新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题28 圆锥曲线中的范围和最值问题(原卷版)

专题28圆锥曲线中的范围和最值问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给定抛物线SKIPIF1<0，F是其焦点，直线SKIPIF1<0，它与E相交于A，B两点，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线的左右焦点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上一点，且位于第一象限，若三角形SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知椭圆SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0分别作与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平行的直线，交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则线段SKIPIF1<0长度的最大值为（

）A．4 B．3 C．2 D．14．已知SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，椭圆C过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，点P在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0没有公共点，当双曲线SKIPIF1<0的离心率取得最大值时，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．过椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的焦点SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右顶点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的外接圆的周长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0（第一象限）在椭圆上，若SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，其准线与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0时，以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<010．已知抛物线C：SKIPIF1<0，过焦点F的直线交抛物线C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，MN的中点为P，直线OM，ON分别与直线l：SKIPIF1<0相交于A、B两点.则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为8C．P到直线l距离的最小值为6 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比不为定值11．已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点F作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与C相交于A，B两点，SKIPIF1<0与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为D，E中点，直线l为抛物线C的准线，则（

）A．点M到直线l的距离为定值 B．以SKIPIF1<0为直径的圆与y轴相切C．SKIPIF1<0的最小值为32 D．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0轴12．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，SKIPIF1<0，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F到其准线的距离为2，圆M；SKIPIF1<0，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则SKIPIF1<0的最小值为．14．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时为椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，设椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限内交于点M，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．15．椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有公共焦点SKIPIF1<0，设椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限内交于点SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.16．曲线SKIPIF1<0是由抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0组成的封闭图形，点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0对曲线SKIPIF1<0上所有SKIPIF1<0点恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线SKIPIF1<0的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与SKIPIF1<0轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．18．已知椭圆SKIPIF1<0与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为SKIPIF1<0上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的取值范围.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C：SKIPIF1<0的左右焦点，P为椭圆C上一点．若SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若直线l：SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．20．若椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称这两个椭圆相似，SKIPIF1<0称为其相似比．(1)求经过点SKIPIF1<0，且与椭圆SKIPIF1<0相似的椭圆方程．(2)设过原点的一条射线SKIPIF1<0分别与（1）中的两个椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（其中点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上），求SKIPIF1<0的最大值和最小值．21．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0