2024-2025学年高中物理第三章相互作用5力的分解学案新人教版必修1

PAGE18-5力的分解学问点一力的分解(1)定义：求一个已知力的分力．(2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．(3)力的分解依据：①一个力可以分解为两个力，假如没有限制，同一个力可以分解为多数个大小、方向不同的分力(如图所示)．②在实际问题中，要依据力的实际状况分解．如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．学问点二矢量相加的法则(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．(2)标量：只有大小，没有方向，求和时依据算术法则相加的物理量．(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向其次个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的．如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是(C)考点一按效果分解力(1)按效果分解力，就是依据这个力产生的作用效果来分解力．(2)效果分解法的一般方法步骤：①依据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果；②依据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；③依据两个分力的方向画出平行四边形；④依据平行四边形定则，利用学过的几何学问求两个分力的大小．也可依据数学学问用计算法．【例1】如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板拦住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．【解析】如图(a)所示，依据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G得到其两个分力的大小分别为G1＝eq\f(G,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)G，G2＝Gtan30°＝eq\f(\r(3),3)G由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为N1＝eq\f(2\r(3),3)G，N2＝eq\f(\r(3),3)G如图(b)所示，同理得N1′＝G1′＝Gcos30°＝eq\f(\r(3),2)G，N2′＝G2′＝Gsin30°＝eq\f(G,2)如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同，即N2″＝G.【答案】见解析总结提能按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后依据平行四边形定则作图，结合三角形的边角关系求解．如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力大小分别为多少？解析：以m为探讨对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg.则竖直绳拉c点的力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，即拉紧绳ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力．将F进行分解如图所示，由三角形学问得F1＝Fsin60°＝eq\f(\r(3),2)mgF2＝Fsin30°＝eq\f(1,2)mg由二力平衡得绳ac的拉力Fac＝F2＝eq\f(1,2)mg绳bc的拉力Fbc＝F1＝eq\f(\r(3),2)mg.答案：eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mg考点二力的正交分解1．概念把力在两个相互垂直的方向上分解．如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则Fx＝Fcosα，Fy＝Fsinα.2．正交分解的目的当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不便利．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条相互垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力Fx和Fy，然后就可以由F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))求合力了．所以，采纳力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力．3．正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x，Fy＝F1y＋F2y＋F3y.(4)合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).4．正交分解法的优点(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)几何图形是直角三角形，关系简洁，计算简便．(3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算．【例2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．eq\x(\a\al(建立坐,标系))→eq\x(\a\al(把各力分解,到坐标轴上))→eq\x(\a\al(分别计算各坐,标轴上的合力))→eq\x(\a\al(求解总,的合力))【解析】如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N，Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N，因此，如图(b)所示，合力F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))≈38.2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1.即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方．【答案】见解析总结提能正交分解中，坐标轴的选取方法：(1)探讨水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．(2)探讨斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．(3)探讨物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10N，F2＝20N，F3＝30N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．解析：以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.分别把各个力分解到两个坐标轴上，F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°；F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°；F3x＝0，F3y＝－F3.分别求出x轴和y轴上的合力．Fx合＝F1x＋F2x＋F3x＝5eq\r(3)N－10N≈－1.34N，Fy合＝F1y＋F2y＋F3y＝10eq\r(3)N－25N≈－7.68N.计算x轴和y轴上的合力Fx合、Fy合的合力的大小和方向，即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F合＝eq\r(F\o\al(2,x合)＋F\o\al(2,y合))≈7.8N，tanθ＝eq\f(Fx合,Fy合)≈0.174.查表得合力方向为F3向左10°.答案：7.8N方向向左与F3成10°夹角考点三力的分解中的定解条件力的分解中的有解或无解，简洁地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解．常见的有四种分解状况：【例3】把一个已知力进行分解，其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.eq\f(1,2)F B.eq\f(\r(3),2)FC.eq\f(2\r(3),3)F D.eq\r(3)F解答本题的基本思路为：eq\x(\a\al(已知,合力))→eq\x(\a\al(已知一个分力的大小,和另一个分力的方向))→eq\x(\a\al(画矢量,三角形))→eq\x(\a\al(推断并得,出结论))【解析】如图所示，由于eq\f(F,2)<F2＝eq\f(\r(3),3)F<F，所以F1的大小有两种可能，F2有两个方向，即F21和F22；对于F21，利用几何关系可以求得F11＝eq\f(\r(3),3)F，对于F22，利用几何关系得F12＝eq\f(2\r(3),3)F.所以只有选项C正确．【答案】C总结提能解决此类问题一般利用作图法协助分析．力分解时，合力与分力必需构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角．求另一个分力的最小值．解析：依据已知条件可作出图甲，合力F与它的两个分力要构成一个三角形，F的末端到直线OA的最短距离表示所求分力的最小值，即过F末端作OA的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系知F2＝Fsin30°＝10N.答案：10N考点四图解法解动态平衡问题(1)在进行力的合成和分解时，依据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小改变状况的方法，通常叫做图解法．(2)图解法特殊适用于涉及三个共点力作用，且动态改变的问题，这类问题中常常探讨其中某个力的改变对其他力的影响，尤其是合矢量不变，一个分矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向改变规律．(3)分析方法对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是改变量，即明确哪些力的大小或者方向改变，哪些力的大小和方向都改变，解决此类问题的一般步骤为：①依据实际状况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；②依据分力方向的改变，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的改变状况．【例4】如图所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重力为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？解答本题的基本思路为：eq\x(受力分析)→eq\x(\a\al(依据力的作用,效果分解力))→eq\x(\a\al(画出力的平,行四边形))→eq\x(\a\al(动态分析，,推断改变))【解析】球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如图(a)所示，球对挡板的压力等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生改变，所构成的平行四边形的形态对应改变，但无论如何改变，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC之间，如图(b)所示．由图可知，表示F1的有向线段中最短的是OD(OD⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．【答案】Gsinθ总结提能用图解法解题往往能够使困难的问题变得很简洁，其基本程序是：对探讨对象在状态改变过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的改变(一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或力的三角形)→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向改变状况，确定某些力的大小及方向的改变状况．如图所示，肯定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将(D)A．始终变大 B．始终变小C．先变大后变小 D．先变小后变大解析：本题考查力的分解中的动态改变问题，关键推断哪个分力方向不变，哪个分力方向改变．重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．1.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(A)A．竖直向下 B．竖直向上C．斜向下偏左 D．斜向下偏右解析：物体M受四个力作用，合力为零．支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力肯定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力肯定竖直向下．2．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要依据力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是(C)A．将小球的重力沿1和5方向分解B．将小球的重力沿2和5方向分解C．将小球的重力沿3和5方向分解D．将小球的重力沿3和2方向分解解析：将力进行分解时，一般要依据力的实际作用效果来分解或按须要正交分解，若要依据力的实际作用效果来分解，要看力产生的实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小试验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过试验会感受到(ACD)A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大解析：本题考查实际状况中力的分解，关键是弄清物体重力的作用效果．物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由三角函数得F1＝eq\f(G,cosθ)，F2＝Gtanθ.4.生活中的物理学