新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题17 抛物线中的最值问题(原卷版)

专题17抛物线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．32．抛物线SKIPIF1<0上的点P到直线SKIPIF1<0距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个动点，且SKIPIF1<0的重心为抛物线的焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点均在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0的斜率的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和的最小值是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．65．设抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，过准线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作抛物线的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点，过原点O作SKIPIF1<0，垂足为H．则线段MH长的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两个动点，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．647．已知过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线于M、N两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．68．直线SKIPIF1<0与抛物线：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为-1，以线段SKIPIF1<0的中点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．16 B．20 C．32 D．36二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（

）A．抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与C相切C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长的最小值为1110．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论中正确的是（

）A．抛物线C的准线l的方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为4C．若SKIPIF1<0，点Q为抛物线C上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为6D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<011．已知点SKIPIF1<0在抛物线C：SKIPIF1<0上，过P作圆SKIPIF1<0的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为SKIPIF1<0，若F为C的焦点，SKIPIF1<0为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线交于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0倾斜角互补，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上D．设SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，动点P满足：过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．14．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为抛物线上的动点，且点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是.15．已知点P在抛物线SKIPIF1<0上，P到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，P到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.16．已知点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上，动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心半径为2的圆上，则SKIPIF1<0的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0，已知动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.(1)过点SKIPIF1<0且斜率为2的直线与曲线SKIPIF1<0交于两个不同的点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长；(2)求曲线SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最短距离.18．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点分别为P，Q，求SKIPIF1<0的最小值．19．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线交抛物线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上两动点，以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点都不重合，求SKIPIF1<0的最小值20．已知抛物线C：SKIPIF1<0，F为抛物线C的焦点，SKIPIF1<0是抛物线C上点，且SKIPIF1<0；(1)求抛物线C的方程；(2)过平面上一动点SKIPIF1<0作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求SKIPIF1<0的最大值.21．如图，已知点SKIPIF1<0是焦点为F的抛物