新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题19 抛物线中的定点、定值、定直线问题(解析版)

专题19抛物线中的定点、定值、定直线问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线l与抛物线SKIPIF1<0相交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．无法确定【解析】设直线方程为SKIPIF1<0，联立抛物线方程可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A2．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上（异于顶点），SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点），过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【解析】法一：依题意，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易得直线SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由抛物线的定义易知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选:A.法二：特殊值法.不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易得直线SKIPIF1<0的垂线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选:A.3．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线l交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，若点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0三点向准线作垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线，即直线SKIPIF1<0一定过点SKIPIF1<0,由四个选项可知，只有选项SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0.故选：D.4．已知直线l与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则直线l恒过定点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，需满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以直线l为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即直线l恒过定点SKIPIF1<0，故选：A.5．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且不与SKIPIF1<0轴垂直的直线与抛物线相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴上一点，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．为定值SKIPIF1<0 B．为定值SKIPIF1<0C．不是定值，最大值为SKIPIF1<0 D．不是定值，最小值为SKIPIF1<0【解析】若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合，此时，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个交点，不合乎题意；由题意，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0的方程中，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.6．已知点SKIPIF1<0，设不垂直于SKIPIF1<0轴的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于不同的两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0轴是SKIPIF1<0的角平分线，则直线SKIPIF1<0一定过点（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根据题意，直线的斜率不等于零，且直线过的定点应该在SKIPIF1<0轴上，设直线为SKIPIF1<0，与抛物线方程联立，消元得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0轴是SKIPIF1<0的角平分线，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率互为相反数，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故直线过定点SKIPIF1<0.故选：A．7．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个不同的点，且抛物线的焦点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，若直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率存在且分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．1 D．0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为焦点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：D.8．已知抛物线的方程为SKIPIF1<0，过其焦点F的直线交此抛物线于M．N两点，交y轴于点E，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【解析】根据条件可得F（1，0），则设直线MN的方程为y＝k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），所以E（0，﹣k），联立SKIPIF1<0，整理可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，则x1+x2＝SKIPIF1<0，x1x2＝1，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以λ1（1﹣x1）＝x1，λ2（1﹣x2）＝x2，即有λ1＝SKIPIF1<0，λ2＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．如图，过点SKIPIF1<0作两条直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）分别交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴上方），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．则下列说法正确的（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的纵坐标之积为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上C．点SKIPIF1<0与抛物线上各点的连线中，SKIPIF1<0最短D．无论SKIPIF1<0旋转到什么位置，始终有SKIPIF1<0【解析】设点SKIPIF1<0，将直线l的方程SKIPIF1<0代入抛物线方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0，故A正确；由题得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入上式得SKIPIF1<0，故点Q在直线SKIPIF1<0上，故B正确；设抛物线上任一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，此时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最短，故C正确；因为SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以D错误.故选：ABC.10．已知抛物线SKIPIF1<0，过其准线上的点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为准线上的点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A错；根据抛物线方程得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的解，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确；由B选项得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错；由B选项得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，所以直线AB的方程为SKIPIF1<0，恒过点SKIPIF1<0，故D正确．故选：BD．

11．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两点（SKIPIF1<0为坐标原点）则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【解析】对于A选项，易知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴重合时，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0只有一个公共点，不合乎题意，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，A对；对于B选项，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，易知SKIPIF1<0的斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0不过原点，所以，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，C错；对于D选项，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，D对．故选：ABD．12．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴上一点，则（

）A．存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0为定值B．不存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0为定值C．存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0为定值D．不存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0任意作弦SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0为定值【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0+SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0，故A正确，B错误；由题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0为定值，则必有SKIPIF1<0，而此方程组无解，所以SKIPIF1<0不为定值，故C错误，D正确.故选：AD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设A、B为抛物线SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0（O为原点），则直线SKIPIF1<0必过的定点坐标为．【解析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0必经过定点SKIPIF1<0.14．已知抛物线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的动点（不在SKIPIF1<0轴上），以点SKIPIF1<0为圆心且过原点SKIPIF1<0的圆与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【解析】如图，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为圆的直径，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．15．已知AB，CD是过抛物线SKIPIF1<0焦点F且互相垂直的两弦，则SKIPIF1<0的值为.【解析】由题设，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率一定存在，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立抛物线方程，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立抛物线，可得SKIPIF1<0，同理有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.16．经过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线交此抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，抛物线在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点处的切线相交于点SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0必定在直线上．（写出此直线的方程）【解析】抛物线SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，代入抛物线整理得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴过SKIPIF1<0点切线斜率为SKIPIF1<0，切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理过SKIPIF1<0点切线方程为SKIPIF1<0，两式相除得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在准线SKIPIF1<0上．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上两个不同的点．(1)求证：直线SKIPIF1<0与C相切；(2)若O为坐标原点，SKIPIF1<0，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．【解析】（1）联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在C上，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0与C相切．（2）由（1）知，设SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故点P在定直线SKIPIF1<0上．18．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线E的方程；(2)设SKIPIF1<0为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0为定值．【解析】（1）由题意，SKIPIF1<0，直线l的方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，∴焦点弦SKIPIF1<0，解得p＝2．故抛物线E的方程为SKIPIF1<0．（2）因SKIPIF1<0在E上，∴m＝2．设E在P处的切线方程为SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，解得t＝1，∴P处的切线方程为y＝x＋1，从而得SKIPIF1<0．易知直线MN的斜率存在，设其方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0为定值2．19．已知过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于A，B两点，且SKIPIF1<0（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点SKIPIF1<0，直线NP过定点SKIPIF1<0.(1)求该抛物线的标准方程；(2)证明：直线MN过定点.【解析】（1）设直线AB方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立得SKIPIF1<0，消x得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以抛物线的解析式为：SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为M、P、C三点共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①因为N、P、D三点共线，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②直线MN方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③由①②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入③得SKIPIF1<0，所以直线MN过定点SKIPIF1<0.20．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交抛物线于点SKIPIF1<0（M在第一象限），SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的值.(2)若斜率不为0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相切，切点为SKIPIF1<0，平行于SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0与到直线SKIPIF1<0的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，由题得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以△SKIPIF1<0是等边三角形，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

（2）由（1）可知抛物线的方程是SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0与到直线SKIPIF1<0的距离之比是定值，定值为3.21．已知动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，与SKIPIF1<0轴相切，记圆心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若斜率为4的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交曲线SKIPIF1<0于另一点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，证明：直线SKIPIF1<0过定点．【解析】（1）设SKIPIF1<0，动圆的半径为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为1，因为动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）

证明：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据对应系数相等可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．22．已知抛物线E：SKIPIF1<0（p>0），过点SKIPIF1<0的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0(1)求E的标准方程：(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．【解析】（1）当SKIPIF