新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题22 圆锥曲线与重心问题(解析版)

专题22圆锥曲线与重心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是椭圆E上一动点，G点是三角形SKIPIF1<0的重心，则点G的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，G点是三角形SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是椭圆E上一动点，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又G点是三角形SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，所以点G的轨迹方程为SKIPIF1<0，故选：B2．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个动点，且SKIPIF1<0的重心为抛物线的焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点均在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0的斜率的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依题意，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

因为抛物线为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因而SKIPIF1<0.故选：B.3．已知点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的虚轴的上顶点，SKIPIF1<0为双曲线的右焦点，存在斜率为SKIPIF1<0的直线交双曲线于点SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0的重心为点SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，设斜率为SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的重心为点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A4．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆上异于长轴端点的动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的重心和内心，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】由椭圆SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0如图，设SKIPIF1<0的内切圆与三边分别相切与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0的重心和内心．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：D5．椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，若存在直线SKIPIF1<0与椭圆交于不同两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重心为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设椭圆SKIPIF1<0的半焦距为SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0重心为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，又SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.6．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，则满足SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），当离心率为SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0四点共线，此时不满足题意，综上可得，双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A.7．已知F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，O为坐标原点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积分别为SKIPIF1<0，若F为SKIPIF1<0的重心，且SKIPIF1<0，则该抛物线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点的坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,因此，SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0（负值舍去），故该抛物线的方程为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．8．抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意知，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由重心的坐标公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0的坐标代入抛物线SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.SKIPIF1<0不在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交x轴于点SKIPIF1<0（m，0），下列说法正确的有（

）A．G的轨迹是椭圆的一部分 B．SKIPIF1<0的长度范围是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0取值范围是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设重心SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是椭圆上一点，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；∵G的轨迹是椭圆SKIPIF1<0的一部分，长半轴长为SKIPIF1<0，短半轴长为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B错误；根据内角平分线定理可知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正确；同样利用内角平分线定理与焦半径公式，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD.10．已知SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的三个点，焦点F是SKIPIF1<0的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为SKIPIF1<0，则（

）A．线段BC的中点坐标为SKIPIF1<0B．直线BC的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，因为F为SKIPIF1<0重心，所以SKIPIF1<0，设BC中点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由重心分中线SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为A在抛物线上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：ABD11．设双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则（

）A．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0斜率的取值范围为SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，根据重心性质可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点，所以点SKIPIF1<0在双曲线右支内部，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，故SKIPIF1<0三点不共线，不符合题意舍，设直线SKIPIF1<0斜率为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在双曲线上，所以SKIPIF1<0，两式相减可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0成立，即有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不共线，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的离心率的取值范围为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：AC12．若双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，设点SKIPIF1<0在双曲线上且在第一象限的动点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内心，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，则下列说法正确的是（

）A．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0的运动轨迹为双曲线的一部分C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.D．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【解析】由题意，双曲线SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则离心率为SKIPIF1<0，所以A正确；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的内切圆与边SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，与边SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，与边SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由双曲线的定义可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的横坐标相同，可得SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上运动，所以B不正确；由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立方程组，求得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以C正确；设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的内切圆的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顶点A在抛物线SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的重心G的轨迹方程为．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由点G为SKIPIF1<0的重心，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又点A不在直线BC上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所求轨迹方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．已知抛物线SKIPIF1<0上三点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率之和为．【解析】设抛物线SKIPIF1<0上三点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的重心是SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的斜率之和SKIPIF1<0.15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，点M是双曲线C在第一象限上一点，设I，G分别为SKIPIF1<0的内心和重心，若IG与y轴平行，则SKIPIF1<0．【解析】由题意知SKIPIF1<0.如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的内切圆，切点分别为A、B、C，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由双曲线的定义知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0的重心G与内心I的连线平行与y轴，即SKIPIF1<0轴于点A，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入双曲线方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.16．已知抛物线SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0的动直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0是坐标平面内的动点，且SKIPIF1<0的重心为坐标原点SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0.【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，于是得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当a+b=0时取“=”，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线SKIPIF1<0上的任意一点到SKIPIF1<0的距离比到x轴的距离大1．(1)求抛物线的方程；(2)若过点SKIPIF1<0的直线l与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求SKIPIF1<0重心G的轨迹方程．【解析】（1）由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，∴抛物线的方程为SKIPIF1<0；（2）由题意可得直线SKIPIF1<0的斜率存在，设其为k，设SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；代入抛物线方程得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①同理可得SKIPIF1<0②，①-②有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，消k得SKIPIF1<0，所以G的轨迹方程为SKIPIF1<0．18．已知曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，它上面的每一点到点SKIPIF1<0的距离减去到SKIPIF1<0轴的距离的差都是2.若点SKIPIF1<0分别在该曲线SKIPIF1<0上，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右侧，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧，SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0(1)求曲线SKIPIF1<0方程；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）曲线上每一点到点SKIPIF1<0的距离减去到SKIPIF1<0轴的距离的差都是2，即曲线上每一点到点SKIPIF1<0的距离与到直线SKIPIF1<0的距离相等，所以曲线SKIPIF1<0为抛物线，SKIPIF1<0；（2）设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由相似三角形可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的两个顶点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的两条中线长度之和为6.(1)求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点是SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的另一个公共点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，求证：当点SKIPIF1<0变化时，点SKIPIF1<0恒在一条定直线上.【解析】（1）因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，且边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的两条中线长度之和为6，所以SKIPIF1<0，故由椭圆的定义可知SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆（不包括长轴的端点），故设点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率不存在，根据椭圆的对称性可得线段SKIPIF1<0的中点在SKIPIF1<0轴上，不满足题意；故设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0：SKIPIF1<0联立，整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（3）设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入上式得：SKIPIF1<0，所以当点SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0恒在定直线SKIPIF1<0上20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，A，B为E上两点，且点A的纵坐标为SKIPIF1<0，F恰好是SKIPIF1<0的重心.(1)求E的方程；(2)若SKIPIF1<0，P，Q为抛物线上相异的两个动点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【解析】（1）由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0SKIPIF1<0F恰好是SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0E的方程为SKIPIF1<0；（2）设直线PQ的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程组SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直线PQ过N点，不合题意，舍去，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值为11.21．已知双曲线C：SKIPI