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高一期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知是实数，是纯虚数，则等于A. B. C. D.3.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）A.2π B.3π C.23 D.4.如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（）A. B.4 C. D.65.如图，复数z对应向量为，且|z-i|=5，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B. C.(6.5) D.6设平面向量，，且，则=（）A.1 B.14 C. D.7.如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（）A. B. C. D.8.若，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9已知向量则（）A. B.与向量共线的单位向量是C. D.向量在向量上的投影向量是10.设，为复数，且，则下列结论正确的是（）A. B.C.若，则 D.11.已知函数的部分图象如图所示．则（）A.的图象关于中心对称B.在区间上单调递增C.函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D.将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的单调递减区间是___________.13.在中，，若该三角形有两解，则x的取值范围是__________．14.设点在以为圆心，半径为1的圆弧BC上运动(包含B，C两个端点)，且，则的最大值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记的内角、、的对边分别为、、.已知.（1）证明：；（2）若，，求的面积.16.如图，在正方体中，点、分别是、的中点．求证：（1）直线和在同一平面上；（2）直线、和交于一点．17.已知定义在上的奇函数．在时，．（1）试求表达式；（2）若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．18.已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）记函数，若的最小值为，求实数的值.19.如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”.（1）若向量“完美坐标

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