新高考数学一轮复习 专项分层精练第10课 函数图象（解析版）

第10课函数图象（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2021·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除D，即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，排除D.故选：B.2．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称【答案】D【分析】把SKIPIF1<0化简成SKIPIF1<0，进而得到SKIPIF1<0是由SKIPIF1<0先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据SKIPIF1<0的图象画出SKIPIF1<0的图象，即可判断选项【详解】化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的可以看作是函数SKIPIF1<0先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，先画出SKIPIF1<0的图象，再进行平移画出SKIPIF1<0的图象，明显可见，对于原函数SKIPIF1<0，为奇函数，关于点SKIPIF1<0对称，且在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上为单调减函数，所以，SKIPIF1<0经过平移后变成的SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，关于SKIPIF1<0对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以，D正确；A、B、C错误.故选：D3．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第一中学校校考期中）如图所示，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，按逆时针方向沿边长为SKIPIF1<0的正三角形SKIPIF1<0运动一周，SKIPIF1<0为△SKIPIF1<0的中心，设点SKIPIF1<0走过的路程为SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0（当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线时，记面积为0），则函数SKIPIF1<0的图象大致为（）A．B．C． D．【答案】A【详解】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0，为一次递增函数,去掉B；当SKIPIF1<0(BC中点)时SKIPIF1<0为一次递减函数，去掉C,D；所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去SKIPIF1<0，即将函数值的大小转化自变量大小关系4．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据图象判断函数的奇偶性，结合特殊值，可得答案.【详解】易知SKIPIF1<0为偶函数，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数，由图象可知，该函数是奇函数，因为SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0是非奇非偶函数，A，B不符合题意.因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无意义，所以C不符合题意.故选：D.二、多选题5．（2023·全国·高三专题练习）关于函数SKIPIF1<0，下列描述正确的有（

）A．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0有且仅有两个零点【答案】ABD【分析】作出函数SKIPIF1<0的图象，由图象观察性质判断各选项．【详解】根据图象变换作出函数SKIPIF1<0的图象（SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象，再作出其关于SKIPIF1<0轴对称的图象，然后向右平移2个单位，最后把SKIPIF1<0轴下方的部分关于SKIPIF1<0轴翻折上去即可得），如图，由图象知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是单调递增，A正确，函数图象关于直线SKIPIF1<0对称，B正确；SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象相交可能是4个交点，如图，如果最左边两个交点横坐标分别是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，C错误，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴仅有两个公共点，即函数仅有两个零点，D正确．故选：ABD．6．（2021·全国·高三专题练习）如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】根据图象用特殊值验证、排除可得答案.【详解】由图象可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而A中函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B中函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A和B不可能；C中函数的定义域是SKIPIF1<0，与图象不符，故C不可能.对于SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以D符合，故选：ABC.【点睛】本题考查了函数图象的性质，属于基础题.【二层练综合】一、单选题1．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项CD；而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除选项A，选项B符合要求.故选：B2．（2022秋·宁夏·高三六盘山高级中学校考期中）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】首先将问题转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的交点个数，然后根据SKIPIF1<0的对称性和周期性以及已知条件作出SKIPIF1<0的图像，再利用导函数作出SKIPIF1<0的大致图像，结合图像即可求解.【详解】由题意可知，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数可转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的交点个数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称；又由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0是周期为2的周期函数，又由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像如下：从而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的交点个数为4，故方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的个数为4.故选：B.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先利用赋值法求出SKIPIF1<0，代入等式赋值得到SKIPIF1<0，即对称轴为SKIPIF1<0，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到SKIPIF1<0，则可求出结果.【详解】因为对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.又函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以8是函数SKIPIF1<0的一个周期，所以SKIPIF1<0故选：D.4．（2022秋·河南·高一校联考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的大致图象如图，则SKIPIF1<0的解析式可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据定义域排除A，根据奇偶性排除B，根据值域或单调性排除C.【详解】由图可知函数定义域为{x|x≠0}，由此排除A；该函数图像关于原点对称，则该函数为奇函数，需满足f(x)＋f(－x)＝0，对于B项：f(x)＋f(－x)≠0，故排除B；C和D均满足f(x)＋f(－x)＝0，对于C：SKIPIF1<0，当x→＋∞时，SKIPIF1<0→0，故SKIPIF1<0，∵y＝SKIPIF1<0增长的速率比y＝SKIPIF1<0增长的速率慢，∴SKIPIF1<0，即图像在x轴上方无限接近于x轴正半轴，与题意不符，故排除C.综上，D选项正确.故选：D.二、填空题5．（2011·江苏南京·统考一模）如图放置的等腰直角SKIPIF1<0薄片，SKIPIF1<0沿x轴滚动，设顶点SKIPIF1<0的轨迹方程是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意确定轨迹的形状，作出图象，进而求解其与x轴所围区域的面积，即可得到答案.【详解】作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为SKIPIF1<0的圆弧，其与x轴围成的图形的面积为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.6．（2023·全国·高三专题练习）定义在SKIPIF1<0上函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值等于．【答案】SKIPIF1<0【分析】转化条件为在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，作出函数的图象，数形结合即可得解．【详解】当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0…，可得在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作函数SKIPIF1<0的图象，如图所示，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由图象可知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【三层练能力】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用导数分段画出函数SKIPIF1<0的大致图象，将函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有5个不同公共点的问题转化为方程SKIPIF1<0有5个不同的根的问题，然后采用换元法将问题变为讨论SKIPIF1<0在给定区间上有解的问题.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的大致图象如图：函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象恰有5个不同公共点，即方程SKIPIF1<0有5个不同的根，令SKIPIF1<0，根据其图象，讨论SKIPIF1<0有解情况如下：令SKIPIF1<0,(1当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（2）当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一个解时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（3）当SKIPIF1<0有一个根为6时，解得SKIPIF1<0，此时另一个根为SKIPIF1<0，不合题意；（4）当SKIPIF1<0有一个根为1时，解得SKIPIF1<0，此时另一个根也为1，不合题意，综上可知：SKIPIF1<0，故选：A二、多选题2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则下列结论正确的有（

）A．实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】画出SKIPIF1<0的图象，数形结合得到SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0