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专题34圆锥曲线中的综合问题一、单选题1.已知右焦点为SKIPIF1<0的椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0上的三点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0满足直线SKIPIF1<0过坐标原点,若SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的离心率是(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,SKIPIF1<0,线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的准线的垂线,垂足为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为(
)A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<03.已知抛物线SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在抛物线上,斜率为1的直线交抛物线于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别记为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为(
)A.1 B.2 C.3 D.44.设椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为坐标原点,过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方).SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0并延长交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0成等比数列,则椭圆的离心率SKIPIF1<0的值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.已知椭圆SKIPIF1<0,斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴左侧,且SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0轴上方,点SKIPIF1<0关于坐标原点SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则该椭圆的离心率为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0具有相同的左、右焦点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为它们在第一象限的交点,动点SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上,若记曲线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点的坐标为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.已知过点SKIPIF1<0的直线与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0一定是(
)A.等腰三角形 B.直角三角形C.有一个角为SKIPIF1<0的三角形 D.面积为定值的三角形8.如图所示,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0)的左、右焦点,SKIPIF1<0的右支上存在一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0左支的交点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为(
)
A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0二、多选题9.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是C上相异两点,则下列结论正确的是(
)A.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<010.设SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0上一动点,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为上、下焦点,SKIPIF1<0为原点,则下列结论正确的是(
)A.若点SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0最小值为7B.若过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点(SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均不重合),则SKIPIF1<0C.若点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0的上支,则SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0D.过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不同两点,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0有4条11.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与准线分别交于SKIPIF1<0两点,则下列说法正确的是(
)A.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0 B.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0 D.当SKIPIF1<0时,延长SKIPIF1<0交准线于SKIPIF1<012.已知椭圆SKIPIF1<0的左,右两焦点分别是SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0.直线SKIPIF1<0与椭圆交于SKIPIF1<0两点,则下列说法中正确的有(
)A.SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0,则椭圆的离心率的取值范围是SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0时,则SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0三、填空题13.已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0,P是C右支上一点,线段SKIPIF1<0与C的左支交于点M.若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的离心率为.14.已知SKIPIF1<0为坐标原点,点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上,过直线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线,切点分别为SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0的取值范围为.15.已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0,离心率为e,直线SKIPIF1<0分别与C的左、右两支交于点M,N.若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为16.已知点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点,圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点,与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点,则抛物线SKIPIF1<0的方程为.四、解答题17.已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,离心率为SKIPIF1<0.点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点,射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别与椭圆C交于点A、B,SKIPIF1<0的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,求证:SKIPIF1<0为定值.18.在平面直角坐标系中,已知点SKIPIF1<0,点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上运动,过点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直的直线和SKIPIF1<0的中垂线相交于点SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程;(2)设点SKIPIF1<0是轨迹SKIPIF1<0上的动点,点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上,圆SKIPIF1<0内切于SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面积的最小值.19.已知椭圆SKIPIF1<0:SKIPIF1<0.(1)直线SKIPIF1<0:SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,求线段SKIPIF1<0的长;(2)SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左顶点,记直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,试问直线SKIPIF1<0是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由.20.已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2,右焦点SKIPIF1<0到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程;(2)已知点SKIPIF1<0,过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点,若SKIPIF1<0,求直线SKIPIF1<0的方程.21.已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0,渐近线方程为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程;(2)过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点,过SKIPIF1<
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