新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题06 椭圆中的定点、定值、定直线问题(原卷版)

专题06椭圆中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知椭圆SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0分别为椭圆的左､右两个焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一个点SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知椭圆C：SKIPIF1<0的上、下顶点分别为A，B，点SKIPIF1<0在椭圆C上，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上满足SKIPIF1<0的两个动点SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．9 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．过椭圆SKIPIF1<0的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上不同于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．双曲线SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0的右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0上第一象限内不同于SKIPIF1<0的点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四条直线SKIPIF1<0的斜率之和为（

）A．1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．不确定值7．已知椭圆SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的右顶点，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒过除SKIPIF1<0点以外的定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．设P为椭圆C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C的左、右焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，则直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的斜率积（

）A．非定值，但存在最大值且为SKIPIF1<0 B．是定值且为SKIPIF1<0C．非定值，且不存在定值 D．是定值且为SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．点SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点且SKIPIF1<0．点P为椭圆上任意一点，SKIPIF1<0的面积的最大值是1，点M的坐标为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点，则下列结论成立的是（

）A．椭圆的离心率SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的值与k相关C．SKIPIF1<0的值为常数SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值为常数-110．如图，已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于顶点的一动点，圆SKIPIF1<0（圆心为SKIPIF1<0）与SKIPIF1<0的三边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别切于点A，B，C，延长SKIPIF1<0交x轴于点D，作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则（

）.A．SKIPIF1<0为定值 B．SKIPIF1<0为定值C．SKIPIF1<0为定值 D．SKIPIF1<0为定值11．已知椭圆SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，使得SKIPIF1<0，则下列结论正确的为（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的离心率相等 B．SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率之积为定值 D．四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为右焦点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与椭圆交于另一点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0周长为定值 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率乘积为定值C．线段SKIPIF1<0的长度存在最小值 D．该椭圆离心率为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一动点．过点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0运动时，直线SKIPIF1<0过定点，该定点的坐标是．14．已知点SKIPIF1<0分别为曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点P为曲线C与曲线正SKIPIF1<0在第一象限的交点，直线l为曲线C在点P处的切线，若点M为SKIPIF1<0的内心，直线SKIPIF1<0与直线l交于点N，则，点N的横坐标为．15．已知椭圆C：SKIPIF1<0，A，B分别为其左，右顶点，对于椭圆上任意一点P（不包括左、右顶点），直线AP，BP分别交直线l：SKIPIF1<0于点M，N，则以线段MN为直径的圆所过定点的坐标为．16．已知椭圆SKIPIF1<0离心率SKIPIF1<0，过椭圆中心的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0在第一象限)，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴垂线交椭圆于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交椭圆于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，左､右焦点分别为SKIPIF1<0为原点，且SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0？若存在，求出定点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，请说明理由.18．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B分别是C的右、上顶点，且SKIPIF1<0，D是C上一点，SKIPIF1<0周长的最大值为8.(1)求C的方程；(2)C的弦SKIPIF1<0过SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交直线SKIPIF1<0于M，N两点，P是线段SKIPIF1<0的中点，证明：以SKIPIF1<0为直径的圆过定点.

19．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右顶点.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作斜率不为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，记直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值；(3)在（2）的条件下，直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：点SKIPIF1<0在定直线上.20．已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0且与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，设直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0.（i）求证：SKIPIF1<0为定值，并求出这个定值；（ii）若SKIPIF1<0