三年级数学上册 第7讲 长方形和正方形（教师版含解析）（人教版）

第7讲长方形和正方形知识点一：四边形1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。2.长方形和正方形的特征(1)长方形和正方形的四个角都是直角。(2)长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。(3)正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。知识点二：周长1.周长的认识(1)封闭图形一周的长度，就是它的周长。(2)从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。(3)我们可以用直尺测量或者用绕绳法化曲为直测量物体的周长。2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝(长+宽)×2。正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。考点一：四边形【例1】(2017秋•端州区期末)长方形对边相等，四个角都是直；正方形的四条边都相等，四个角都是直角．【思路分析】因为长方形和正方形和平行四边形都是四边形，所以具备四边形的特征：都有4条直的边，4个角；其中长方形和正方形具备独有特征：4个角都是直角；长方形是特殊的平行四边形，所以具备平行四边形的特征：对边平行且相等；进而解答即可．【规范解答】解：据分析可知：在长方形、正方形和平行四边形中，正方形的四条边都相等，长方形和平行四边形的对边相等，长方形和正方形的四个角都是直角．故答案为：对；直；相等；直角．【名师点评】解答此题用到的知识点：(1)四边形的特征；(2)长方形和正方形、平行四边形的特征．1．(2017春•东胜区校级期中)长方形有四条对边相等的边，四个角都是直角．【思路分析】根据长方形的特征，长方形有四条对边相等的边，四个角都是直角．【规范解答】解：长方形有四条对边相等的边，四个角都是直角．故答案为：对边相等，直．【名师点评】此题是考查长方形的特征，属于基础知识，要记住．2．(2017秋•获嘉县月考)长方形有四条边，对边相等，正方形每条边都相等，四个角都是直角．【思路分析】根据长方形和正方形的共有的特征：有4条边，4个角，都是直角；其中长方形的对边平行且相等，正方形四条边相等；据此解答即可．【规范解答】解：长方形有四条边，对边相等，正方形每条边都相等，四个角都是直角．故答案为：四，对边，相等，直角．【名师点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角，四条边都相等；长方形的性质：四个角都是直角，对边相等；利用性质解决问题．3．用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根，摆一个长方形最少需要6根，至少添上2根就成了2个正方形．【思路分析】根据正方形和长方形的特征：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；由此可知：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根，摆一个长方形最少需要6根，至少添上2根就成了2个正方形；由此解答即可．【规范解答】解：用同样长的小棒，摆一个正方形，最少需要4根，摆一个长方形最少需要6根，至少添上2根就成了2个正方形．故答案为：4，6，2．【名师点评】明确长方形和正方形的特征，是解答此题的关键．考点二：周长【例2】一个长方形的宽是1厘米，比长少5厘米，这个长方形的周长是14厘米．【思路分析】已知长方形的宽是1厘米比长少5厘米，首先求出长，再根据长方形的周长＝(长+宽)×2，把数据代入公式解答．【规范解答】解：(1+5+1)×2＝7×2＝14(厘米)答：这个长方形的周长是14厘米．故答案为：14．【名师点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．1．(2019秋•綦江区期末)一块长方形菜地，长8m，宽比长少2m，四周装上护栏，护栏长28m．【思路分析】根据长8m，宽比长少2m，求出这个长方形菜地的宽，再利用长方形的周长＝(长+宽)×2，据此计算即可解答．【规范解答】解：(8+8﹣2)×2＝14×2＝28(m)答：护栏长28m．故答案为：28m．【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式的计算应用．2．(2019秋•交城县期末)奶奶有一块长方形的小菜园，这个小菜园的长与宽的和是11米，这个小菜园的周长是22米．【思路分析】根据长方形的周长公式C＝(a+b)×2，即可求出这个小菜园的周长．【规范解答】解：11×2＝22(米)答：这个小菜园的周长是22米．故答案为：22．【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握情况．3．(2019秋•无棣县期末)一条长方形的毛巾，长是6分米，宽是3分米．这条毛巾的周长是18分米．【思路分析】根据长方形的周长公式：C＝(a+b)×2进行解答即可．【规范解答】解：(6+3)×2＝9×2＝18(分米)答：这条毛巾的周长是18分米．故答案为：18．【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长公式的掌握．一．选择题(共6小题)1．(2019秋•惠来县期末)在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是()A．长方形的宽 B．长方形的长 C．不确定【思路分析】因为长方形内最大的正方形的边长等于这个长方形的宽，据此即可解答问题．【规范解答】解：在一张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是长方形的宽；故选：A．【名师点评】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形的面积最大．2．(2019秋•泉州期末)一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加()厘米．A．2 B．4 C．8【思路分析】根据正方形的特征，4条边的长度都相等，和正方形的周长计算方法解决问题．【规范解答】解：因为正方形的周长＝边长×4，所以一个正方形的边长增加2厘米，它的周长就会增加2×4＝8(厘米)．答：它的周长增加8厘米．故选：C．【名师点评】此题主要考查正方形的特征和周长的计算方法．3．(2019秋•焦作期末)把一个大长方形剪成两个小长方形后，周长之和比原来的长方形周长()A．增加 B．减少 C．相等【思路分析】如图，把一个大长方形剪成两个小长方形，一种剪法为平行于长剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个长，第二种剪法为平行于宽剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个宽，由此知道周长之和比原来的长方形周长增加了．【规范解答】解：如上图：把一个大长方形剪成两个小长方形，一种剪法为：平行于长剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个长，二种剪法为：平行于宽剪，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个宽，所以两个小长方形周长之和比原来的长方形周长增加了，故选：A．【名师点评】本题主要考查长方形的周长，考虑两种剪法，利用图解答比较直观．4．一个长方形操场，宽是50米，长是宽的2倍，小华绕着这个长方形操场跑了一圈，他跑了()米．A．200 B．300 C．400【思路分析】一个长方形操场，宽是50米，长是宽的2倍，长是50×2＝100米，此题实际上是求长方形的周长，依据C＝(a+b)×2，代入数据即可求解．【规范解答】解：(50×2+50)×2＝150×2＝300(米)答：他跑了300米．故选：B．【名师点评】此题主要考查长方形的周长的计算方法在实际生活中的应用．5．(2019秋•天桥区期末)一块长方形菜地，长8米，宽4米，一面靠墙用篱笆围起来，篱笆至少要()米．A．24 B．12 C．20 D．16【思路分析】一面靠墙，要使所需篱笆的长度最小，篱笆的长度应等于这个长方形的一条长边与两条宽边的和．【规范解答】解：8+4×2＝8+8＝16(米)答：篱笆至少要16米．故选：D．【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用，长方形的周长公式：c＝(a+b)×2．6．(2019秋•泉州期末)要计算长方形的周长，下面方法中不正确的是()A．长+长+宽+宽 B．长+宽×2 C．长×2+宽×2【思路分析】长方形四条边长度的和是长方形的周长．据此解答．【规范解答】解：A．长+长+宽+宽是长方形四条边长度的和．方法正确；B．长+宽×2是长方形一条长和两条宽长度的和．方法不正确；C．长×2+宽×2是长方形四条边长度的和．方法正确．故选：B．【名师点评】本题主要考查了学生对长方形周长计算方法的掌握情况．二．填空题(共6小题)7．(2019秋•邛崃市期末)一个长8厘米、宽6厘米的长方形铁丝，改成一个正方形，正方形的边长是7厘米．【思路分析】因铁丝的长度不变，所以围成的正方形的周长等于长方形的周长，可用长方形的周长公式：S＝(a+b)×2求出铁丝的长(即正方形的周长)，再除以4就是正方形的边长．据此解答．【规范解答】解：(8+6)×2÷4＝14×2÷4＝28÷4＝7(厘米)答：正方形的边长是7厘米．故答案为：7．【名师点评】本题主要考查了学生对长方形、正方形周长公式的掌握情况．8．(2019秋•天桥区期末)在一个长7分米，宽4分米的长方形中，剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是16分米．【思路分析】根据题意可知：在这个长方形中剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答．【规范解答】解：4×4＝16(分米)答：这个正方形的周长是16分米．故答案为：16．【名师点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是知道正方形的边长等于长方形的宽．9．(2019秋•天桥区期末)用一根36厘米长的铁丝围成一根长方形，长方形的长是10厘米，宽是8厘米．【思路分析】根据长方形的周长＝(长+宽)×2，可知宽＝周长÷2﹣长，然后用36÷2﹣10计算即可得到宽的值．【规范解答】解：36÷2﹣10＝18﹣10＝8(厘米)答：宽是8厘米．故答案为：8．【名师点评】本题考查长方形的周长，明确长方形的周长＝(长+宽)×2是解答本题的关键．10．(2019秋•铜官区期末)用一根20厘米长的铁丝围成一个正方形，它的边长是5厘米；如果用它围成一个长是7厘米的长方形，这个长方形的宽是3厘米．【思路分析】由“正方形的周长＝边长×4”可得：“正方形的边长＝周长÷4”，代入数据即可求解；先依据长方形的周长公式：长方形周长＝(长+宽)×2求出长方形的长和宽的和，进而即可求出长方形的宽．【规范解答】解：20÷4＝5(厘米)20÷2﹣7＝10﹣7＝3(厘米)答：它的边长是5厘米；这个长方形的宽是3厘米．故答案为：5；3．【名师点评】此题主要考查正方形和长方形的周长的计算方法的灵活应用．11．(2019秋•天峨县期末)给一张长45厘米，宽35厘米的画做外边框，外框边长是160厘米．【思路分析】根据长方形的周长公式：C＝(a+b)×2，把长45厘米，宽35厘米代入公式，即可求出长方形画框的周长．【规范解答】解：(45+35)×2＝80×2＝160(厘米)答：外框边长是160厘米．故答案为：160厘米．【名师点评】本题主要考查学生利用长方形的周长公式C＝(a+b)×2解决生活中的实际问题．12．(2019秋•唐县期末)从一张长20厘米、宽16厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是64厘米；剩下的图形的周长是40厘米．【思路分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，个正方形的周长公式：C＝4a，长方形的周长公式：C＝(a+b)×2，把数据代入公式解答．【规范解答】解：16×4＝64(厘米)(20﹣16+16)×2＝20×2＝40(厘米)答：正方形的周长是64厘米，剩下的图形的周长是40厘米．故答案为：64、40．【名师点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题(共5小题)13．(2019秋•惠来县期末)用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，另一根围成正方形，长方形的周长比正方形的周长长．×．(判断对错)【思路分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长；所以用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形时，铁丝的长度就是两个图形的周长，由此做出判断．【规范解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等．故答案为：×．【名师点评】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的长度．14．(2019秋•景县期末)长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和．√(判断对错)【思路分析】依据平面图形的周长的定义，即围成平面图形的所有线段的和，就是其周长，据此即可判断．【规范解答】解：长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和．故答案为：√．【名师点评】此题主要考查平面图形的周长的定义．15．周长相等的两个长方形，它们的两条相邻边的长度和不一定是相等的．×(判断对错)【思路分析】根据长方形的周长＝(长+宽)×2，如果两个长方形的周长相等，那么它们的两条相邻边的长度和一定是相等．据此判断．【规范解答】解：因为(长+宽)×2＝长方形的周长，所以周长÷2＝长+宽．由此可知，如果两个长方形的周长相等，那么它们的两条相邻边的长度和一定是相等．因此，周长相等的两个长方形，它们的两条相邻边的长度和不一定是相等的．这种说法是错误的．故答案为：×．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用．16．(2019秋•勃利县期末)长方形的周长＝长+宽×2．×．(判断对错)【思路分析】长方形的周长是2个长与2个宽的和，也可以看成长与宽和的2倍，由此得出长方形周长的计算公式，再比较即可判断．【规范解答】解：长方形的周长＝长×2+宽×2＝(长+宽)×2≠长+宽×2；原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题考查了长方形的周长公式，熟记公式是解决本题的关键．17．(2019秋•陆丰市期末)周长相等的两个长方形，形状肯定也会一样．×(判断对错)【思路分析】由题意可知：若两个长方形的周长相等，则长与宽的和一定，反过来讲，若长与宽的和一定，则长与宽的值是不唯一的，可以举例证明．【规范解答】解：若两个长方形的周长是都为8，则这两个长方形的长与宽的和是8÷2＝4，长和宽可以分别为3和1、2和2，这两个长方形的形状是不一样，大小也不一样的；所以说“周长相等的两个长方形它们的形状、大小都一样”是错误的．故答案为：×．【名师点评】解答此题的关键是：依据长方形的周长公式，举实例证明即可推翻题干的论断．四．计算题(共2小题)18．(2019秋•长沙期末)计算出下面图形的周长．【思路分析】这个图形可以通过平移得到一个长10厘米，宽5厘米的长方形，利用长方形周长公式：周长＝(长+宽)×2进行计算即可求其周长．【规范解答】解：(10+5)×2＝15×2＝30(厘米)答：图形的周长为30厘米．【名师点评】本题主要考查组合图形的周长，关键利用转化思想，把不规则图形转化为规则图形，利用公式做题．19．(2019秋•长垣县期末)计算下面图形的周长．【思路分析】根据正方形的周长＝边长×4，可以得到图1中正方形的周长，根据长方形的周长＝(长+宽)×2，可以得到图2中长方形的周长．【规范解答】解：因为正方形的周长＝边长×4，所以图1中的正方形的周长是：28×4＝112(m)；因为长方形的周长＝(长+宽)×2，所以图2中长方形的周长是：(35+18)×2＝53×2＝106(cm)．【名师点评】此题主要考查正方形的周长、长方形的周长，明确正方形的周长＝边长×4和长方形的周长＝(长+宽)×2是解答本题的关键．五．应用题(共6小题)20．(2019秋•东城区期末)儿童篮球场如图，它的周长是多少米？【思路分析】长方形的长和宽已知，依据长方形的周长公式C＝(a+b)×2，把数据代入计算即可作答．【规范解答】解：(22+12)×2＝34×2＝68(米)答：它的周长是68米．【名师点评】此题主要考查长方形的周长公式的实际应用．21．一块正方形饼干的边长是4厘米，一只蚂蚁沿着饼干的四周爬了2圈，一共爬了多少厘米？【思路分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长再乘2即可，据此解答．【规范解答】解：4×4×2＝16×2＝32(厘米)答：一共爬了32厘米．【名师点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．(2019秋•交城县期末)有一块长方形的菜地，长12米，宽10米，如果在这块菜地外围挖一条宽1米的水渠，那么这条水渠的外沿周长是多少米？【思路分析】根据题意可知大长方形的长是(12+1+1)米，宽是(10+1+1)米，依据长方形的周长＝(a+b)×2，代入数据即可求解．【规范解答】解：12+1+1＝14(米)10+1+1＝12(米