四川省宜宾市高2022级一诊考试题

宜宾市普通高中2022级第一次诊断性测试数学（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点对应的复数分别为，，则A. B. C. D.2．下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是A． B． C． D．3．若，，则A． B． C. D．4．已知随机变量，若，，则A． B． C． D．5．已知向量，满足，，且，则A． B． C． D． 6．从标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是3的倍数的概率为A． B． C． D．7．已知，，，则 A． B． C． D． 8．是函数在上有零点的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。9．某社会机构统计了某市四所大学2024年的毕业生人数及自主创业人数如下表：A大学B大学C大学D大学毕业生人数（千人）345自主创业人数（千人）0.10.20.40.5 根据表中数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为，则 A．与正相关 B． C．当时，残差为 D．样本的相关系数为负数10．设函数，则 A．是的极大值点 B．在单增 C． D．11．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若与均为偶函数，则 A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．的展开式中常数项为_____．13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____．14．如图，一张圆形纸片直径，现对折成半圆，取半圆弧上的三等分点，现沿边将，，，裁剪，剪去两个全等且关于线段的中垂线对称的与，展开得到一个镂空的图案．若，则两个镂空四边形与面积之和的最小值为_____．四、解答题：本题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分） 如图，正四棱柱中，为的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值．16．（15分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．假设该射手完成以上三次射击，且每次射击的结果相互独立．（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望．17．（15分） 已知函数，在锐角中，内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，求的取值范围．18．（17分） 已知为坐标原点，双曲线：的离心率为，且过点．（1）求的标准方程；（2）过的右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足．=1\*GB3①证明：点在一条定直线上；=2\*GB3②求四边形面积的最小值．19．（17分） 已知