新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题34 圆锥曲线中的综合问题(原卷版)

专题34圆锥曲线中的综合问题一、单选题1．已知右焦点为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的三点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0过坐标原点，若SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．已知抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．设椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方）.SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则椭圆的离心率SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知椭圆SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧，且SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0轴上方，点SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0具有相同的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为它们在第一象限的交点，动点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，若记曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知过点SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．有一个角为SKIPIF1<0的三角形 D．面积为定值的三角形8．如图所示，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，SKIPIF1<0的右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0左支的交点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为（

）

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是C上相异两点，则下列结论正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<010．设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为上、下焦点，SKIPIF1<0为原点，则下列结论正确的是（

）A．若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0最小值为7B．若过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点（SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均不重合），则SKIPIF1<0C．若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的上支，则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0D．过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不同两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有4条11．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有SKIPIF1<0．直线SKIPIF1<0与准线分别交于SKIPIF1<0两点，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，延长SKIPIF1<0交准线于SKIPIF1<012．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右两焦点分别是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点，则下列说法中正确的有（

）A．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0三、填空题13．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，P是C右支上一点，线段SKIPIF1<0与C的左支交于点M．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为．14．已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值范围为．15．已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，离心率为e，直线SKIPIF1<0分别与C的左、右两支交于点M，N.若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为16．已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点，则抛物线SKIPIF1<0的方程为．四、解答题17．已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与椭圆C交于点A、B，SKIPIF1<0的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值．18．在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动，过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的直线和SKIPIF1<0的中垂线相交于点SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)设点SKIPIF1<0是轨迹SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，圆SKIPIF1<0内切于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最小值.19．已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．(1)直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求线段SKIPIF1<0的长；(2)SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左顶点，记直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，试问直线SKIPIF1<0是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．20．已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，右焦点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)已知点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.21．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，渐近线方程为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<