第一章 动量守恒定律【速记清单】（原卷版）

学而优教有方动量守恒定律重点掌握知识清单01两个概念的理解一、【动量】①定义：物体的和的乘积。②定义式：p=mv③国际单位：④动量是矢量：方向由方向决定，动量的方向与该时刻的方向相同。⑤动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。⑥动量是相对的，与参考系的选择有关。动量和动能的关系：①动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态。②动量是，动能是标量。③定量关系：E④动量发生变化时，动能发生变化；动能发生变化时，动量发生变化。【冲量】①定义：作用在物体上的和的乘积。②定义式：（恒力的冲量）I=Ft③国际单位：，符号：N·s。④冲量是矢量，方向由的方向决定。⑤冲量是过程量，反映了力对的积累效应（功反映了力对空间的积累效应）。重点掌握知识清单02两个基本规律分析【动量定律】1.内容：物体所受等于物体的动量变化。2、表达式：Ft=m3、理解：表明是动量变化的原因。动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同。4、适用范围：动量定理不但适用于，也适用于随。对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；动量定理不仅适用于物体，也适用于问题。应用动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初、末状态。【动量守恒定律】1、内容：一个系统或者所受为零，这个系统的总动量保持不变。2、表达式：m1v1+m2v23、适用条件：①系统或所受为零。②系统所受合外力虽不为零，但系统内力，此时系统动量近似守恒。例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。③系统所受合外力虽不为零，但在的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。4、适用对象：①正碰、斜碰。②由两个或者多个物体组成的系统。③高速运动或低速运动的物体。④宏观物体或微观粒子。5、动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一，比牛顿运动定律适用的范围要广得多。重点掌握知识清单03一个实验：验证动量守恒定律知识点一实验原理在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、v2′，若系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，则知识点二实验方案设计方案1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)质量的测量：用测量．(2)速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中的Δx为滑块上挡光板的，Δt为数字计时显示器显示的滑块上的．(3)碰撞情景的实现：如图1所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．图1(4)器材：气垫导轨、数字计时器、、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、．方案2：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒如图2甲所示，让一个的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动．图2(1)质量的测量：用测量．(2)速度的测量：由于两小球下落的相同，所以它们的飞行时间相等．如果以小球的飞行时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度．只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1′和s2′，就可以表示出碰撞前后小球的．(3)碰撞情景的实现：①不放被碰小球，让入射小球m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的.②在斜槽水平末端放上被碰小球m2，让m1从斜槽由静止滚下，记下两小球离开斜槽做平抛运动的水平位移s1′、s2′.③验证m1s1与m1s1′＋m2s2′在内是否相等．(4)器材：斜槽、两个大小相等而质量的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、、圆规．知识点三实验步骤不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测出相关质量．(2)安装实验装置．(3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格．(4)改变碰撞条件，重复实验．(5)通过对数据的分析处理，验证碰撞过程动量是否守恒．(6)整理器材，结束实验.陷阱一：动量的矢量性理解不到位1.动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同。2.动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。3.动量发生变化时，动能不一定发生变化；动能发生变化时，动量一定发生变化。【例题1】一个质量不变的物体，其动能与动量的关系正确的是（）A．动量发生变化，动能一定变化B．如果物体的速率改变，物体的动能和动量一定都变C．如果物体的速度改变，物体的动能和动量一定都变D．动能发生变化，动量不一定变化【强化1】（多选）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段，列车的动量（）A．与它的速度成正比B．与它所经历的时间成正比C．与它的位移成正比D．与它的动能成正比【强化2】早在2300多年前，中国伟大诗人屈原就发出了“送古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？“的著名“天问”。2020年7月23日，我国探测飞船“天问一号”飞向火星。图中虚线为“天问一号”的“地-火”转移轨道，则“天问一号”在该轨道运行的（）A．动量不变B．动能不变C．速度大于地球绕太阳的公转速度D．加速度不小于火星绕太阳的加速度陷阱二：冲量在计算时理解错误作用在物体上的力和作用时间的乘积即I=Ft，求那个力就是该力乘以该力作用的时间，不需要分解力；方向由力的方向决定；反映了力对时间的积累效应；功反映了力对空间的积累效应。【例题2】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下以速度v匀速前进了时间t，则在此过程中（）A．拉力对物体的冲量大小为0B．拉力对物体的冲量大小为FtcosθC．拉力对物体所做的功为FvtD．拉力对物体所做的功为Fvtcosθ【强化3】2022年2月5日，北京冬奥会短道速滑项目在首都体育馆开赛，中国队以2分37秒348夺得混合团体冠军，比赛中“接棒”运动员（称为“甲”）在前面滑行，“交棒”运动员（称为“乙”从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示。假设交接棒过程中两运动员的速度方向均在同一直线上，忽略运动员与冰面之间的摩擦。在交接棒过程，下列说法正确的是（）A．乙对甲的作用力大于甲对乙的作用力B．甲、乙两运动员相互作用力的冲量之和一定等于零C．甲、乙两运动员相互作用力做功之和一定等于零D．甲、乙两运动员组成的系统动量和机械能均守恒【强化4】如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是()A．重力对它们的冲量相同B．弹力对它们的冲量相同C．合外力对它们的冲量相同D．它们动能的增量相同陷阱三：动量定理的应用理解不清1．动量定理的理解：(1)物理意义：合外力的冲量是动量变化的原因。(2)矢量性：合外力的冲量方向物体动量变化量方向相同。(3)相等性：物体在时间Δt内所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δt内动量的变化量。(4)独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。(5)适用范围：①动量定理不仅适用于恒力，而且适用于随时间而变化的力。②对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。③不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。(2)应用I＝Δp求变力的冲量。(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。【例题3】如图，在跳高运动时，运动员落地一侧铺有海绵垫，这样做的目的是为了减小()A．运动员的惯性B．运动员重力的冲量C．接触面对运动员的冲量D．接触面对运动员的作用力【例题4】蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。若运动员从跳下到弹性绳绷紧前的过程称为过程Ⅰ，绳开始绷紧到运动员速度减为零的过程称为过程Ⅱ。（重力加速度g=10m/s2）下列说法正确的是（）A．过程Ⅱ中绳对人的平均作用力大小为750NB．过程Ⅱ中运动员重力的冲量与绳作用力的冲量大小相等C．过程Ⅱ中运动员动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D．过程Ⅰ中运动员动量的改变量与重力的冲量相等【强化5】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【强化6】一个小男孩从楼上窗台突然坠落。幸运的是，楼下老伯高高举起双手接住了孩子，孩子安然无恙。假设从楼上窗台到老伯接触男孩的位置高度差为h=10m，老伯接男孩的整个过程时间约为0.2s，则（忽略空气阻力，g取10m/s2）（）A．男孩自由下落时间约为2sB．男孩接触老伯手臂时的速度大小约为14m/sC．老伯接男孩的整个过程，男孩处于失重状态D．老伯手臂受到的平均冲力约等于男孩体重的7倍陷阱四：动量守恒定理的应用理解不清1.适用条件：①系统不受外力或所受合外力为零。②系统所受合外力虽不为零，但远小于系统内力，此时系统动量近似守恒。例：碰撞、爆炸等过程均满足动量守恒定律。③系统所受合外力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。表达式：m1v3.一动一静的弹性碰撞模型质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生弹性碰撞为例，则有，联立解得：，讨论：①若，则，(速度交换)；②若，则，(碰后两物体沿同一方向运动)；当时，，；③若，则，(碰后两物体沿相反方向运动)；当时，，.技巧点拨：物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，，则碰后物体B的速度范围为：.4.人船模型（平均动量守恒定律解位移问题）①模型图示②模型特点Ⅰ、两物体满足动量守恒定律：Ⅱ、两物体的位移大小满足：，又得，③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即.【例题5】（多选）木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒【例题6】质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留