北师大版七年级下册数学期末考试试卷及答案

第第页北师大版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm4．用科学记数法表示0.0000907，正确的是()A．9.07×10－4B．9.07×10－5C．9.07×10－6D．9.07×10－75．下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为1B．概率很小的事件不可能发生C．不可能事件发生的概率为0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形7．如图，直线l1//l2，则α为（）A．150° B．140° C．130° D．120°8．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC9．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题10．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么△ABP的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A． B． C． D．11．若，则_________．12．___________．13．已知一个角的余角是这个角的2倍，那么这个角的度数是_________．14．已知等腰三角形的周长为14cm，一边长为4cm，则腰长是_____________.15．口袋里共有10个球，其中2个红球，4个绿球，其余都是黄球，从口袋中取出一个球，这个球是黄球的概率是____________．16．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．17．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_________．18．如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于________.三、解答题19．初一（1）班的篮球拉拉队同学，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前给每人制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩旗重新制作了一面彩旗，请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．20．21．先化简再求值：，其中.22．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．23．如图，已知AB＝AC，∠B=∠C，请说明:BD＝CE．24．甲乙两人做掷一个均匀小立方体的游戏，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小立方体后，若朝上的数字小于3，则甲获胜；若朝上的数字大于3，则乙获胜．你认为这个游戏对甲乙双方公平吗？为什么？你能不能就上面的小立方体设计一个较为公平的游戏？25．为了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t(h)0123······剩余油量Q(L)50443832······（1）根据上表的数据，能用t表示Q吗？试一试；（2）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行使了多少小时？（4）贮满50L汽油的汽车，最多行驶几小时？26．如图（1），在等边三角形中，是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形，连接．（1）和全等吗？请说明理由；（2）试说明：；（3）如图（2），将动点运动到边的延长线上，所作三角形仍为等边三角形，请问是否仍有？请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．D【解析】【分析】A利用完全平方公式展开，即可作出判断；B利用同底数幂的乘法计算，即可作出判断；C利用多项式乘多项式展开，即可作出判断；D利用幂的乘方计算，即可作出判断.【详解】A：，故选项A错误；B：，故选项B错误；C：，故选项C错误；D：，故选项D正确；故答案选择D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、多项式乘多项式以及幂的乘方运算，熟练掌握公式是解决本题的关键.3．A【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5<10<7+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+5<10，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.4．B【解析】【分析】把0.0000907化成an（1）的形式即可.【详解】0.0000907=9.07×10－5故选B.【点睛】此题主要考查负指数幂的表示，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.5．C【解析】解：A．随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；B．概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；C．不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了不可能事件、随机事件的概念．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．C【解析】【分析】根据高的概念即可得出答案.【详解】一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形外部，则这个三角形时钝角三角形，故答案选择C.【点睛】本题主要考查的是三角形中的重要线段——高；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三边形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形直角的顶点.7．D【解析】根据两直线平行，内错角相等及邻补角互补求出α8．D【解析】【分析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【详解】∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．10．B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．11．2【解析】【分析】先根据方程求出，将9化成3的乘方的形式，即可得出答案.【详解】∵∴故：m=2【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，需要熟练掌握幂的乘方运算公式.12．【解析】【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.13．30°【解析】【分析】先分别设出这个角的度数和余角的度数，根据“一个角的余角是这个角的2倍”列出方程，解此方程即可得出答案.【详解】设这个角为x，则余角为90°-x由题意可得：90°-x=2x解得：x=30°故答案为：30°.【点睛】本题考查的是余角的概念：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角.14．4cm或5cm【解析】【分析】由等腰三角形的周长14cm，且一边长时4cm，可分别从若4cm是腰长与若4cm是底边长去分析求解，即可得出答案.【详解】当这一边长为腰长时，腰长时4cm，则底边长为：14-4-4=6cm∵4+4=8>6，故能组成三角形.当这一边长为底边长时，腰长=(14-4)÷2=5cm∵4+5=9>5，故能组成三角形.故答案为4cm或5cm.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系，难度不大，注意三角形等边对等角的性质，以及分类讨论思想的应用.15．【解析】【分析】先求出黄球的个数，再用黄球的个数除以总共有多少个球，即可得出答案.【详解】由题意可得，黄球的个数=10-2-4=4（个）则黄球的概率=4÷10=故答案为：【点睛】本题主要考查的是概率的求法，熟练掌握概率公式是解决本题的关键.16．19【解析】【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，将x+y与xy的值代入计算，即可求出值．【详解】∵x+y=−5，xy=6，∴故答案为：19.【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.17．30°或150°【解析】【分析】分别考虑当三角形为锐角三角形和钝角三角形时的情况，即可得出答案.【详解】当三角形为锐角三角形时，高与左边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°；当三角形为钝角三角形时，此时垂足落到三角形外面，∵三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°故答案为：30°或150°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理。做题时要考虑全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键.18．4.5【解析】∵∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，∴DE=CD=1.5，又∵DE=BD，∴BD=3.∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD=3.∴AC=4.5，故答案为4.5.19．见解析【解析】试题分析：在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗的一边长，再作两角等于彩旗的两角即可．试题解析：如图所示，△ABC即为所求三角形．20．15【解析】【分析】先分别算出绝对值，0指数幂和负指数幂的值，再作加法即可得出答案.【详解】解：原式=5+1+9=15【点睛】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握0指数幂和负指数幂的计算公式是解决本题的关键.21．化简结果为：；代入值后结果为：.【解析】【分析】原式中括号利用完全平方公式和平方差公式化简，去括号后合并并利用多项式除以单项式计算得到最简结果，再将x和y的值代入计算即可得出答案.【详解】解：原式===将代入原式原式==【点睛】本题考查了学生多项式运算的能力，切记勿直接代入数值求解.22．94°【解析】试题分析：在△DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数，再在△ABC中求∠ACB的度数即可．试题解析：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°，在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.23．证明见解析.【解析】【分析】在△ABD和△ACE中∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）【详解】请在此输入详解！24．不公平，理由见解析；改为：若朝上的数字小于4，则甲获胜；若朝上的数字大于3，则乙获胜.【解析】【分析】根据已知的题意，求出小于3和大于3的数字，再分别求出概率，看概率是否相等，即可得出答案.【详解】解：数字小于3的有1和2，共两个；数字大于3的有4、5、6，共三个∴数字小于3的概率为：数字大于3的概率为：故不公平.改为：若朝上的数字小于4，则甲获胜；若朝上的数字大于3，则乙获胜.【点睛】本题主要考查的是对概率知识的掌握：概率相等就公平，否则就不公平.25．（1）Q=50-6t；（2）油箱中的剩余油量是20L；（3）汽车行驶了6个小时；（4）最多行驶小时.【解析】【分析】（1）根据表格数据，易得：Q=50-6t；（2）把t=5代入（1）中求出的式子即可得出答案；（3）把Q=14代入（1）中的式子解方程即可得出答案；（4）把Q=0代入（1）中的式子解方程即可得出答案.【详解】解：（1）Q=50-6t（2）当t=5时，Q=50-6×5=20（L）即油箱