2024年西藏中考数学试卷（附答案）

2024年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）下列实数中最小的是（）A．﹣2 B．0 C． D．12．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2，将0.0000007用科学记数法表示应为（）A．0.7×10﹣7 B．0.7×10﹣6 C．7×10﹣7 D．7×10﹣64．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝x B．x（x+3）＝x2+3 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．3x2•4x2＝12x25．（3分）如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°6．（3分）已知正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的内角和为（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．（3分）若x与y互为相反数，z的倒数是﹣3，则2x+2y﹣3z的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．9 D．18．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（）A．2 B．2 C．2 D．49．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），则下列结论正确的个数是（）①abc＜0；②3b+2c＞0；③对任意实数m，am2+bm≥a﹣b均成立；④若点（﹣4，y1），（，y2）在抛物线上，则y1＜y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝．12．（3分）甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．13．（3分）将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF＝3，AF＝5，则BF的长为．16．（3分）如图是由若干个大小相同的“〇”组成的一组有规律的图案，其中第1个图案用了2个“〇”，第2个图案用了6个“〇”，第3个图案用了12个“〇”，第4个图案用了20个“〇”，……，依照此规律，第n个图案中“〇”的个数为（用含n的代数式表示）．三、解答题：本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）计算：（﹣1）3+2tan60°﹣+（π﹣2）0．18．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：（1+）•，请为m选择一个合适的数代入求值．20．（5分）如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．21．（7分）列方程（组）解应用题．某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同．（1）求该商场投入资金的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？22．（8分）为了纪念西藏民主改革65周年，弘扬爱国主义精神，学校举办了“感悟历史奇迹，担当时代使命”的历史知识竞赛活动．从七、八年级中各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（单位：分）如下：七年级：80968292898473908997八年级：94829594858992799893请根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级这10名学生成绩的中位数是；八年级这10名学生成绩的众数是；（2）若成绩90分以上（含90分）定为优秀等次，请估计八年级400名学生中有多少名学生能达到优秀等次：（3）根据本次竞赛成绩，七、八年级各推荐了两名学生，学校准备再从这四名学生中随机抽取两人参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率．23．（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（a≠0）的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x取值范围．24．（8分）在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业．如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为30°；格桑在B处测得山顶C的仰角为45°．已知两人所处位置的水平距离MN＝210米，A处距地面的垂直高度AM＝30米，B处距地面的垂直高度BN＝20米，点M，F，N在同一条直线上，求小山CF的高度．（结果保留根号）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，连接AC，BC，CO平分∠ACD，CE⊥DB，交DB延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，sinD＝，求BD的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使PA﹣PD有最大值？若存在，求出PA﹣PD的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接MC，过点M作MN⊥CM交直线l于点N．若tan∠MCN＝，求点M的坐标．

1．A．2．D．3．C．4．C．5．A．6．B．7．D．8．C．9．B．10．B．11．【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．12．【解答】解：∵甲、乙、丙三名学生的平均数相同，s甲2＝1.5，s乙2＝3.4，s丙2＝0.9，∴s丙2＜s甲2＜s乙2，∴甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．13．【解答】解：根据题意得：将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．14．【解答】解：∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）．15．【解答】解：作GF⊥BA于点G，则∠AGF＝∠BGF＝90°，∵∠C＝90°，∴CF⊥BC，由作图得BF平分∠ABC，∴GF＝CF＝3，∵AF＝5，∴AG＝＝＝4，∵BG＝＝＝，BC＝＝＝，∴BG＝BC，∵AB•GF＝AF•BC＝S△ABF，∴×3（BG+4）＝×5BG，解得BG＝6，∴BF＝＝＝3，故答案为：3．16．【解答】解：由所给图形可知，第1个图案中“〇”的个数为：2＝1×2；第2个图案中“〇”的个数为：6＝2×3；第3个图案中“〇”的个数为：12＝3×4；…，所以第n个图案中“〇”的个数为：n（n+1）＝n2+n（个）．故答案为：n2+n．17．【解答】解：＝﹣1+2＝0．18．【解答】解：，解不等式①得，x＞1；解不等式②得，x＜5，所以不等式组的解集为：1＜x＜5．数轴表示如下：．19．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝m+2，∵m﹣2≠0，m≠0，∴m≠2和0，当m＝1时，原式＝1+2＝3（答案不唯一）．20．【解答】证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，在△DAC与△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．21．【解答】解：（1）设商场投入资金的月平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝24.2，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），答：商场投入资金的月平均增长率为10%；（2）由题意得：24.2×（1+10%）＝26.62（万元）．答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元．22．【解答】解：（1）把80968292898473908997从小到大排列为73808284898990929697，∵＝89，∴七年级这10名学生成绩的中位数是89；在94829594858992799893中，出现次数最多的是94，∴八年级这10名学生成绩的众数是94；故答案为：89，94；（2）由94829594858992799893知，八年级10名同学有6人成绩为优秀，∵400×＝240（名），∴估计八年级400名学生中有240名学生能达到优秀等次；（3）把七年级两名学生记为A，B，八年级两名学生记为C，D，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生有8种，∴恰好抽到一名七年级学生和一名八年级学生的概率是＝．23．【解答】解：（1）∵A（﹣3，1），B（﹣1，n）两点都在反比例函数图像上，∴n＝3，∴a＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点都在一次函数y＝kx+b图像上，，解得，∴一次函数解析式为：y＝x+4；（2）根据函数图象及交点坐标可知，不等式kx+b＞的x取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0．24．【解答】解：由题意知，四边形ADFM，BEFN都是矩形，∴AD＝MF，AM＝DF＝30米，BE＝FN，EF＝BN＝20米，∴DE＝DF﹣EF＝10米，设AD＝MF＝x，则BE＝FN＝（210﹣x）米，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，＝tan∠CAD＝tan30°，∴CD＝x，在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴CE＝210﹣x，∵CE＝CD＝DE，∴210﹣x﹣x＝10，解得x＝100×（3﹣），∴CD＝100×（﹣1），∴CF＝100×（﹣1）+30＝（100﹣70）（米）．答：小山CF的高度为（100﹣70）米．25．【解答】（1）证明：∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵CO平分∠ACD，∴∠OCA＝∠OCD，∵∠A＝∠D，∴∠OCD＝∠D，∴OC∥DE，∵CE⊥DB，交DB延长线于点E，∴∠E＝90°，∴∠OCE＝180°﹣∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线．（2）解：∵⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，∴AB＝2×5＝10，∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D，∴＝sinA＝sinD＝，∴BC＝AB＝×10＝6，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BCE+∠OCB＝∠OCE＝90°，∠A+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠A，∴＝sin∠BCE＝sinA＝，∴BE＝BC＝×6＝，∴CE＝＝＝，∵AC＝＝＝8，∴＝tanD＝tanA＝＝＝，∴DE＝CE＝×＝，∴BD＝DE﹣BE＝﹣＝，∴BD的长为．26．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）在直线l上存在一点P，使PA﹣PD有最大值，理由如下：连接AC并延长交直线l于P，在直线l上取点P'，连接CP'，如图：在y＝﹣x2+2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∵点C关于直线l的对称点为点D，∴P'C＝P'D，当P'不与P重合时，P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＜AC，∴当P'与P重合时，PA﹣PD＝P'A﹣P'D＝P'A﹣P'C＝A