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文档简介
向量的数量积新授课任务：根据物理做功情境，回答下列问题，抽象出向量数量积的相关性质.目标：通过物理做功实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.情景：如图所示，一个物体在力F的作用下产生位移s.问题1：力F对该物体做了多少功？功是标量还是矢量？问题2：能否把“功”看成是两个向量相乘的结果呢？
，其中
是向量
的夹角，功是标量.如图，已知两个非零向量
，O是平面上的任意一点，作
，则
叫做向量
的夹角.归纳总结已知两个非零向量，它们的夹角为
，我们把数量
叫做向量的数量积（或内积），记作
，即
.规定：零向量与任一向量的数量积为0.当
时，同向；当
时，反向；当
时，
垂直，记作
.判断下列说法正确吗？ABC已知
与
的夹角
，求
.解：
.练一练练一练[牛刀小试]1.已知△ABC为正三角形，则
与的夹角为________，与
的夹角为________．ABC目标：通过几何直观，了解平面向量的投影的概念以及投影向量的意义.
如图，设
是两个非零向量，
，过
的起点A和终点B，分别做
所在直线的垂线，垂足分别为
,得到
，我们称上述变换为向量
向向量
投影，
叫做向量
在向量
上的投影向量.新知讲解任务：如图，在平面内任取一点O，作，根据投影概念，解决问题.问题1：如何作出向量在向量上的投影呢？如图所示，向量
即向量
在向量
上的投影.M1归纳总结设
是两个非零向量，且
的夹角为
，则
在
方向上的投影为
，
在
方向上的投影为
.问题2：设与方向相同的单位向量为，，与的夹角为,与,,之间有怎样的关系？
因为
.所以
当
为锐角时，
与
方向相同，
所以
；
当
为直角时,，所以
；
当
为钝角时，
与
方向相反，所以
,
即
.综上：对任意的
，都有
.练一练若
，
，
和
的夹角为
，则
在
方向上的投影为（
）.
A．2B．C．D．4C当
两个非零向量相互平行或垂直时，向量
在
方向上的投影是多少？它们的数量积是多少？
同向时，可知其夹角为0，所以
在
方向上的投影为
，所以
；
反向时，可知其夹角为
，所以
在
方向上的投影为-
，所以
；
垂直时，可知其夹角为
，所以
在
方向上的投影为0，所以.思考归纳总结思考：如果
，是否有
或
？
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