《定点乘法运算》课件

定点乘法运算了解定点乘法的原理和操作步骤。通过实际操作练习来掌握定点乘法技能,提高数值运算的效率和准确性。课程目标掌握定点数的表示了解定点数的数值范围和精度，学习定点数的编码方式。学习定点数的运算掌握定点数加、减、乘、除等基本运算方法。优化定点运算了解如何提高定点乘法和除法的性能和精度。掌握定点数的转换学习整数与定点数之间的相互转换，以及不同定点格式间的转换方法。定点数表示二进制表示定点数以二进制的形式表示数值信息,包括整数部分和小数部分。这种表示方式简单且易于计算机处理。表示范围定点数的取值范围由整数部分和小数部分的位数决定。通过调整这两部分的长度,可以控制数值的精度和动态范围。格式规范不同的应用场景可能使用不同的定点数格式,如Q格式、S格式等。合理选择格式非常重要,可以确保定点数能够满足应用需求。定点数的运算1加法逐位相加，溢出位处理2减法逐位相减，借位处理3乘法逐位相乘，并对位置进行校正4除法逐位相除，确保精度定点数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行这些运算时需要仔细处理好位数溢出、借位、位置校正等问题,确保运算结果的准确性和有效性。定点乘法运算确定乘数的位数根据实际应用需求确定乘数的二进制位数，尽量选择较小的位数来节省存储和计算资源。确定被乘数的位数同样根据实际应用需求确定被乘数的二进制位数。两个操作数的位数决定了最终积的位数。确定积的位数乘数和被乘数的位数之和即为最终积的位数。需要确保积不会溢出。确定乘数的位数乘数类型位数说明unsignedintN无符号整数位数signedintN-1有符号整数位数unsignedfractionM无符号小数位数signedfractionM有符号小数位数确定乘数的位数是定点乘法运算的关键步骤。不同类型的乘数有不同的位数要求。我们需要根据具体运算情况明确乘数的位数，以确保计算过程和结果的准确性。确定被乘数的位数确定被乘数的位数是定点乘法运算的关键步骤。被乘数的位数决定了乘法结果的范围和精度。通常应根据实际应用场景和要求来确定被乘数的合适位数，以确保计算结果的准确性和可靠性。在确定被乘数位数时需要考虑的因素包括:预期的计算结果范围、所需的精度、可用的存储空间等。通过合理设置被乘数位数，可以优化定点乘法运算的性能和效率。确定积的位数16被乘数位数确定被乘数的二进制位数16乘数位数确定乘数的二进制位数32积的位数最终得到的乘积的二进制位数确定定点乘法运算的积的位数是关键步骤。根据被乘数和乘数的二进制位数，可以计算出最终乘积的二进制位数。这一信息对于后续的存储和处理很重要。乘法过程1乘数对齐将乘数对齐至被乘数的小数点位置。2逐位相乘逐位将乘数的每一位与被乘数相乘。3结果累加将逐位相乘的结果进行对齐后相加。定点乘法运算的关键步骤包括：将乘数对齐至被乘数的小数点位置、将乘数的每一位逐一与被乘数相乘、然后将这些部分积按位置进行对齐并相加。这种逐步实施的过程确保了定点乘法的正确性和高效性。定点乘法运算举例让我们以一个具体的例子来说明定点乘法运算的过程。假设我们有两个4位定点数:A=1.0101(二进制)、B=0.1010(二进制)。我们需要计算A和B的乘积。通过逐位相乘和添加中间结果，最终我们可以得到积C=0.10100010(二进制)。这一过程演示了定点乘法运算的具体步骤,可以帮助我们深入理解其原理和应用。乘法运算的性能100M每秒运算数定点乘法每秒可以处理高达100M个数据10X浮点速度相比浮点运算,定点乘法速度快10倍以上0.1μs运算延时定点乘法单次运算时延仅0.1微秒定点乘法运算由于采用简化的算法和硬件电路实现,具有极高的计算速度和低延迟。相比于浮点乘法,定点乘法的运算效率可以提高10倍以上,单次运算时延仅0.1微秒。现代CPU和DSP芯片都内置了高性能的定点乘法器,可以每秒处理高达100M个数据。优化定点乘法1利用位运算利用位移运算替代乘法可以大幅提高性能,因为位移运算比乘法快得多。2减少乘法次数通过分解乘数或采用Booth算法等技术,可以减少乘法的计算次数。3优化乘法顺序根据乘数和被乘数的位数,调整乘法的顺序可以进一步提高效率。4并行化处理利用多核处理器或专用硬件电路,可以实现定点乘法的并行处理。定点除法运算1确定除数的位数在进行定点除法运算时,首先需要确定除数的位数。这决定了整个运算过程的精度和范围。2确定被除数的位数同时还需要确定被除数的位数,以确保运算结果能够正确地表示。3确定商的位数最后,根据除数和被除数的位数来确定商的位数。这是定点除法运算的关键步骤。除法过程11.准备被除数将被除数表示为定点数形式22.准备除数将除数表示为定点数形式33.计算商按位执行除法运算44.确定商的位数根据被除数和除数的位数确定商的位数定点除法的主要过程包括准备被除数和除数、按位执行除法计算以及确定商的位数。这一过程需要仔细操作,确保在有限的位数内获得正确的结果。除法举例我们来看一个简单的除法举例。假设我们要计算24除以6的结果。首先，我们将被除数24和除数6转换为定点数格式，比如使用Q8.8格式。在这种格式下，24表示为0b00011000.00000000，6表示为0b00000110.00000000。接下来，我们开始执行除法运算。通过不断比较被除数和除数，我们得到商为4，余数为0。最终的结果为0b00000100.00000000，即4.00。除法运算的性能优势实现简单、计算时间短、占用资源少劣势除数为1之外的其他数值,除法的计算时间会增加,效率降低应用场景适用于需要快速计算结果且可以接受一定计算误差的应用场景,如图像处理和控制系统等定点数的舍入舍入的必要性在定点数计算过程中,为了保证结果的精度和合理性,需要进行舍入操作。否则,计算结果可能会超出所能表示的范围。舍入方法常见的舍入方法包括四舍五入、向上舍入、向下舍入和截断等。不同的舍入方式会对结果产生不同的影响。舍入误差任何舍入操作都会引入舍入误差。应根据具体应用场景,选择合适的舍入方法,以最小化误差对结果的影响。舍入规则舍入规则需要明确定义,如小数第5位及以后的数字为5时,是进位还是舍弃。这些细节会影响最终计算结果。舍入方法向上舍入将数值向上取整到最接近的规定精度值。通常用于确保计算结果不小于实际值。向下舍入将数值向下取整到最接近的规定精度值。通常用于确保计算结果不大于实际值。四舍五入将数值取整到最接近的规定精度值。小数部分大于等于0.5时向上舍入，小于0.5时向下舍入。截断舍入将数值直接截断至规定精度值，舍弃小数部分。不考虑小数部分的大小。舍入过程举例1原始值假设原始值为12.345678。我们希望将其舍入到小数点后4位。2舍入规则采用四舍五入的方法,将小数点后第5位数字5进位,得到最终结果12.3457。3结果检查通过比较原始值和舍入结果,可以看出小数点后4位数字已经得到了保留。舍入对比这个图表展示了不同的舍入方法对于误差的影响。可以看出四舍五入的误差最小，是一种较为平衡的舍入方式。而向上舍入和向下舍入则分别带来了更大的误差。在实际应用中需要根据具体需求选择合适的舍入方法。定点数之间的转换整数转定点数将整数转换为定点数格式,只需将整数的位数移动到所需小数点位置即可。定点数转整数从定点数的小数点位置向左移动,将小数部分去除即可得到整数部分。不同定点格式转换根据新旧格式的小数位数差异,对数值进行右移或左移操作即可完成转换。整数转定点数1小数点位置确定根据数值大小和所需精度设置小数点位置。2溢出检查确保数值不会超出定点数的表示范围。3按位移转换根据小数点位置对整数进行左移转换。将整数转换为定点数的关键步骤包括确定小数点位置、检查是否存在溢出问题,以及通过位移操作将整数转换为定点数表示。这一过程确保数值能够被准确地表示,同时满足定点数的存储和计算要求。定点数转整数小数点对齐将定点数的小数点对齐到整数，丢弃小数部分。舍入调整根据需要进行四舍五入处理，以获得精确的整数结果。溢出处理若定点数的整数部分超出整数表示范围，需要进行溢出处理。不同定点格式之间转换整数格式转定点格式将整数类型数据转换为指定的定点数表示法，需确定小数点位置。定点格式转整数格式将定点数转换为整数类型，需根据小数点位置进行舍入或截断处理。不同定点格式之间转换当定点数表示法不同时，需要按照小数点位置进行转换和校准。转换过程举例让我们举一个例子,将整数123转换为16位定点数。我们将整数的最高有效位分配给整数部分,其余位分配给小数部分。123的二进制表示是01111011将前4位分配给整数部分,后12位分配给小数部分得到的定点数表示为0001.111011000000定点运算在实际应用中的案例工厂自动化生产定点运算广泛应用于工厂自动化生产线的机器控制系统,实现精准的运动控制和监测数据处理。医疗影像诊断医疗影像设备利用定点运算处理高分辨率的数字成像数据,提供精细可靠的诊断结果。航天航空电子系统航天航空电子系统广泛采用定点数运算,在有限资源条件下实现实时高性能的信号处理。总结与展望1定点运算原理综合运用通过本课程的学习,我们深入掌握了定点数表示、定点乘法运算、定点除法运算以及定点数转换等核心概念和方法。2实际应用场景探索接下来,我们将探索定点运算在实际工程中的应用,例如数字信号处理、机器学习等领域,以提高技术实践能力。3算法优化与性能提升同时,我们将研究如何优化定点运算算法,提高运算速度和精度,以满足实时性和高性能的需求。问题讨论在课程内容中,我们探讨了定点乘法、定点除法以及定点数的舍入等关键概念和实现技巧。接下来,我们将开放讨论,让同学们提出疑问,并就相关问题进行深入交流。希望大家积极参与,提出自己的独特见解,共同探讨定点数运算的实际应用和未来发展