新高考数学一轮复习 专项分层精练第23课 降幂及辅助角公式（解析版）

第23课降幂及辅助角公式（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据已知及所求，先利用二倍角公式及三角函数的基本关系得到SKIPIF1<0，然后利用角的拆分以及两角差的正弦公式即可得解.【详解】解：由已知可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2013·浙江·高考真题）函数ƒ(x)＝sinxcosx＋SKIPIF1<0cos2x的最小正周期和振幅分别是（

）A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，2【答案】A【分析】利用三角恒等变换化简SKIPIF1<0，再求最小正周期和振幅即可.【详解】ƒ(x)＝SKIPIF1<0sin2x＋SKIPIF1<0cos2x＝sinSKIPIF1<0，所以振幅为1，最小正周期为T＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝π，故选：A．【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题.4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象在区间SKIPIF1<0上有且只有1个最低点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用辅助角公式化简可得SKIPIF1<0，根据x的范围，可求得SKIPIF1<0的范围，根据题意，分析可得SKIPIF1<0，计算即可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有且只有1个最低点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D二、多选题5．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】AC【分析】整理换元之后，原问题转化为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，即SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0只有1个交点.作出简图，数形结合可得结果.【详解】SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个解，即SKIPIF1<0的图象和直线SKIPIF1<0只有1个交点.由图可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：AC.6．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0单调递增B．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象平移得到C．SKIPIF1<0图象的对称轴均为SKIPIF1<0图象的对称轴D．函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称性、换元法逐一判断即可.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是SKIPIF1<0的子集，所以函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0单调递增，因此选项A正确；函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因为左右、上下平移不改变正弦型函数的最小正周期，故选项B不正确；由SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0图象的对称轴不为SKIPIF1<0图象的对称轴，因此选项C不正确；令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，该函数有最大值SKIPIF1<0，因此选项D正确，故选：AD7．（2022春·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0的最大值为2C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 D．SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个零点【答案】ACD【分析】根据题意得SKIPIF1<0，显然最大值为SKIPIF1<0；代入SKIPIF1<0计算周期；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0结合正弦函数判断单调性；直接代入计算SKIPIF1<0判断零点．【详解】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，A正确；函数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，B不正确；∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，C正确；SKIPIF1<0，D正确；故选：ACD．三、填空题8．（2019·山东临沂·统考一模）已知SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据降幂公式，化简SKIPIF1<0；将SKIPIF1<0两边平方，化简即可求得SKIPIF1<0，代入式中即可求值．【详解】因为SKIPIF1<0两边同时平方得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由降幂公式可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【点睛】本题考查了降幂公式与同角三角函数关系式的应用，二倍角公式的应用，属于基础题．9．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用降幂公式，将所求式子化简，再结合已知条件，即可求出答案.【详解】解：由降幂公式得：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【点睛】本题考查了降幂公式和诱导公式，属于基础题.四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0的两个相邻零点间的距离为SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的对称轴方程；(2)在SKIPIF1<0中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，对称轴方程为：SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根据降幂公式、辅助角公式，结合正弦型函数的零点性质、周期公式、对称轴方程进行求解即可；（2）根据正弦定理、辅助角公式、正弦型函数的单调性进行求解即可.【详解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的两个相邻零点间的距离为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以对称轴为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以由正弦定理可知：SKIPIF1<0，所以三角形的周长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长的取值范围为SKIPIF1<0.【二层练综合】一、单选题1．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角差的正弦公式化简可得结果.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0图象的一个对称中心为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】通过降幂公式以及辅助角公式将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，通过平移规律可得SKIPIF1<0的解析式，再根据正弦函数的性质可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象的一个对称中心为SKIPIF1<0，故选：B.二、多选题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0．若曲线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，且关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为2 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】ABD【分析】由题知SKIPIF1<0，进而得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再结合题意得SKIPIF1<0，进而再讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，故A选项正确；因为曲线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B选项正确；所以，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故D选项正确.故选：ABD三、解答题4．（2023春·山东淄博·高一校考期中）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为8．(1)求SKIPIF1<0的值及函数SKIPIF1<0的单调减区间；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，[SKIPIF1<0](k∈Z)；(2)SKIPIF1<0．【分析】(1)化简f(x)，根据最小正周期求出ω，再求f(x)单调减区间；(2)由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，在结合SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，最后利用正弦的和角公式求SKIPIF1<0﹒【详解】（1）由已知可得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴f(x)的单调递减区间为[SKIPIF1<0](k∈Z)；（2）∵SKIPIF1<0，由(1)有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0﹒【三层练能力】一、多选题1．（2023春·高一单元测试）已知函数SKIPIF1<0，下列关于此函数的论述正确的是（

）A．SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个周期 B．函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有4个零点【答案】CD【分析】A选项，举出反例即可；BD选项，从函数奇偶性和SKIPIF1<0得到周期性入手，得到函数的图象性质，得到零点和值域；C选项，代入检验得到函数单调性，判断C选项.【详解】选项A：因为SKIPIF1<0，所以A错误；选项B、D：函数SKIPIF1<0定义域为R，并且SKIPIF1<0，所以函数为偶函数；因为SKIPIF1<0