2024-2025学年高中数学周练卷3习题含解析新人教A版必修3

周练卷(3)一、选择题(每小题5分，共35分)1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(C)A．1.54m B．1.55mC．1.56m D．1.57m解析：eq\x\to(x)＝eq\f(300×1.6＋200×1.5,300＋200)＝1.56.2．某校在“创新素养实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)(D)A．18篇 B．24篇C．25篇 D．27篇解析：第5个小组的频率为1－0.05－0.15－0.35－0.30＝0.15，∴优秀的频率为0.15＋0.30＝0.45，∴优秀的调查报告有60×0.45＝27(篇)．故选D.3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(D)A．57.2,3.6 B．57.2,56.4C．62.8,63.6 D．62.8,3.6解析：当一组数据中的每个数同时加上一个数后，平均数相应增加，但方差不变，可知新数据的平均数为62.8，方差为3.6.故选D.4．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到惩罚，如图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被惩罚的汽车数为(C)A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70km/h的汽车数为0.02×10×300＝60(辆)，故选C.5．为了探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，……，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(C)A．6 B．8C．12 D．18解析：第一组和其次组的频率之和为0.4，故样本容量为eq\f(20,0.4)＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.故选C.6．为比较甲、乙两地14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为(B)A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，eq\x\to(x)乙＝eq\f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，s甲＝eq\r(\f(26－292＋28－292＋29－292＋31－292＋31－292,5))＝eq\f(3,5)eq\r(10)，s乙＝eq\r(\f(28－302＋29－302＋30－302＋31－302＋32－302,5))＝eq\r(2).7．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(A)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均数相同，则eq\f(56＋62＋65＋70＋x＋74,5)＝eq\f(59＋61＋67＋65＋78,5)，解得x＝3.二、填空题(每小题5分，共20分)8．一个班组共有20名工人，他们的月工资状况如下：工资xi(元)16001440132012201150980人数ni245522则该班组工人月工资的平均数为1_296.解析：eq\x\to(x)＝(1600×2＋1440×4＋1320×5＋1220×5＋1150×2＋980×2)÷20＝25920÷20＝1296.9．已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为5,6,7,10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是4，频率是0.1.解析：第五组的频数为8.∴第六组的频数为40－5－6－7－10－8＝4，∴频率＝eq\f(4,40)＝0.1.10．某妇产医院长期视察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预料每10000名新生婴儿中，体重在(2700，3000]的人数也许是3_000.解析：由频率分布直方图得体重在(2700,3000]的频率为0.001×300＝0.3，∴由此可预料每10000名新生婴儿中，体重在(2700,3000]的人数也许是10000×0.3＝3000.11．从某项综合实力测试中抽取100人的成果，统计如表，则这100人成果的标准差为eq\f(2\r(10),5).分数54321人数2010303010解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)×(20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).所以s＝eq\f(2\r(10),5).三、解答题(本大题共3小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．(本小题15分)已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率[120.5,122.5)[122.5,124.5)[124.5,126.5)[126.5,128.5)[128.5,130.5]合计(2)画出频率分布直方图．(3)依据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．解：(1)频率分布表如下：分组频数累计频数频率[120.5,122.5)20.1[122.5,124.5)30.15[124.5,126.5)80.4[126.5,128.5)40.2[128.5,130.5]30.15合计201(2)频率分布直方图如图：(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5，图中虚线对应的数据是124.5＋2×eq\f(5,8)＝125.75，故中位数为125.75.eq\x\to(x)＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8，平均数为125.8.13．(本小题15分)某单位对三个车间的人数统计状况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人.一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550(1)求k的值．(2)为了考察职工加班状况，从编号000～199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75,79,82,73,81.已知73对应的编号为145，则75对应的编号是多少？并求这五个人加班天数的方差．解：(1)由题意得eq\f(12,30)＝eq\f(800,k＋1700)，解得k＝300.(2)由题意得，抽取间距d＝eq\f(200,5)＝40，设75对应的编号是m，则145＝m＋(4－1)×40，m＝25，所以75对应的编号是25.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)(75＋79＋82＋73＋81)＝78，s2＝eq\f(1,5)[(75－78)2＋(79－78)2＋(82－78)2＋(73－78)2＋(81－78)2]＝12.14．(本小题15分)某市为了考核甲、乙两部门的工作状况，随机访问了50位市民．依据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．解：(1)由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为eq\f(66＋68,2)＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分