安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题含答案

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1、考试范围：人教版教材选择性必修一第一章----第三章双曲线.2、所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线在轴上的截距为（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据直线的截距式方程即可求解.由可得，所以在轴上的截距为，故选：B2.已知圆：，圆：，则与的位置关系是（）A.外切 B.内切 C.外离 D.相交【答案】D【解析】【分析】根据方程确定出圆心和半径，然后根据圆心距和半径的关系进行判断.因为的圆心为，半径，的圆心为，半径，所以，所以，所以与两圆相交，故选：D.3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.4.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的线性运算求解．由已知，故选：D．5.直线，则“”是“”的（）条件A.必要不充分 B.充分不必要C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.若，则，解得或，当时，和的方程都是，两直线重合，不符合题意.经验证可知，符合.所以“”是“”的充要条件.故选：C6.若点在圆：外，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合点在圆外的代数关系式与圆的一般方程的定义即可.由于点在圆：外，有，解得，即的取值范围是.故选：B.7.在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，取的中点，连接，则可得为异面直线与所成的角或补角，然后在中求解即可.设，取的中点，连接，则因为分别为的中点，所以∥，，因为∥，，所以∥，，所以四边形为平行四边形，所以∥，所以为异面直线与所成的角或补角.因为分别为的中点，所以，所以.故选：D8.已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果.如图由题意知直线过定点，易求的斜率，的斜率，直线的斜率，所以或，即或故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.已知向量，，若，则B.已知向量，，则在上的投影的数量为C.在空间直角坐标系中，点关于y轴的对称点为D.O为空间中任意一点，若，且，则P，A，B，C四点共面【答案】AD【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示可判断A；根据向量投影的数量的含义结合数量积计算可判断B；根据空间直角坐标系中点的对称性质可判断C；根据空间向量共面的结论可判断D.对于A，向量，，，则，A正确；对于B，向量，，则在上的投影的数量为，B错误；对于C，点关于y轴的对称点为，C错误；对于D，若，且，则，即，则共面，即P，A，B，C四点共面，D正确，故选：AD10.下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大B.若直线与直线垂直，则C.过点的直线的倾斜角为D.点关于直线对称点的坐标为【答案】BD【解析】【分析】对于A,由直线斜率与倾斜角的变化关系即可验证；对于B，由直线垂直的充要条件列出方程即可验证；对于C，直接由过两点的斜率公式计算斜率，再得出其倾斜角验证即可；对于D，采用验证法，验证点与点构成的线段是否被直线垂直平分即可.A：倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错误；B：由题意若直线与直线垂直，则，解得，故B正确；C：由题意过点的直线的斜率为，故其倾斜角为，故C错误；D：由于点与点的中点坐标为即，满足，即点在直线上，又直线的斜率为，过两点、的直线斜率为，所以，即直线（即直线）垂直直线，综上所述：点关于直线的对称点的坐标为，故D正确.故选：BD.11.设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）A.B.若，则直线l的方程为C.若直线l的方程为，则D.若直线l的方程为，则【答案】BD【解析】【分析】利用点差法，即可判断A；根据A的结果，结合中点坐标和直线的斜率，可分别判断BC，直线与椭圆方程联立，结合弦长公式，即可判断D.A.设Ax1,y1x122整理为，即，故A错误；B.由，以及M1,1，可知，，则，所以直线的方程为y-1=-2x-1，则，故C.由，且直线l的方程为，所以，即，且，解得：，，即M-23,43D.联立x22+y24=1弦长AB=1+k2故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若，则的面积是______．【答案】【解析】【分析】利用椭圆定义结合题设求得，可判断，即可求得的面积.由题意知是椭圆的两个焦点，则，不妨取，则，又，结合可得，则，即，故，故答案为：13.已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为____________.【答案】【解析】【分析】设，根据向量关系得到，代入圆方程化简得到答案.设，故代入圆方程得到故答案为：【点睛】本题考查了圆的轨迹方程，变换得到是解题的关键.14.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再表示出渐近线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可得到，即可求出离心率.圆即，圆心，半径，双曲线的渐近线方程为，依题意，即，又，所以，所以离心率.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知直线和直线的交点为（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若点到直线距离为，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）首先求点的坐标，再根据两直线平行，即可求解直线方程；（2）代入点到直线的距离公式，即可求解.【小问1】联立方程组，解得，所以点，又所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率为，则所求的直线方程为：，即；【小问2】点到的距离为解方程可得.16已知坐标平面内三点.（1）求直线的斜率和倾斜角；（2）若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；（3）若是线段上一动点，求的取值范围.【答案】（1）斜率为1，倾斜角为；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)根据过两点的斜率公式求出斜率，再求倾斜角；(2)设，根据求解即可；(3)因为表示直线的斜率,求出与点重合时，直线的斜率；与点重合时，直线的斜率即可得答案.【小问1】解：因为直线的斜率为.所以直线的倾斜角为；【小问2】解：如图，当点在第一象限时，.设，则，解得，故点的坐标为；【小问3】解：由题意得为直线的斜率.当点与点重合时，直线的斜率最小，；当点与点重合时，直线的斜率最大，.故直线的斜率的取值范围为，即的取值范围为.17.已知圆的圆心在直线上，且经过，两点.（1）求圆的方程；（2）直线：与圆交于两点，且，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，求出圆心坐标，再求出圆的半径即得.（2）由给定弦长，结合圆的弦长公式求出弦心距，再利用点到直线距离公式计算即得.【小问1】圆过点，，则点在线段的中垂线上，由，得点，圆的半径，所以圆的方程为.【小问2】直线被圆所截弦长，则点到直线的距离，因此，解得所以实数的值为.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求平面与平面的夹角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量坐标，再利用空间位置关系的向量证明推理即得.（2）由，结合，利用线面垂直的判定定理证明.（3）求得平面和平面的法向量坐标，再利用面面角的向量求法求解.【小问1】在四棱锥中，底面，底面，则，由底面正方形，得，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为，则，令，得，则，而平面，所以平面.【小问2】由（1）知，，由，得，又，且平面，所以平面.小问3】由（1）知，，且，设平面的法向量为，则，取，得，，而，则，即，则的一个法向量为，因此，而，则，所以平面与平面的夹角为.19.已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值