新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题02 椭圆的焦点弦中点弦弦长问题(原卷版)

专题02椭圆的焦点弦，中点弦，弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0等于（）A．4 B．2SKIPIF1<0C．1 D．4SKIPIF1<02．直线SKIPIF1<0，当k变化时，此直线被椭圆SKIPIF1<0截得的弦长的最大值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．不能确定3．若椭圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则弦SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．椭圆SKIPIF1<0内有一点SKIPIF1<0，设某条弦过点P且以P为中点，那么这条弦所在直线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．倾斜角为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，并且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（其中点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的左侧），记SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，则下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<08．已知A，B两点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O是坐标原点，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是SKIPIF1<0．斜率为l的直线与点M的轨迹交于P，Q两点，则SKIPIF1<0的面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则（

）A．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．椭圆的标准方程为SKIPIF1<0 D．椭圆的离心率为SKIPIF1<010．已知椭圆SKIPIF1<0内一点SKIPIF1<0，上、下焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．椭圆的焦点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．椭圆SKIPIF1<0的长轴长为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<011．已知椭圆E：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为P，若过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线l交椭圆E于A，B两点，SKIPIF1<0的周长为8，则（

）A．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0 B．椭圆E的短轴长为4C．SKIPIF1<0 D．四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0周长为定值 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为定值C．线段SKIPIF1<0的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．过椭圆SKIPIF1<0的左焦点且斜率为SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的长是．14．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，P为椭圆上一点（异于左右顶点），SKIPIF1<0的内切圆半径为r，若r的最大值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为.15．已知直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0在第二象限交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为．16．椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0将SKIPIF1<0分成面积相等的两部分，则SKIPIF1<0的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0的最大值.18．已知椭圆M：SKIPIF1<0，圆N：SKIPIF1<0，直线l过椭圆M右焦点F且倾斜角为SKIPIF1<0．(1)求直线l方程及椭圆M的焦距．(2)直线l交椭圆M于A、B两点，直线l交圆N于C、D两点，求SKIPIF1<0．19．已知椭圆C：SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的方程；(2)已知SKIPIF1<0，E为直线SKIPIF1<0上一纵坐标不为0的点，且直线DE交C于H，G两点，证明：SKIPIF1<0.20．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的一个端点为SKIPIF1<0，且离心率为SKIPIF1<0，过椭圆左顶点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，过原点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行的直线SKIPIF1<0交椭圆于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)求证：SKIPIF1<0为定值．21．已知椭圆：SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，椭圆上的点到SKIPIF1<0的最大距离为3，最小距离为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆左右顶点为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上有一动点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0分别和椭圆交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0