玉林师范学院《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页玉林师范学院

《复变函数与积分变换》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（）A.B.C.D.的符号不确定2、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/2^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定4、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面5、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))6、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.9、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π10、已知函数，在区间[1,2]上，下列说法正确的是（）A.函数单调递增B.函数单调递减C.函数先增后减D.函数先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值为____。2、判断函数在处的连续性与可导性______。3、设函数，则，，。4、已知函数，求该函数在区间上的最大值与最小值之差，结果为_________。5、求曲线在点处的切线方程为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。3、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上可积，且对于任意的，，。证明

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