界橡皮膜上的几何学有一种只研究图形各部分位置的相对次序，而不考虑它们尺寸大小的新的几何学，叫做拓扑学，有时也称它是橡皮膜上的几何学．因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、面积都将发生变化，但有些性质不变．现用一个正方体做游戏：如图，假设正方