新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题09 双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题(原卷版)

专题09双曲线的焦点弦、中点弦、弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知双曲线C：SKIPIF1<0的一条渐近线方程是SKIPIF1<0，过其左焦点SKIPIF1<0作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．102．已知SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上两点，且线段SKIPIF1<0的中点坐标为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为SKIPIF1<0，则双曲线C的渐近线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积等于（

）A．18 B．10 C．9 D．65．已知双曲线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且位于第一象限，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的内切圆的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0为坐标原点，双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．48．设A，B分别是双曲线x2-SKIPIF1<0=1的左、右顶点，设过PSKIPIF1<0的直线PA，PB与双曲线分别交于点M，N，直线MN交x轴于点Q，过Q的直线交双曲线的右支于S，T两点，且SKIPIF1<0=2SKIPIF1<0，则△BST的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0的横坐标为2或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．以线段SKIPIF1<0为直径的圆的方程为SKIPIF1<010．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在双曲线上，则下列结论正确的是（

）A．该双曲线的离心率为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0到两渐近线的距离乘积为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的斜率乘积为SKIPIF1<011．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，动点SKIPIF1<0与两个定点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0连线的斜率之积等于SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则（

）A．SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的渐近线与圆SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<012．过双曲线SKIPIF1<0的右焦点作直线SKIPIF1<0与该双曲线交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则（

）A．存在四条直线SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0B．与该双曲线有相同渐近线且过点SKIPIF1<0的双曲线的标准方程为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都在该双曲线的右支上，则直线SKIPIF1<0斜率的取值范围是SKIPIF1<0D．存在直线SKIPIF1<0，使弦SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若直线y=kx+1与双曲线SKIPIF1<0交于A､B两点，且线段AB的中点横坐标为1，则实数k=．14．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的长是．15．已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一动点，则当SKIPIF1<0的周长取得最小时SKIPIF1<0的面积为;16．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交y轴于P，Q两点，若SKIPIF1<0的周长为16，则SKIPIF1<0的最大值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知双曲线C的方程为SKIPIF1<0．(1)直线SKIPIF1<0截双曲线C所得的弦长为SKIPIF1<0，求实数m的值；(2)过点SKIPIF1<0作直线交双曲线C于P、Q两点，求线段SKIPIF1<0的中点M的轨迹方程．18．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为1的直线与SKIPIF1<0的渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限），SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0且倾斜角不为0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，证明：SKIPIF1<0．19．设双曲线SKIPIF1<0的焦距为6，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在第一象限），过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的平行线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点.20．已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为A，虚轴上端点为SKIPIF1<0，左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为4．(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)若过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴的夹角在SKIPIF1<0内的直线SKIPIF1<0交双曲线