新高考数学一轮复习 专项分层精练第05课 函数的单调性与最值（解析版）

第02课函数的单调性与最值（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2012·天津·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0RB．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0R且x≠0C．SKIPIF1<0,xSKIPIF1<0RD．SKIPIF1<0，xSKIPIF1<0R2．（2022秋·浙江杭州·高一校考期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020春·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0区间上有解，则k的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·吉林白城·校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线，则实数SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．（2021秋·甘肃兰州·高一兰州一中校考期中）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．函数SKIPIF1<0的图象上存在两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0轴D．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称7．（2023春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0图象的一条对称轴为直线SKIPIF1<08．（2021秋·福建三明·高三校考期中）下列函数中是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是偶函数C．函数SKIPIF1<0的零点为0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0三、填空题10．（2022秋·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的单调增区间为．11．（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知定义域为SKIPIF1<0的减函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为.12．（2016·北京·高考真题）函数SKIPIF1<0的最大值为.13．（2022秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期中）若两个正实数x，y满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是．14．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是.【二层练综合】一、单选题1．（2022秋·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则满足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国·高一专题练习）函数y＝SKIPIF1<0，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（

）A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)3．（2023·四川·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·安徽滁州·高二校考学业考试）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足：①对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，②对任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为3，则实数a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题6．（2022秋·山东潍坊·高三校考期中）下列四个函数中，以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0为偶函数B．函数SKIPIF1<0为奇函数C．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为0D．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<08．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用SKIPIF1<0表示不超过x的最大整数，则SKIPIF1<0称为高斯函数，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上单调递增B．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为1，则SKIPIF1<0的值为.11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（x>0），若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则正实数a=.12．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为.13．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．14．（2021秋·湖北荆州·高一荆州市沙市第五中学校考阶段练习）同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是非零常数，无理数SKIPIF1<0…），对于函数SKIPIF1<0以下结论正确的是．①如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0为奇函数；②如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为单调函数；③如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0没有零点；④如果SKIPIF1<0那么函数SKIPIF1<0的最小值为2．【三层练能力】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有且仅有两个正整数解（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数），则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．（2023·全国·校联考一模）曲线的曲率就是针对曲线上㭉个克的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的曲率SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数．（

）A．若函数f（x）=SKIPIF1<0．则曲线y=f（x）在点（-SKIPIF1<0，-SKIPIF1<0）与点（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）处的弯曲程度相同B．若SKIPIF1<0是二次函数．则曲线SKIPIF1<0的曲率在顶点处取得最小值C．若函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0D．若函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0上任意一点的曲率的最大值为SKIPIF1<05．（2023春·重庆江北·高二字水中学校考阶段练习）定义：在区间SKIPIF1<0上，若函数SKIPIF1<0是减函数，且SKIPIF1<0是增函数，则称SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是“弱减函数”.根据定义可得（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱减函数”B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱减函数”C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱减函数”，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“弱减函数”，则SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个周期B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一条对称轴C．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【一层练基础】参考答案1．B【详解】首先判断奇偶性：A,B为偶函数，C为奇函数，D既不是奇函数也不是偶函数,所以排除C、D，对于先减后增，排除A，故选B.考点：函数的奇偶性、单调性.2．B【分析】由分段函数单调性列不等式组求解【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，由题意得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故选：B3．D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量法即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.4．D【分析】用分离参数法得出不等式k＞SKIPIF1<0﹣x在x∈[1，2]上成立，根据函数f（x）=SKIPIF1<0﹣x在x∈[1，2]上的单调性，即可求出k的取值范围．【详解】关于x的不等式x2+kx﹣1＞0在区间[1，2]上有解，∴kx＞1﹣x2在x∈[1，2]上有解，即k＞SKIPIF1<0﹣x在x∈[1，2]上成立；设函数f（x）=SKIPIF1<0﹣x，x∈[1，2]，∴f′（x）=﹣SKIPIF1<0﹣1＜0恒成立，∴f（x）在x∈[1，2]上是单调减函数，且f（x）的值域为[﹣SKIPIF1<0，0]，要k＞SKIPIF1<0﹣x在x∈[1，2]上有解，则k＞﹣SKIPIF1<0，即实数k的取值范围为（﹣SKIPIF1<0，+∞）．故答案为：D【点睛】（1）本题主要考查了不等式的有解问题，考查利用导数求函数的值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理参数的问题常用的有分离参数法和分类讨论法，本题利用的是分离参数法，解题效率比分类讨论法解题效率高.5．C【分析】由题意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，分离参数SKIPIF1<0转化为值域问题即可求解.【详解】解：因为函数SKIPIF1<0存在平行于SKIPIF1<0轴的切线，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.6．AC【分析】SKIPIF1<0，然后画出其图象可得答案.【详解】SKIPIF1<0，其大致图象如下，结合函数图象可得AC正确，BD错误.故选：AC7．BD【分析】利用诱导公式化简可得SKIPIF1<0，可判断选项A；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B和C；利用诱导公式化简可得SKIPIF1<0，可判断选项D．【详解】对A：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的周期，A错误；对B：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，B正确；对C：∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有最大值SKIPIF1<0，C错误；对D：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0图象的一条对称轴为直线SKIPIF1<0，D正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，特别地SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，特别地SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称.8．AD【解析】利用函数的奇偶性的定义判断奇偶性，根据函数解析式判断单调性.【详解】A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，在区间SKIPIF1<0上为增函数，符合题意；B，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且在区间SKIPIF1<0上为减函数，不符合题意；C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递减，不符合题意；D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，且在区间SKIPIF1<0上为增函数，符合题意.故选：AD9．AD【分析】根据函数的解析式，分别从定义域、奇偶性、零点、最值考察即可求解.【详解】对A，由解析式可知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故A正确；对B，因为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是奇函数，故B不正确；对C,SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C不正确；对D,当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故D正确.故选：AD10．SKIPIF1<0【分析】根据复合函数的单调性即得.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，在定义域内函数SKIPIF1<0的单调增区间是SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0的单调增区间就是在定义域内函数SKIPIF1<0的增区间，所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．SKIPIF1<0【分析】根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而将原不等式转换为不等式组，解之即可.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.12．2【分析】分离常量，由函数SKIPIF1<0可得函数单调递减，然后求解函数的最大值即可.【详解】[方法一]：分离常量法由函数SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：2.[方法二]：换元法由函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递减的，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：2.[方法三]：反函数法由函数SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：2.[方法四]：函数图像法由函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：2.13．SKIPIF1<0【分析】不等式SKIPIF1<0恒成立，即为SKIPIF1<0不大于xy的最小值，运用基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．【详解】∵正实数x，y满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，由SKIPIF1<0恒成立，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<014．SKIPIF1<0【分析】先判断出SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，利用判别式法求出SKIPIF1<0的最小值.【详解】因为实数a，b满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以关于b的一元二次方程SKIPIF1<0有正根，只需SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此时，关于b的一元二次方程SKIPIF1<0的两根SKIPIF1<0，所以两根同号，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0（此时SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0）.故答案为：SKIPIF1<0.【二层练综合】参考答案1．A【分析】SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增，又将所求不等式变形，即可由单调性解该抽象不等式.【详解】根据题意可知，SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在[0，+∞)上是增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0在R上为增函数，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即x的取值范围是SKIPIF1<0.故选：A.【关键点点睛】本题的关键是将不等式SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，从而构造函数SKIPIF1<0，再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.2．D【分析】先将函数化简转化，判断函数的单调性，根据条件求出SKIPIF1<0的值，即可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】函数SKIPIF1<0，可以判断函数在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f（2）＝0，所以n＝2，根据题意，x∈(m，n]时，ymin＝0，∴m的取值范围是[－1，2).故选：D.【点睛】本题考查已知给定函数在未知区间的最值，求区间内参数范围，判断函数的单调性是解决问题的关键.3．A【分析】先判断SKIPIF1<0的单调性，然后对SKIPIF1<0进行分类讨论，由此求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由于函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在定义域上是单调递增函数．当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在定义域上不单调，不符合题意；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0图象的对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，不符合题意，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，要使函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，则需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故实数t的取值范围为SKIPIF1<0．故选：A4．B【解析】根据已知可得判断“成功函数”为定义域上单调递增的奇函数，逐项判断，即可得出结论.【详解】由任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0知SKIPIF1<0是奇函数，由任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0是增函数，因为SKIPIF1<0在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，所以在定义域上是增函数，故B正确；因为SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0是减函数，故C错；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故D错.故选:B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，熟练掌握初等函数单调性，以及应用导数法判断函数的单调性，属于中档题.5．D【分析】由已知结合奇函数定义先求出当SKIPIF1<0时的函数解析式，然后利用导数对SKIPIF1<0进行分类讨论，确定函数单调性，进而可求．【详解】因为SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上恒成立，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，函数取得最小值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数单调递减；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数单调递增，SKIPIF1<0时，函数取得最小值SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0．故选：D．6．BD【分析】根据题意，结合三角函数的图象性质以及图象的变换，一一判断即可.【详解】对于选项A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0上单调递减，故A错；对于选项B，结合SKIPIF1<0的图象性质，易知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，故B正确；对于选项C，结合SKIPIF1<0的图象性质，易知SKIPIF1<0没有周期性，故C错；对于选项D，令SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，因SKIPIF1<0也是单调递增的，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期且在SKIPIF1<0上单调递增的偶函数，故D正确.故选：BD.7．BCD【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案【详解】对于A：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，故B正确；对于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为奇函数，则SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值互为相反数，必有SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则必有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD8．BD【分析】由奇偶函数的单调性的关系确定两函数的单调性，再结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0逐项判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且两函数在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以BD正确，C错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误.故选：BD9．AC【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断B，D；变形函数式，分析计算判断C作答.【详解】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，A正确；对于B，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B不正确；对于C，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，C正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，D不正确.故选：AC10．1【分析】分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论，利用函数的单调性求最值即得.【详解】由题意得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，符合题意.故SKIPIF1<0.故答案为：1.11．1【分析】依据题意列出关于a的方程即可求得正实数a的值.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时等号成立）则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0（舍）综上，所求正实数SKIPIF1<0故答案为：112．SKIPIF1<0【分析】利用基本不等式SKIPIF1<0的最小值，由此可得出实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0，因此实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.13．SKIPIF1<0【分析】利用不等式的基本性质分离参数，利用函数的单调性求相应最值即可得到结论.【详解】由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根据题意，SKIPIF1<0即可，设SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<014．②③【分析】利用函数的奇偶性，单调性，零点和基本不等式等性质对①②③④逐一分析即可得到结论.【详解】对①：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为偶函数，故①错误.对②：当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在其定义域上为单调递增函数，函数SKIPIF1<0在其定义域上也为单调递增函数，故函数SKIPIF1<0在其定义域上为单调递增函数；当SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在其定义域上为单调递减函数，函数SKIPIF1<0在其定义域上也为单调递减函数，故函数SKIPIF1<0在其定义域上为单调递减函数；综上：如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0为单调函数；故②正确.对③：当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0；综上：如果SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0没有零点；故③正确.对④：由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0没有最小值；故④错误.故答案为：②③【点睛】本题考查了函数的奇偶性和最值的应用，考查基本不等式，考查指数函数的性质，属于中档题.【三层练能力】参考答案1．B【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0讨论即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根据减函数加减函数为减函数的结论知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边同取以5为底的对数得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0通过移项得SKIPIF1<0，两边同取以3为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故此时，SKIPIF1<0，故C,D选项错误，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故A错误,下面严格证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根据函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面证明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要证：SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，等价于证明SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，此式开头已证明，对SKIPIF1<0，左边同除分子分母同除SKIPIF1<0，右边分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两边同取以5为底的对数得SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0通过移项得SKIPIF1<0，两边同取以3为底的对数得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故此时，SKIPIF1<0，下面严格证明当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，根据函数SKIPIF1<0，且其在SKIPIF1<0上单调递减，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据函数函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下面证明：SKIPIF1<0，要证：SKIPIF1<0即证：SKIPIF1<0，等价于证SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，此式已证明，对SKIPIF1<0，左边同除分子分母同除SKIPIF1<0，右边分子分母同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.【点睛】关键点睛：本题的关键在于构造函数SKIPIF1<0，利用其单调性及SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0之间的大小关系，同时需要先求出SKIPIF1<0的范围，然后再对SKIPIF1<0进行分类讨论.2．D【分析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，利用函数的导数与单调性的关系，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，进而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而即可得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0，故选：D.3．D【分析】问题转化为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）有且仅有两个正整数解，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0并构造SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用导数研究单调性，进而数形结合列出不等式组求参数范围.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），显然当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立，不合题意；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0趋向正无穷时SKIPIF1<0趋向0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0图象如下：由图知：要使SKIPIF1<0有两个正整数解，则SKIPI