新高考数学一轮复习 专项分层精练第22课 二倍角公式（解析版）

第22课二倍角公式（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用余弦的和差公式对原式进行展开，平方后再利用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，去进行整理可得SKIPIF1<0.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，平方后可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2023·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【详解】因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0为锐角，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：D．3．（2023春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由已知利用二倍角公式和两角差的正弦公式，化简已知等式可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，利用二倍角公式可求出SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A4．（2022秋·江苏南京·高二南京师大附中校考开学考试）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，结合诱导公式与二倍角公式求解即可【详解】令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C二、多选题5．（2023·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】选项A：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；选项B：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故B正确；选项C：因为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以C正确；选项D：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正确．故选：BCD6．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的性质说法正确的有（

）A．偶函数 B．最小正周期为SKIPIF1<0C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点【答案】CD【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可.【详解】A：因为SKIPIF1<0，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确；B：因为SKIPIF1<0，所以该函数最小正周期不是SKIPIF1<0，因此本选项说法不正确；C：因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，该函数有最大值，当SKIPIF1<0时，该函数有最小值，因此本选项说法正确；D：SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因此本选项说法正确，故选：CD7．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为3 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减【答案】BC【分析】首先利用诱导公式和二倍角公式、辅助角公式化简SKIPIF1<0，再利用正弦函数的性质逐一检验四个选项的正误即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选项A不正确；SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故选项B正确；因为SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的图象的对称轴，故选项C正确；令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故选项D不正确，故选：BC.三、填空题8．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，再去求SKIPIF1<0的值即可解决.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<09．（2023春·江苏·高一期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦公式求解作答.【详解】因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0四、解答题10．（2023春·河南南阳·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0代入求出SKIPIF1<0，再利用三角恒等变换公式化简，结合正弦函数的性质计算可得；（2）由正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2019·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0∈（0，SKIPIF1<0），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案．【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．二、多选题2．（2023春·江西宜春·高三江西省宜丰中学校考阶段练习）下列四个等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据两角和的正切可判断A的正误，根据同角的三角函数基本关系式及诱导公式可判断B的正误，根据倍角公式可判断C的正误，根据辅助角公式可判断D的正误.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以A正确；∵设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故B错误.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以C错误，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以D正确，故选：AD．三、填空题3．（2023·四川·校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题4．（2023·全国·高一专题练习）如图，在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用诱导公式和二倍角公式化简得SKIPIF1<0，再判断得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，即可求解得SKIPIF1<0；（2）由余弦定理求解得SKIPIF1<0，再由正弦定理以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，从而解得SKIPIF1<0，然后计算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0面积的和即可.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0【三层练能力】一、多选题1．（2022秋·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0是一个偶函数，也是一个周期函数C．直线SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴D．方程SKIPIF1<0有且仅有一个实数根【答案】ABD【分析】利用函数SKIPIF1<0的奇偶性、周期性分析判断A，B；利用对称的性质验证判断C；利用零点存在性定理分析判断D作答.【详解】显然，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是偶函数，又SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是周期函数，SKIPIF1<0是它的一个周期，B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0是偶函数，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，因此，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值集合是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的周期，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，A正确；因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0图象上的点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0不在此函数图象上，C不正确；因当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0成立，而SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，又当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值与SKIPIF1<0的值异号，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上都无零点，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因此，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一实根，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一实根，又SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以方