北师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（）A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣72．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．3．同一平面内，两条直线的位置关系有（）A．垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交4．计算3a•(2b)的结果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab5．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°6．化简的结果是（）A．B．C．D．7．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，．若，则的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．75°8．计算的结果是（）A．B．C．D．9．如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨4时气温最低为－3℃B．14时气温最高为8℃C．从0时至14时，气温随时间增长而上升D．从14时至24时，气温随时间增长而下降10．下列各式中，一定成立的是A．B．C．D．二、填空题11．已知，则的余角为__________．12．如图，一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，第一次拐的角是130°，那么第二次拐的角是_____________°13．购买单价为每支元的圆珠笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系式可表示为_______，其中，______是变量．14．计算：__．15．如图，已知直线AB//ED，∠ACB=90°，∠CBA=40°，则∠ACE的度数是_______.16．计算的结果等于_________．17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得∠1=26°，则∠2的度数是_____.三、解答题18．计算：；19．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数．20．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）21．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，其中x＝.22．如图，，，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数.23．若an＝2，am＝3，求下列式子的值：（1）am+n（2）a2m﹣n24．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？25．直线为直线AB、CD之间的一点．如图1，若，则______；如图2，若，则______；如图3，若，则、与之间有什么等量关系？请猜想证明．参考答案1．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．A【分析】利用同底数幂的乘法直接得到答案．【详解】解：原式==．故选：A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．3．B【分析】根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．【点睛】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．4．C【详解】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：3a•(2b)＝3·2a•b＝6ab．故选C．5．A【详解】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角、邻补角．6．C【分析】按照积的乘方与幂的乘方的法则进行以上即可．【详解】解：故选【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．7．C【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可．【详解】解：，．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．8．D【分析】利用完全平方公式直接计算即可.【详解】解：，故选：D.【点睛】本题考查了学生对完全平方公式的掌握，主要考查学生运用公式进行计算的能力，注意：完全平方公式有两个：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2和（a−b）2＝a2−2ab＋b2．9．C【详解】试题分析：A．∵由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点﹣3，∴凌晨4时气温最低为﹣3℃，故本选项正确；B．∵由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．∵由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D．∵由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．故选C．考点：函数的图象．10．C【分析】根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．【详解】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2≠x2+y2，故错误；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故错误；C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正确；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故错误；故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式、平方差公式．11．【分析】根据互为余角的定义作答即可.【详解】的余角故答案为.【点睛】此题考查互为余角的定义，解题关键在于掌握其定义.12．130°【分析】由一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，即可得BC∥AD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得第二次拐的角的度数．【详解】∵一条公路两次拐弯后，与原来的方向相同，即BC∥AD，∴∠A＝∠B＝130°，∴第二次拐的角是130°．故答案为：130°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等．13．、【分析】由总价等于单价乘以数量可得函数解析式，从而可得答案．【详解】解：由题意得：其中是自变量，是因变量．故答案为：【点睛】本题考查的是函数的定义，考查对变量的理解，掌握以上知识是解题的关键．14．．【分析】根据整式的除法法则：系数相除、相同字母相除即可得结论．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解题的关键．15．50°【解析】【分析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】∵AB//ED,∠CBA=40°∴∠BCD=∠CBA=40°∴∠ACE=180°-∠BCD-∠ACB=50°故答案为：50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.16．【分析】直接运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了平方差公式，熟记公式是解本题的关键．17．【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用代入数据进行计算即可得解．【详解】如图，∵长方形的两边互相平行，∠1=26°，

∴∠3=∠1=26°，

∴．

故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．18．【分析】按照多项式乘以多项式的法则进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．19．135°【分析】根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．【详解】解：∵OE⊥AB,∴∠AOE=.∵,∴【点睛】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．20．详见解析【分析】根据作一个角等于已知角的画法解答．【详解】解：如图所示：∠CAB即为所求：【点睛】本题考查尺规作图，熟记尺规作图方法是本题解题关键.21．－3.【分析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝时，原式＝4×－4＝－3.故答案为－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.22．（1），见解析；（2）.【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质证明即可；（2）由（1）知，根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数.【详解】解：（1）∵∴∴∴∵∴∴（3）由（1）可知：，即∵∴∵∴答：的度数是【点睛】本题是平形线的性质与判定的综合应用，灵活应用其判定和性质是解题的关键.23．（1）6；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）根据同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）a2m﹣n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．24．（1)2000米，20分钟；（2）5；(3)100（m/min)，200（m/min)【分析】（1）根据纵轴的最大值为2000，可得出学校离家的距离为2000米；根据横轴的最大值为20，可得出小明到达学校时共用时间20分钟；（2）用15-10可求出修车时间（3）根据速度=路程÷时间，分别求出修车前、后的平均速度.【详解】（1）∵纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米.∵横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟（2）15-10=5（分钟），小明修车用了5分钟.（3）修车前的骑行平均速度为1000÷10=100（米/分钟），

修车后的骑行平均速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米/分钟）【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．25．；【分析】（1）过E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等进行计算；（2）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补进行计算；（3）过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，以及两直线平行，同旁内角互补进行计算．【详解】（1）过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠B=15°，∴∠BEF=15°，又∵∠BED=90°，∴∠DEF=75°，∵EF∥CD，∴∠D