新高考数学一轮复习 专项分层精练第11课 函数与方程（解析版）

第11课函数与方程（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】通过解法方程SKIPIF1<0来求得SKIPIF1<0的零点个数.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0（舍去），当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点.综上所述，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0个零点.故选：C2．（2012秋·上海·高三统考期中）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的零点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值满足A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的符号不确定【答案】B【分析】数形结合分析即可【详解】不妨设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,作出SKIPIF1<0图像如下:则可以得到SKIPIF1<0点的横坐标即为SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故选：B3．（2023春·广东深圳·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】在同一坐标系中作出SKIPIF1<0的图象，根据SKIPIF1<0有4个零点求解.【详解】解：令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出SKIPIF1<0的图象，如图所示：由图象知：若SKIPIF1<0有4个零点，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故选：A二、多选题4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0(即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数C．设SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．方程SKIPIF1<0可能有2个解【答案】ABD【分析】结合奇偶函数的定义和二次函数的性质逐一判断选项即可.【详解】SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是偶函数，故正确；SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向上，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，综上，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为不能确定SKIPIF1<0的大小，所以最小值SKIPIF1<0无法判断，故SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0：令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有2个解，故SKIPIF1<0正确.故选：ABD5．（2022秋·湖北省直辖县级单位·高一校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0的图像在R上连续不断，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法错误的是（

）A．SKIPIF1<0在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B．SKIPIF1<0在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C．SKIPIF1<0在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D．SKIPIF1<0在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点【答案】ABD【解析】根据SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0上连续不断，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合零点存在定理，判断出在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上零点存在的情况，得到答案．【详解】由题知SKIPIF1<0，所以根据函数零点存在定理可得SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上一定有零点，又SKIPIF1<0，无法判断SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．故选：SKIPIF1<0．三、填空题6．（2019·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【分析】将函数的零点转化为SKIPIF1<0有一个零点，SKIPIF1<0有两个零点，结合零点分布分析运算．【详解】根据题意得：SKIPIF1<0有一个零点，SKIPIF1<0有两个零点若SKIPIF1<0有一个零点，则SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有两个零点则可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．【二层练综合】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0不是单调函数，SKIPIF1<0，不能用二分法求零点；SKIPIF1<0是单调函数，SKIPIF1<0，能用二分法求零点；SKIPIF1<0不是单调函数，SKIPIF1<0，不能用二分法求零点；SKIPIF1<0不是单调函数，SKIPIF1<0，不能用二分法求零点.故选：B2．（2023秋·高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】令SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0分别求出函数SKIPIF1<0的零点或零点所在区间，再作出函数SKIPIF1<0的图象，根据数形结合即可求出函数SKIPIF1<0的零点个数；【详解】令SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由于SKIPIF1<0，由零点存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．作出函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的图象如下图所示：

由图象可知，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有两个交点；直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象有且只有一个交点．综上所述，函数SKIPIF1<0的零点个数为5．故选：D．3．（2023·全国·高二专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由可导函数在开区间内有极值的充要条件即可作答.【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有极值，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有解，即在SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0与直线y=a有公共点，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然在SKIPIF1<0零点左右两侧SKIPIF1<0异号，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C【点睛】结论点睛：可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．二、多选题4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0若关于x的方程SKIPIF1<0有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】换元，将原方程根的个数问题转化二次函数零点的分布问题，结合图象可解.【详解】令SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0的两个零点为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0的图象可知：方程SKIPIF1<0有5个不同的实根SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象共有5个交点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（不妨设SKIPIF1<0）.则SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.故选：BCD5．（2023·广东广州·广州市培正中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0恰有两个不同解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】BC【分析】利用函数的单调性以及已知条件得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求导，利用导函数的单调性分析原函数的单调性，即可求出取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：BC．【点睛】关键点睛：本题考查利用导数解决函数的范围问题.构造函数SKIPIF1<0，利用导数求取值范围是解决本题的关键.三、填空题6．（2023·全国·高一专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则x、y、z由小到大的顺序是.【答案】SKIPIF1<0【分析】把给定的三个等式作等价变形，比较函数SKIPIF1<0的图象与曲线SKIPIF1<0交点的横坐标大小作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0成立的x值是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交点的横坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立的y值是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交点的横坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立的z值是函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象交点的横坐标SKIPIF1<0，在同一坐标系内作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图，观察图象得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以x、y、z由小到大的顺序是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】思路点睛：涉及某些由指数式、对数式给出的几个数大小比较，可以把这几个数视为对应的指数、对数函数与另外某个函数图象交点横坐标，利用图象的直观性质解决.【三层练能力】一、单选题1．（2023春·陕西西安·高二西安市第三中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0恰有5个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将SKIPIF1<0看成整体解出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的大致图象，将式子化为SKIPIF1<0，然后转化为SKIPIF1<0的范围进行分类讨论即可判断.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减且恒负，在SKIPIF1<0上单调递增且恒负，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的大致图象如图所示，函数SKIPIF1<0恰有5个零点SKIPIF1<0，等价于方程SKIPIF1<0有5个不同的实数根，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，该方程有5个根，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0的取值范围是：SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是对SKIPIF1<0的理解，将SKIPIF1<0看成一个SKIPIF1<0，解出其值，然后通过图象分析，转化为直线SKIPIF1<0与图象的交点情况.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】对函数SKIPIF1<0求导得SKIPIF1<0，再对k分类讨论以确定函数的单调性，函数有唯一零点的条件，转化为函数最值即可作答.【详解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，从而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，因函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零点，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，而SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0的零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B二、多选题3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的零点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用函数与方程思想，得到两根满足的方程关系，然后根据结构构造函数SKIPIF1<0，求导，研究单调性，得到SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，结合指对互化即可判断选项A、B、C，最后再通过对勾函数单调性求解范围即可判断选项D.【详解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；所以SKIPIF1<0，故C正确；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题方法是把函数的零点转化为方程的根，通过结构构造函数，利用函数单调性及指对互化找到根的关系得出结论.三、填空题4．（2023春·安徽滁州·高二校考期末）已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0恰有两个不相等的实数根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定分段函数，求出函数SKIPIF1<0的解析式，确定给定方程有两个不等实根的a的取值