新高考数学一轮复习 专项分层精练第14 课 导数与函数的极值、最值（解析版）

第14课导数与函数的极值、最值（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0恰有两个极大值点在SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】运用整体思想法，求得SKIPIF1<0的范围，再运用正弦函数图象分析即可.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰有2个极大值点，∴由正弦函数图象可知，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考三模）已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的极大值，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用导数，先求得SKIPIF1<0的极大值，然后根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有相同的极大值求得SKIPIF1<0.【详解】求导SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极大值SKIPIF1<0，依据题意，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有相同的极大值，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出导函数，由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即可计算SKIPIF1<0.【详解】当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根据函数在SKIPIF1<0处取得最值，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.4．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0存在最大值0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】讨论SKIPIF1<0与0的大小关系确定SKIPIF1<0的单调性，求出SKIPIF1<0的最大值.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，故函数SKIPIF1<0单调递增，不存在最大值；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）关于函数SKIPIF1<0，下列判断正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个极值点C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先对函数求导，得到SKIPIF1<0，求出函数SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线方程，即判断A；根据SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，得到函数单调，无极值点，可判断B；根据导数的方法求出SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值，即可判断C；根据导数的方法判断SKIPIF1<0时函数的单调性，根据单调性列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0的图像在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B错；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增；因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法研究函数的单调性、极值最值等，属于常考题型.6．（2023·全国·高三专题练习）对于函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0有极大值，没有极小值B．SKIPIF1<0有极小值，没有极大值C．函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有两个交点D．函数SKIPIF1<0有两个零点【答案】AD【分析】对函数SKIPIF1<0求导，通过求导判断函数的单调性从而可知函数是否有极值；画出函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象从而可判断交点个数；函数SKIPIF1<0有两个零点价于函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像有两个交点，数形结合即可判断.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恒成立.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极大值，没有极小值，故A正确，B错误；根据SKIPIF1<0的单调性，画出函数SKIPIF1<0图像，以及SKIPIF1<0的图象，如图：由此可知，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象只有一个交点，故C错误；函数SKIPIF1<0有两个零点等价于函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像有两个交点，如下图所示：由此可知，函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图像有两个交点，即函数SKIPIF1<0有两个零点；故D正确.故选：AD.三、填空题7．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知函数SKIPIF1<0有2个极值点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】0【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后根据函数解析式结合条件即得.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：0.8．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0的极小值点为．【答案】2【分析】利用SKIPIF1<0求解函数SKIPIF1<0的极值点，再根据函数的单调性，判断极小值点与极大值点即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得函数SKIPIF1<0增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得函数SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的极小值点为2.故答案为：2.9．（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】求导，根据极值点可得SKIPIF1<0，进而解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，代入验证极值点可确定SKIPIF1<0，进而根据极大值以及端点处的函数值进行比较即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，不符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极小值点，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，故SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．10．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据导数判断单调性与最值情况.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0的图象上存在点SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象上存在点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于x轴对称，根据已知得函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象有交点，即方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．2．（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中学校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由极值点定义确定SKIPIF1<0的关系，化简SKIPIF1<0，由此求SKIPIF1<0的范围.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，导函数为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0由两个不同的正根，且SKIPIF1<0为其根，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故选：C.二、多选题3．（2023春·湖南郴州·高二校考阶段练习）设函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0没有零点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象位于SKIPIF1<0轴下方C．SKIPIF1<0存在单调递增区间 D．SKIPIF1<0有且仅有两个极值点【答案】BC【分析】根据SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0的符号，即可判断B；利用导数求出函数的单调区间，即可判断C；再结合零点的存在性定理即可判断A；再根据极值点的定义即可判断D.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，又SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0上，使得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0有唯一零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0递增，故C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0递减，所以SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的极大值点，无极小值点，即SKIPIF1<0有且仅有一个极值点，故D错误；所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在一个零点，故A错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象位于SKIPIF1<0轴下方，故B正确.故选：BC.三、填空题4．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）函数SKIPIF1<0，若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，当SKIPIF1<0时，根据二次函数的图象得到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，SKIPIF1<0时，将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，然后借助函数的单调性和最值解不等式即可.【详解】由题意知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合图象知SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然成立；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．综上，实数a的取值范围为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【三层练能力】1．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减B．SKIPIF1<0，使得直线SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的切线C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0既为SKIPIF1<0的极大值也为SKIPIF1<0的极小值D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】根据函数单调由SKIPIF1<0即可求解A，根据切点为SKIPIF1<0的切线，即可求解B,求导，利用导数的正负确定单调性即可确定极小值，结合对称性即可确定极大值，举例求解D.【详解】A．若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，则SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不存在，因此不存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，故A错；B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当切点为SKIPIF1<0时，则只需SKIPIF1<0，故B对；C．注意到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，另一方面，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取极小值，此时SKIPIF1<0为极小值，由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，由对称性可知：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极大值，SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0也为极大值．故C对；对于D，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数在SKIPIF1<0上有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD【点睛】对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．2．（2023·高二单元测试）函数SKIPIF1<0