新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题05 椭圆中的离心率问题(原卷版)

专题05椭圆中的离心率问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在椭圆C上，且SKIPIF1<0，过P作SKIPIF1<0的垂线交x轴于点A，若SKIPIF1<0，记椭圆的离心率为e，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点P是椭圆E上的一点，若SKIPIF1<0的内心是G，且SKIPIF1<0，则椭圆E的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上关于原点对称的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是椭圆上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0是椭圆上任意一点，且直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点，点P在椭圆SKIPIF1<0上，线段SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上不与顶点重合的一点，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心．直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知焦点在x轴上的椭圆SKIPIF1<0的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．410．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段SKIPIF1<0的中点在y轴上，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，e为椭圆的离心率，则下列正确的有（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．e随着k的增大而增大C．e可能等于SKIPIF1<0 D．e可能等于SKIPIF1<012．已知直线SKIPIF1<0与椭圆CSKIPIF1<0）交于A，B两点，线段AB的中点为SKIPIF1<0，则C的离心率可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知椭圆C的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短轴的一个端点为B，且SKIPIF1<0是一个等边三角形，则椭圆C的离心率为.14．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是长轴的左、右端点，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，交椭圆于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为常数，则椭圆离心率为.15．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，半焦距为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以SKIPIF1<0为半径的圆内切于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0的面积满足SKIPIF1<0），则椭圆的离心率的取值范围是．16．若椭圆SKIPIF1<0上存在一点M，使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，M为椭圆上任意一点，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.(1)求椭圆方程和椭圆的离心率；(2)过椭圆的下顶点SKIPIF1<0及右焦点SKIPIF1<0作直线与椭圆的另一个交点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.18．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0，有相同的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限内的交点，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.19．设SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0．(1)若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)若直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距为1，且SKIPIF1<0，求椭圆SKIPIF1<0的方程．20．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0；(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0面积的最大值为3，求SKIPIF1<0的方程.21．设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是椭圆上的一点，SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的离心率；(2)平面上点B满足SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行的直线交SKIPIF1<0