新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题34 圆锥曲线中的综合问题(解析版)

专题34圆锥曲线中的综合问题一、单选题1．已知右焦点为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0过坐标原点，若SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设椭圆左焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合椭圆对称性得SKIPIF1<0，由椭圆定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A

2．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0准线于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线定义可知SKIPIF1<0，由梯形中位线可知SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B3．已知抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：B．4．设椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方）.SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则椭圆的离心率SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】解：如图所示：

设SKIPIF1<0分别以OF，EF，OE为底，高为h，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设直线AB的方程为：SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，由韦达定理得：SKIPIF1<0，直线BD的方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：D5．已知椭圆SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧，且SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0轴上方，点SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如图所示，作SKIPIF1<0轴交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，因为直线的斜率为SKIPIF1<0，设直线方程为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为SKIPIF1<0.故选：D.6．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0具有相同的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为它们在第一象限的交点，动点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，若记曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的坐标为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由椭圆性质可知：当SKIPIF1<0为椭圆短轴顶点时，SKIPIF1<0取到最大值，此时SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A.

.7．已知过点SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．有一个角为SKIPIF1<0的三角形 D．面积为定值的三角形【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，将直线方程与抛物线SKIPIF1<0联立得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确．当直线无限接近平行于对称轴时，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定是等腰三角形，同时SKIPIF1<0无限接近SKIPIF1<0，故AC不正确；点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0不为定值．故D错误．故选：B．8．如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，SKIPIF1<0的右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0左支的交点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0①，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得，SKIPIF1<0②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以①式与②式相比，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由双曲线的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由勾股定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，故选：B二、多选题9．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上相异两点，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【解析】对于A，因为SKIPIF1<0，所以F为SKIPIF1<0的中点，根据抛物线的对称性知，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴垂直，所以SKIPIF1<0，正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，错误；对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，正确；对于D，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作准线SKIPIF1<0的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，

由抛物线的定义得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当点N、A、M三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，且最小值为SKIPIF1<0.正确.故选：ACD.10．设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为上、下焦点，SKIPIF1<0为原点，则下列结论正确的是（

）A．若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为7B．若过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均不重合），则SKIPIF1<0C．若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的上支，则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0D．过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不同两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有4条【解析】由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，故A错误；设SKIPIF1<0两点坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C正确；由双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，可得通径长为SKIPIF1<0，且实轴长SKIPIF1<0，所以这样的直线SKIPIF1<0有4条，故D正确.

故选：BCD11．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与准线分别交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，延长SKIPIF1<0交准线于SKIPIF1<0【解析】抛物线的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确；对于B，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由B选项知，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由选项A知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD．

12．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右两焦点分别是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，则下列说法中正确的有（

）A．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0；显然直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，如下图所示：

由椭圆定义可知SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以A正确；设SKIPIF1<0，中点SKIPIF1<0；将直线和椭圆方程联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0；由韦达定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入直线方程解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以B错误；根据B选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0点在以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆上；又SKIPIF1<0点在椭圆上，即可得圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有交点，根据对称性可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以可得离心率SKIPIF1<0，即C正确；若SKIPIF1<0时，由选项B可知联立直线和椭圆方程可得SKIPIF1<0；所以可得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD三、填空题13．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P是C右支上一点，线段SKIPIF1<0与C的左支交于点M．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．【解析】因为点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上一点，线段SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的左支交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0由双曲线定义得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以双曲线的离心率为SKIPIF1<0.14．已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值范围为．【解析】因为SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0

15．已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，离心率为e，直线SKIPIF1<0分别与C的左、右两支交于点M，N.若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为【解析】连接SKIPIF1<0，对称性知：四边形SKIPIF1<0为平行四边形，故SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由面积公式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，

由双曲线定义知：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.16．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点，则抛物线SKIPIF1<0的方程为．【解析】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①；又点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0②，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0③，②联立得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0③，解得SKIPIF1<0，故抛物线方程为SKIPIF1<0四、解答题17．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与椭圆C交于点A、B，SKIPIF1<0的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值．【解析】（1）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由离心率为SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以椭圆C的标准方程为SKIPIF1<0．（2）

设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可设直线PA的方程为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是定值SKIPIF1<0.18．在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的直线和SKIPIF1<0的中垂线相交于点SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)设点SKIPIF1<0是轨迹SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，圆SKIPIF1<0内切于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最小值.【解析】（1）设点SKIPIF1<0为轨迹上任意一点，由题意知，SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为焦点，以SKIPIF1<0为准线的抛物线，设其方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故抛物线方程为SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0内切于△PRN，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0

①，因为SKIPIF1<0，所以化简①得，SKIPIF1<0

②，圆SKIPIF1<0内切于△PRN，所以直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，同理可得SKIPIF1<0

③，由②③可知，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两根，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，等号当且仅当SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0等号成立，此时点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0)或SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积取最小值SKIPIF1<0.

19．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的长；(2)SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左顶点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，试问直线SKIPIF1<0是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．【解析】（1）

将直线SKIPIF1<0与椭圆方程联立，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0，与已知不符，舍去；②当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意．20．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，右焦点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由题知SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的一条斩近线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题易知直线SKIPIF1<0的斜率存在，当直线SKIPIF1<0的斜率为0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，符合题意；当直线SKIPIF1<0的斜率不为0时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.综上，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.

21．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0的左顶点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0渐近线方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0