513数据的直观表示课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.1.3数据的直观表示课标定位素养阐释1.了解柱形图、折线图、扇形图、茎叶图各自的特点和用途.2.掌握频率分布直方图的画法,并能灵活应用它处理有关数据.3.加强直观想象和数据处理能力的培养.自主预习新知导学一、柱形图1.为了解高一同学的成绩情况,学校就高一1000名学生的入学成绩进行了统计,各科达优秀等级的人数分别是:语文230人,数学120人,英语316人,物理376人,化学420人.你认为用什么方法能直观、形象地表示这一结果?提示:可以列表,也可以使用柱形图.2.柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系.一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的

数据类型

,另一条轴上对应的是数量

、个数

或者

比例

,柱形图中每一矩形都是

等宽

的.3.某校八年级学生到校方式的柱形图如图所示,根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(

)A.20% B.30% C.50% D.60%答案:B提示:可以用折线图.2.一般地,如果数据是随时间变化的,想了解数据的变化情况,那么可将数据用

折线

图来表示.二、折线图1.随着人们对知识的重视,近几年的考研人数变化很大,2020年有341万人,2021年有377万人,2022年有457万人,2023年有474万人.用什么方法表示以上数据,更便于发现考研人数的变化趋势?3.小张和小李去练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小张和小李两人中新手是

.

答案:小李

三、扇形图1.在某企业中,党员占总人数的4%,团员占80%,其他人员占16%.对于这一情况,你如何表示这一数据更直观形象?提示:列表或扇形图.2.扇形图(也称为饼图、饼形图)可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图中,每一个扇形的圆心角以及弧长,都与这一部分表示的数据大小成

正比

.3.如图,为某校高三(1)班的男女比例图表,已知该班共有学生55人,则该班男生比女生约多(

)A.13人

B.21人

C.24人

D.34人答案:A四、茎叶图1.对于射击运动员小甲的成绩,其教练以下表的形式随时记录了下来,你知道小甲的每次射击成绩吗?个位十分位78,0,289,1,8,392,7提示:7.8,7.0,7.2,8.9,8.1,8.8,8.3,9.2,9.7.2.茎叶图

3.已知某同学9次的物理测试成绩如图所示,则这些成绩的中位数是

.

答案:83五、频数分布直方图与频率分布直方图1.已知一组数据:0,3,7,0,7,2,7,0,5,5,8,1,8.在这组数据中,数7和8出现的频率是多少?2.(1)频数分布直方图、频率分布直方图的制作步骤:①找出最值,计算

极差

;②合理分组,确定区间;③整理数据;④绘制频率分布直方图或频数分布直方图.(2)频率分布直方图

(3)频数分布直方图的纵坐标是

频数

,每一组数对应的矩形

高度

与频数成正比.(4)频数分布折线图和频率分布折线图的作图方法都是:把每个矩形上面一边的

中点

用线段连接起来.为了方便看图,折线图都画成与横轴

相交

,所以折线图与横轴的左右两个交点是没有实际意义的.3.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在区间(2700,3000]上的频率为

.

答案:0.3【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)从柱形图中可直接得到有关数据.(

)(2)折线图只能看出数量变化而看不出数量的多少.(

)(3)饼形图中,整个圆面表示整体1.(

)(4)用茎叶图只能表示两位的数据.(

)(5)在频数分布直方图和频率分布直方图中,都是所有矩形的面积和为1.(

)√×√××合作探究释疑解惑探究一统计图的应用【例1】

小明家上半年的收入情况统计表如下:月份123456收入/元500060005000490060004200根据上表,试画出柱形图.分析:先确定横轴和纵轴表示的意义,再画出图形.解:根据题意,作出柱形图如图所示.延伸探究例题的条件不变,试作出折线图和扇形图.解:折线图:扇形图:在对一些数据进行统计时,应根据数据的特点和统计结果的精确度选择合适的统计图表,若需要根据图表了解各数据之间的数量关系,则可使用柱形图;若要了解数据的增减情况,则可采用折线图;若要了解数据的全部信息,则可使用茎叶图;若要了解各部分在整体中的比重大小,则可采用饼形图.反思感悟【变式训练1】

某学习小组对所在城区高中学生的视力情况进行抽样调查,根据调查结果画出的条形图如图所示,请根据图中信息解决下列问题:(1)本次抽查活动中共抽查了多少名学生?(2)请计算视力不低于4.8的学生所占的比例,用扇形图将其表示出来.解:(1)本次抽查活动中共抽查了2

100名学生.(2)本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1

400,比例为

,约占67%.扇形图如图.探究二茎叶图分析:用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数,两边的数字分别表示两人每次数学考试成绩的个位数.【例2】

某中学高一(2)班甲、乙两名同学自进入高中以来每次数学考试成绩情况如下.甲的得分:95,75,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.(1)画出两人数学成绩的茎叶图;(2)请根据茎叶图对两人的数学成绩进行比较.解:(1)甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.(2)从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,且集中在90分左右;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,且集中在80分左右.因此乙同学发挥比较稳定,且总体得分情况比甲同学好.反思感悟1.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般来说,“叶”的位置只有一位数字,因此数据是两位数时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”;数据是小数时,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”.解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶.2.用茎叶图对两组数据进行比较分析时,应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行,分析的结果需视实际情况而定.一般地,若数据大致对称,数据的集中趋势较强,则数据的稳定情况较好.【变式训练2】

在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某文学杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图.(2)比较分析两组数据,能得出什么结论?解:(1)依题意画出茎叶图如图所示.(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10~30之间,中位数为22.5;而文学杂志文章中每个句子的字数集中在20~40之间,中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比文学杂志上每个句子的平均字数要少,说明电脑杂志作为科普读物更加简明,通俗易懂.探究三频率分布直方图及其应用【例3】

有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:[-20,-15),7;[-15,-10),11;[-10,-5),15;[-5,0),40;[0,5),49;[5,10),41;[10,15),20;[15,20],17.(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;(3)求样本数据不足0的频率.分析:频率分布直方图中,纵轴表示

,每个小矩形的面积等于这一组的频率.解:(1)频率分布表如下:分组频数频率[-20,-15)70.035[-15,-10)110.055[-10,-5)150.075[-5,0)400.2[0,5)490.245[5,10)410.205[10,15)200.1[15,20]170.085合计2001.00(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示.(3)样本数据不足0的频率为:0.035+0.055+0.075+0.2=0.365.反思感悟确定频率分布直方图中小矩形的高的方法:(1)小矩形的高=;(2)假设频数为1的小矩形的高为h,则频数为k的小矩形的高为kh.【变式训练3】

某校在5月份开展了科技月活动.在活动中某班举行了小制作评比,规定作品上交的时间为5月1日到5月31日,逾期不得参加评比.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多,有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪组获奖率较高?解:(1)设从左到右各长方形的高分别为2x,3x,4x,6x,4x,x.设参加评比的作品总数为a件,满足(2x+3x+4x+6x+4x+x)×5=1.解得x=0.01,a=60.(2)由频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多,共有6×x×5×a=6×0.01×5×60=18(件).(3)由已知,得第四组和第六组上交的作品数分别为:18件、3件,【易错辨析】

错用统计图致误【典例】

在某班中有42%的人喜欢体育课,有31%的人喜欢音乐课,有70%的人喜欢计算机课,还有25%的人喜欢美术课,请你选用合适的统计图来表示这些数据.错解:用扇形图,如图.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:在选择统计图时,应当特别注意当各对象所占的百分比之和大于1或小于1时,不能用扇形图来表示.正解:应选择柱形图,如图.防范措施虽然柱形图与扇形图都可以反映样本数据的不同部分在总体中所占的比例,但是二者有明显的区别:扇形图中各部分之间无共同的部分,而柱形图的各部分之间是可以重叠交叉的.【变式训练】

某服装店在一周内销售某品牌西装的情况如下表:星期一二三四五六日销售量/件120110145135140155165根据表中数据,试绘制一种最合适的统计图,并据统计图说明星期几的销售量增长幅度最大.解:建立直角坐标系,以横轴表示星期,纵轴表示销售量,描点连线得折线图,如图所示.从图中各直线段的上升和陡峭情况易知,星期三的销售量增长幅度最大.随堂练习1.某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线图如图所示,在这7天中,日温差最大的一天是(

)A.5月1日 B.5月2日C.5月3日 D.5月5日答案:D2.(多选题)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则下列结论正确的是(

)A.时速在区间(50,70]上的汽车大约有140辆B.时速在区间[40,50]上的频率是0.01C.时速不大于70km/h的车辆占总数的80%D.时速大于70km/h的车辆多于时速在区间[50,60]上的车辆答案