新高考数学一轮复习 专项分层精练第05课 函数的单调性与最值（原卷版）

第02课函数的单调性与最值（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0RB．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0R且x≠0C．SKIPIF1<0,xSKIPIF1<0RD．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0R2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0区间上有解，则k的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线，则实数SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．函数SKIPIF1<0的图象上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0轴D．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0图象的一条对称轴为直线SKIPIF1<08．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶函数C．函数SKIPIF1<0的零点为0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、填空题10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调增区间为．11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为SKIPIF1<0的减函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为.12．（2016·北京·高考真题）函数SKIPIF1<0的最大值为.13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是．14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.【二层练综合】一、单选题1．（2022秋·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝SKIPIF1<0，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（

）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)3．（2023·四川·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足：①对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，②对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为3，则实数a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0为偶函数B．函数SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为0D．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上单调递增B．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为1，则SKIPIF1<0的值为.11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（x>0），若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则正实数a=.12．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.13．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常数，无理数SKIPIF1<0…），对于函数SKIPIF1<0以下结论正确的是．①如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0为奇函数；②如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为单调函数；③如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0没有零点；④如果SKIPIF1<0那么函数SKIPIF1<0的最小值为2．【三层练能力】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有且仅有两个正整数解（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数），则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2023·全国·校联考一模）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的曲率SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数．（

）A．若函数f（x）=SKIPIF1<0．则曲线y=f（x）在点（-SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0）与点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）处的弯曲程度相同B．若SKIPIF1<0是二次函数．则曲线SKIPIF1<0的曲率在顶点处取得最小值C．若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0