2024年陕西省中考数学试卷（附答案）

2024年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）A．0.38×106 B．3.8×105 C．38×104 D．3.8×1063．（3分）如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，则∠2的度数为（）A．118° B．120° C．121° D．131°4．（3分）不等式组的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜35．（3分）若点A（﹣2，y1）和点B（2，y2）在同一个正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则（）A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y2＞y16．（3分）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB＝6．将△AOB绕点O顺时针旋转45°，得到△A'OB'，A'B'与OB相交于点D，则OD的长为（）A．2 B．3 C．2 D．37．（3分）如图，直线l经过正方形ABCD的中心O，分别与BC和AD相交于点E和点F，并与CD的延长线相交于点G．若AB＝4，AF＝3，则DG的长为（）A．1 B． C． D．28．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m＞1）的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则m＝．11．（3分）如图，AB为⊙O的直径，＝，∠A＝53°，则∠B的度数是．12．（3分）如图，点A（3，m）和点B（﹣5，n）在同一个反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴．若△ABC的面积为32，则k的值为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝8，过点A作AE⊥AB，与BD相交于点E，连接CE，则四边形ABCE的面积为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）计算：8×（﹣4）+（﹣）0+|﹣|．15．（5分）计算：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）．16．（5分）化简：（﹣）÷．17．（5分）如图，已知矩形ABCD，请用尺规作图法，在边CD上求作一点P，使S△PBC＝S矩形ABCD（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DFE的顶点都在格点上．求证：∠ABC＝∠DFE．19．（5分）如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是；（2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率．20．（5分）塞罕坝机械林场经过三代务林人的接续奋斗，已知现在该林场的林木总蓄积比原来增加了1007万m3，已成为目前世界上最大的人工林场；又知现在该林场的林木总蓄积比原来的31倍还多17万m3，请问该林场原来的林木总蓄积是多少万m3？21．（6分）如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度AB．小明先在竖起的标杆CD上的点N处，测得A点的仰角α为45°；然后，小华适当调整位置，竖起标杆EF，使点E，C，A在同一直线上，并测得ND＝1m，FD＝1.7m．已知CD＝2.6m，EF＝1m，F，D，B三点在同一水平直线上，AB，CD，EF均垂直于FB，求避雷针顶端A的高度AB．22．（7分）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？23．（7分）甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：cm）如表：甲试验田5.65.96.06.06.36.36.36.76.87.0乙试验田5.96.26.36.36.36.36.56.66.76.8根据以上数据，解答下列问题：（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为cm；（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为cm；（3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．25．（8分）某广场的声控喷泉是由若干个垂直于地面的柱形喷泉装置组成的．每个柱形喷泉装置上都有上下两个喷头，这两个喷头朝向一致，喷出的水流均呈抛物线型．当围观游人喊声较小时，下喷头喷水；当围观游人喊声较大时，上下两个喷头都喷水．如图所示，点A和点B是一个柱形喷泉装置OB上的两个喷头，A喷头喷出的水流的落地点为C．以O为原点，以OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（柱形喷泉装置的粗细忽略不计）已知：OA＝1m，OB＝2m，OC＝3m，从A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是y＝﹣x2+bx+c和y＝﹣x2+bx+c'；（1）求A喷头喷出的水流的最大高度；（2）一名游人站在点D处，OD＝4m．当围观游人喊声较大时，B喷头喷出的水流是否会落在该游人所站的点D处？26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．若AB＝15，AC＝8，则AD的长为；问题解决（2）如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB＝100cm，BC＝160cm，AC＝140cm．为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆型部件．你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，并求出⊙O的半径；若不可以，请说明理由．

1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．B．7．D．8．C．9．【解答】解：＝4，故答案为：4．10．【解答】解：∵正m边形的一个内角的度数为＝150°，∴150°m＝（m﹣2）×180°，解得m＝12．故答案为：12．11．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠A＝53°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝37°，∵，∴∠ABD＝∠ABC＝37°，故答案为：37°．12．【解答】解：∵点A（3，m），点B（﹣5，n），AC和BC分别垂直于x轴和y轴，∴点C的坐标为（3，n），且∠C＝90°，∴AC＝m﹣n，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∵△ABC的面积为32，∴BC•AC＝32，∴×8（m﹣n）＝32，整理得：m﹣n＝8，∵点A（3，m），点B（﹣5，n）在同一个反比例函数（k＞0）的图象上，∴k＝3m＝﹣5n，解方程组，得：，∴k＝3m＝15．故答案为：15．13．【解答】解：如图，连接AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，OB＝OD＝＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得，，∴AC＝2OA＝6，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠EOA＝90°，∴∠OAE+∠OEA＝90°，∵AE⊥AB，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∴∠OAB＝∠OEA，∴△OAB∽△OEA，∴，∴，∴OE＝，∴BE＝OB+OE＝4+，∴四边形ABCE的面积为，故答案为：．14．【解答】解：原式＝﹣32+1+＝﹣31+．15．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣3（x﹣1）＝x2+2x﹣x﹣2﹣3x+3＝x2﹣2x+1．16．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝．17．【解答】解：如图，点P为所作．18．【解答】证明：如图，每个小正方形的边长均为1，在Rt△BCE和Rt△DGF中，∵BC＝＝，DF＝＝，∴BC＝DF，同理可得：DE＝AC＝，EF＝AB＝，∴，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠ABC＝∠DFE．19．【解答】解：（1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种，所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率＝＝．20．【解答】解：设该林场原来的林木总蓄积是x万m3，则现在该林场的林木总蓄积是（31x+17）万m3，根据题意得：31x+17﹣x＝1007，解得：x＝33．答：该林场原来的林木总蓄积是33万m3．21．【解答】解：过点N作NH⊥AB于H，过点C作CK⊥AB于K，连接EN，如图所示：∵ND＝EF＝1m，AB，CD，EF均垂直于FB，∴点E，N，H在同一条直线上，四边形EFDN，四边形EFBH，四边形NDBH，四边形CNHK均为矩形，∴CK∥EH，∵点E，C，A在同一直线上，∴∠ACK＝∠AEH，设AK＝x，∵CN＝KH＝CD﹣ND＝1.6﹣1＝1.6（m），∴AH＝AK+KH＝（x+1.6）m，在Rt△ANH中，∠ANH＝α＝45°；∴tanα＝＝1，∴NH＝AH＝（x+1.6）m，∴CK＝NH＝AH＝（x+1.6）m，EH＝FB＝FD+NH＝（x+3.3）cm，在Rt△ACK中，tan∠ACK＝＝，在Rt△AEH中，tan∠AEH＝＝，∵∠ACK＝∠AEH，∴＝，整理得：0.1x＝2.56，∴x＝25.6，检验后知道x＝25.6是分式方程＝的根，∴AK＝25.6，∴AB＝AK+CD＝25.6+2.6＝28.2（m），答：避雷针顶端A的高度AB为28.2m．22．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入y＝kx+b，得，解得，答：y与x之间的函数表达式为y＝9x﹣52．（2）将y＝128代入y＝9x﹣52，得9x﹣52＝128，解得x＝20，答：该地当时的温度约是20℃．23．【解答】解：（1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为6.3cm；故答案为：6.3；（2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为6.3cm；故答案为：6.3；（3）（5.6+5.9+6.0+6.0+6.3+6.3+6.3+6.7+6.8+7.0）÷10＝6.29，（5.9+6.2+6.3+6.3+6.3+6.3+6.5+6.6+6.7+6.8）÷10＝6.39，∵6.39＞6.29，∴乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些．24．【解答】（1）证明：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∵，∴∠D＝∠C，∴∠C+∠ABD＝90°，∵∠ABE＝∠C，∴∠ABE+∠ABD＝90°，即∠EBD＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，由勾股定理得，，∵∠ABC＝90°，∴AC为⊙O的直径，∵BD是⊙O的直径，∴BD＝AC＝20，∠BAD＝90°，由勾股定理得，AD＝，由（1）知∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAD＝90°，又∵∠D为公共角，∴△BDA∽△EBD，∴，∴，∴DE＝．25．【解答】解：根据题意，令x＝0，易得c＝1，c'＝2；令x＝3，y＝﹣x2+bx+c＝﹣3+3b+1＝0，可求得b＝；因此，A喷头和B喷头各喷出的水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式分别是y＝﹣x2+x+1和y＝﹣x2+x+2；（1）函数y＝﹣x2+x+1的对称轴为x＝1，此时y＝，因此，A喷头喷出的水流的最大高度为m；（2）函数y＝﹣x2+x+2，令x＝4，y＝﹣×42+×4+2＝﹣，因此，B喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点D处．26．【解答】解：（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝8，由勾股定理得：BC＝＝＝17．由三角形的面积得：S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝．故答案为：．（2）可以．∵三角形内最大的圆是三角形的内切圆，∴所求圆的圆心是△ABC的内心，作∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点O，则点O就是裁出的最大圆型部件的圆心O的位置，过点O作OH⊥BC于H，OP⊥AC于P，OQ⊥AB于Q，连接OA，OB，OC，过点A作AM⊥BC于M，如图所示：设B