福建省福州市2024-2025学年高一上学期12月月考模拟数学试卷（解析版）

-2025学年福建省福州市高一上学期12月月考模拟数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】集合间关系的判断2．命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【知识点】全称量词命题3．已知角的终边与单位圆的交点，则（）A． B． C． D．【答案】C【知识点】任意角三角函数的定义；三角函数诱导公式二~六【解析】【解答】解：因为角的终边与单位圆的交点，所以，故.故答案为：C.【分析】先根据三角函数的定义求得，再根据诱导公式化简代入求值即可.4．已知，则（）A．2 B．-2 C．0 D．【答案】B【知识点】同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六【解析】【解答】解：因为，所以.故答案为：B.【分析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简，再将求解即可.5．下列函数中为周期是的偶函数是（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】正弦函数的性质【解析】【解答】解：A、的最小正周期为，且为偶函数，故A正确；B、为偶函数，但不具有周期性，故B错误；C、为奇函数，故C错误；D、为非奇非偶函数，故D错误.故答案为：A.【分析】根据偶函数定义结合三角函数的图象与性质可得周期逐项判断即可.6．已知函数，则（）A． B． C．-9 D．9【答案】B【知识点】函数的值；分段函数的应用【解析】【解答】因为，所以，因此。故答案为：B.

【分析】利用分段函数的解析式结合代入法求出函数值。7．已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是()A．0<m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4【答案】D【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由题意可得，mx2+mx+1≥0恒成立,当m=0时，1≥0恒成立,当m≠0时，m＞0,△=m2-4m≤0,0＜m≤4,综上可得，0≤m≤4,故选：D

【分析】本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a=0的情况8．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】A【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】是偶函数，并且当时，是增函数，，因为，，即又因为在是增函数，所以.故答案为：A.

【分析】首先判断函数的性质，再比较的大小关系，从而利用单调性比较a，b，c的大小关系。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数和，则下列正确的是（）A．的图像可由的图像向右平移个单位得到B．时，C．的对称轴方程为：D．若动直线与函数和的图像分别交于，两点.则的最大值为【答案】A,B,D【知识点】正弦函数的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析】【解答】解：A、函数的图像向右平移个单位可得，

故A正确；B、当时，，，即，故B正确；C、，令，解得，所以函数的对称轴为，故C错误；D、易得，则的最大值为，故D正确.故答案为：ABD.【分析】根据函数图象的平移即可判断A；根据范围得出范围即可判断B；化简得出，求出对称轴即可判断C；可得即可判断D.10．已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（）A． B． C． D．【答案】A,D【知识点】函数单调性的性质【解析】【解答】二次函数图象的对称轴为直线，∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故答案为：AD

【分析】根据题意由二次函数的性质结合已知条件且，都有即可得出函数f(x)的单调性，由单调性的性质即可得出a的取值范围即可。11．函数，以下四个结论正确的是（）A．的值域是B．对任意，都有C．若规定，则对任意的D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或【答案】A,B,C【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题；数学归纳法的原理【解析】【解答】由函数解析式可得，有如下函数图象：∴的值域是，且单调递增即(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB符合题意；对于C，有，若，∴当时，，故有.正确.对于D，上，若函数恒成立，即有，恒成立，令，即上，∴时，，有或（舍去）；时，故恒成立；时，，有或（舍去）；综上，有或或；错误.故答案为：ABC

【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；根据C中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用换元法、一元二次不等式解法即可求参数范围。三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．幂函数的图象经过和，则【答案】2【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质【解析】【解答】设，依题意，，则，故，则。故答案为：2。

【分析】利用幂函数图象经过和结合代入法，从而求出，故，再利用代入法求出m的值。13．已知是上的奇函数，且当时，，则函数在上的零点的个数是.【答案】5【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的零点【解析】【解答】时，令，解得或；根据奇函数的对称性，当时，的零点是，；又因为，所以在上共有5个零点。故答案为：5。

【分析】利用奇函数的定义结合已知条件当时，，从而求出当时的函数的解析式，从而求出分段函数的解析式，进而画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合函数的零点与函数与x轴交点的横坐标的等价关系，从而求出分段函数在上的零点的个数。14．的单调递增区间为．【答案】【知识点】复合函数的单调性【解析】【解答】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是

故答案为：【分析】首先求出函数的定义域，写出内外层函数并判断各自的单调性，再根据复合函数单调性“同增异减”原则判断的单调区间即可得出单调递增区间。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．求下列各式的值：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则；运用诱导公式化简求值【解析】【分析】（1）利用对数函数的运算法则结合指数幂的运算法则，从而化简求值。

（2）利用指数幂的运算法则，从而化简求值。

（3）利用诱导公式化简求值。16．已知函数(且)，图像经过点（2，4），（1）求的值（2）求函数的值域【答案】（1）因为函数(且)，图像经过点（2，4），所以（2）由（1）可知，，则在上单调递增，，的值域为.【知识点】指数函数的概念与表示；指数函数的单调性与特殊点【解析】【分析】（1）把定点的坐标代入函数解析式，求得a值即可；

（2）根据指数函数的单调性即可求出函数的值域。17．已知函数.（1）列表，描点，画函数的简图；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）解：0010-10函数的简图如下：（2）解：当时，，故当，即时，取得最大值，最大值为1，当，即时，取得最小值，最小值为，故的值域为.【知识点】五点法画三角函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质【解析】【分析】（1）先根据填写表格，再描点，连线，即可得函数的简图；（2）根据，求出的范围，结合（1）的图象，数形结合即可得函数的最值，从而求得函数的值域.18．已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.（1）求的值及的单调递减区间；（2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；【答案】（1）解：由题意，函数，因为的最小值为，所以的最小正周期，解得，所以，由，解得，所以的单调递减区间为.（2）解：由，因为，可得令，则，所以，，即，即令，可得，又由函数在为递减函数，所以，所以，解得，即实数的取值范围是.【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质；对勾函数的图象与性质【解析】【分析】（1）利用二倍角公式，结合辅助角公式化简函数，再根据已知条件求得，即得，再结合三角函数的性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）化简，令，得到，再令，原式转化为结合对勾函数的性质求解即可.19．观察以下等式：①②③④⑤（1）对①②③进行化简求值