（讲评用卷）2024年河南省定心卷·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南省定心卷·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.13的相反数是（

A.－3

B.－1C.3

D.11.B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）A.

四棱锥 B.

三棱锥 C.

四棱柱 D.

三棱柱2.D3.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1＝130°，则∠2的度数为（

）A.

45° B.

50° C.

55° D.

60°3.B4.下列运算正确的是（

）A.8－2＝6 B.

(－2a2)3＝－8a5C.a3b÷a＝a2b D.

(a＋b)2＝a2＋b24.C5.化简1m＋1－1＋m的结A.mB.－mC.2D.m5.A6.规定两数x，y之间的一种运算，记作(x，y)：如果xz＝y，那么(x，y)＝z.例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3.若(3，81)＝m，(3，9)＝n，则3m＋n的值为（

）A.

5 B.

6 C.

729 D.

7326.C7.不等式组x＜3x＋47.A8.西瓜堪称“盛夏之王”，清爽解渴，味道甘甜多汁，乃盛夏佳果．每年上市后供不应求，下列统计图是2023年6－9月某水果超市销售总额和西瓜销售总额百分比．下列说法错误的是（

）A.

这4个月，该水果超市销售总额为88万元B.

西瓜7月份的销售额比6月份有所上升C.

这4个月中，西瓜销售额最低的是9月份D.

这4个月中，西瓜的平均销售额为3.08万元8.C【解析】该水果超市4个月的销售总额为13＋30＋25＋20＝88(万元)，A选项正确，不符合题意；西瓜6月份的销售额为13×14%＝1.82(万元)，西瓜7月份的销售额为30×15%＝4.5(万元)，4.5＞1.82，B选项正确，不符合题意；西瓜6月份的销售额为1.82万元，西瓜9月份的销售额为20×10%＝2(万元)，故西瓜销售额最低的是6月份，C选项错误，符合题意；西瓜这4个月的平均销售额为1.82＋4.5＋4＋24＝3.08(万元9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若DE＋EF＝6，则菱形ABCD的面积为（

）A.

62 B.

12

C.

182 D.

369.C【解析】∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ADE＝∠BAD＝45°，∴DE＝AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠OAB＋∠ABD＝∠BDE＋∠ABD＝90°，∴∠OAB＝∠BDE.在△AEF和△DEB中，∠FAE＝∠BDE，AE＝DE，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB(ASA)，∴EF＝EB，∵DE＋EF＝6，∴AE＋EB＝AB＝6.∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝6，设AE＝x，则DE＝x，∴x2＋x2＝62，∴x1＝32，x2＝－32(舍去)，∴DE＝32，∴S菱形ABCD10.如图是小明用许多个完全相同的正方形在平面直角坐标系中设计的图案，第一个正方形的顶点A(0，3)，B(1，0)，在x轴上方的正方形之间形成了若干等腰三角形，若第一个等腰三角形的最上面的顶点为P1，第二个等腰三角形最上面的顶点为P2，…，则第2

024个等腰三角形最上面的顶点P2

024的坐标为（

）A.

(2

025＋2

0243，3)

B.

(4

0483，3)C.

(2

024＋2

0243，1)

D.

(2

024＋2

0243，3)10.D【解析】如解图，∵第一个正方形的顶点A(0，3)，B(1，0)，∴OA＝3，OB＝1，∴正方形的边长AB＝OA2＋OB2＝2，∠ABO＝60°，∴顶点P1是底角为30°的等腰三角形的顶点，∴顶点P2在等边三角形中，过点P1，P(2分)别作P1H1⊥x轴于点H1，P2H2⊥x轴于点H2，∵正方形完全相同，∴P1B＝AB＝2，∴BH1＝D1H1＝3，P1H1＝1，D1H2＝1，P2H2＝3，∴OH1＝OB＋BH1＝1＋3，∴OH2＝OH1＋H1D1＋D1H2＝2＋23，∴P1(1＋3，1)，P2(2＋23，3)，同理可得，P3(3＋33，1)，P4(4＋43，3)，…，∴P2

024的坐标为(2

024＋2

024解图二、填空题(每小题3分,共15分)11.请写出一个小于3的无理数

．11.2(答案不唯一)12.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为

．12.913.2024年春晚节目精彩纷呈，纸牌魔术更是惊艳全场，让人印象深刻．看完节目，小蓝选择了两张背面相同，正面图案不同的纸牌，对折撕开后随意打乱，然后背面朝上摞在一起，从这四张不完整的纸牌中随机抽取两张，则这两张纸牌正面恰好能拼成一张图案完整的纸牌的概率是

．13.114.如图，A，B两个观景台之间有一个半径为10米的圆形人工湖，AB过人工湖的中心O点，且与⊙O交于点C和点D.现要修建一条连接AB的观景长廊，计划沿AE＋E⌢＋FB的路线修建，要求AE，BF分别与⊙O相切于点E，F.经测量AC＝BD＝10米，则观景长廊的全长为

14.(203＋103【解析】如解图，连接OE，OF，∵AE，BF分别与⊙O相切于点E，F，∴OE⊥AE，OF⊥BF，∵AB过人工湖的中心O点，且与⊙O交于点C和点D，AC＝BD＝OC＝OD＝OE＝OF＝10，∴OA＝OB＝20，∴在Rt△AEO中，OA＝2OE，∴∠A＝30°，同理可得∠B＝30°，∴BF＝AE＝3OE＝103，∠AOE＝∠BOF＝60°，∴∠EOF＝60°，∴E⌢的长为60π×10180＝103π，∴观景长廊的全长为(20解图15.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，过点A作AE⊥BC于点E，且AE＝4，将△AEB绕点E顺时针旋转得到△A′EB′，点A，B旋转后的对应点分别为点A′，B′.在旋转过程中，当A′B′⊥BC交BC于点F时，CF的长为

．15.85或【解析】分两种情况：①当点A′在BC下方时，如解图①，∵AE⊥BC，AB＝5，AE＝4，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得，BE＝AB2－AE2＝52－42＝3，由旋转得△AEB≌△A′EB′，∴A′E＝AE＝4，EB′＝EB＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝7，∴CE＝BC－BE＝4，∵A′B′⊥BC，∴12EB′·A′E＝12A′B′·EF，解得EF＝125，∴CF＝CE－EF＝85；②当点A′在BC上方时，如解图②，同理①可知EF＝125，∴CF＝EF＋CE解图三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(1)计算：4－1－(－1)2

024＋83(2)解方程组：216.解：(1)原式＝14－1＋＝54(2)令2②×2，得－x＋2y＝2，③①＋③，得x＝－1，将x＝－1代入①，得－2－2y＝－3，解得y＝12∴方程组的解为x17.为增强学生体质，让学生养成体育锻炼和健康生活的习惯.2024年河南省将中招体育考试总分值由70分提高到100分．体育考试后，乐学班班主任对该班学生的体育考试成绩进行整理和描述(体育考试成绩用x表示，分为四个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70).并制成了如图所示的扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)已知该班考试成绩为B等级的学生有15名，则考试成绩为A等级的学生有

名；(2)乐学班学生体育成绩的中位数落在

等级；(3)2024年体育考试成绩由七、八年级过程性评价成绩和九年级终结性评价成绩三部分组成，满分为100分．小勇属于外地回郑考生，且过程性成绩缺失，按照体育考试政策，他每年过程性评价成绩按九年级终结性评价成绩×10070×0.15进行计算.2024年小勇九年级终结性评价成绩为63分，则他在乐学班的成绩是否高于一半学生的成绩？请说17.解：(1)20；(2)B；(3)小勇在乐学班的成绩高于一半学生的成绩．理由：∵2024年小勇九年级终结性评价成绩为63分，∴小勇每年过程性评价成绩为63×10070×0.15＝13.5(分)∴小勇的体育考试成绩为13.5＋13.5＋63＝90(分)，在乐学班属于A等级，∵乐学班学生体育成绩的中位数落在B等级，∴小勇在乐学班的成绩高于一半学生的成绩．18.如图，为了得到某段黄河大堤(大堤顶端平面与底端平面平行)的坡度tan

α(即∠CEF的正切值)，小英拿来了长5米的竹竿AB斜靠在大堤顶端C处，且AC∶BC＝1∶4，竹竿B端接触水平地面(点B，E，F在同一水平线上)，小英量得竿顶与大堤顶端水平面的高度AD为0.5米，接着她测得大堤顶端C到大堤底端E的距离为2.5米．请你求出这段黄河大堤的坡度．18.解：如解图，过点C作CG⊥EF于点G，∴∠CGB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵CD∥EF，∴∠ACD＝∠CBG，∴△ADC∽△CGB，∴ADCG＝ACCB，即0.5CG在Rt△CEG中，CE＝2.5，由勾股定理得，EG＝CE2－CG2∴tan

α＝CGEG＝21.5答：这段黄河大堤的坡度为43解图19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2，6)，B(3，m)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D.(1)求反比例函数的表达式及m的值；(2)请判断线段AD和线段BC的数量关系，并说明理由．19.解：(1)设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)将点A(2，6)代入，得k＝12，∴反比例函数的表达式为y＝12x将B(3，m)代入y＝12x，得m＝4∴m的值为4；(2)AD＝BC，理由如下：如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设一次函数的表达式为y＝ax＋b(a≠0)，由(1)知，B(3，4)，将点A(2，6)，B(3，4)分别代入一次函数的表达式中，得6＝2a∴一次函数的表达式为y＝－2x＋10.令y＝0，则－2x＋10＝0，解得x＝5，∴C(5，0)，令x＝0，则y＝10，∴D(0，10)，∴AE＝xA－xE＝2，DE＝yD－yE＝4，BF＝yB－yF＝4，CF＝xC－xF＝xC－xB＝2，∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD＝22＋42＝在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝22＋42＝∴AD＝BC.解图20.河南不仅有深厚的文化底蕴和秀美的山川，还有各种美食让游客流连忘返．“五一”期间，甲、乙两家饭店分别推出以下两种优惠方式．甲店：按消费总额的九折付款；乙店：消费总额不超过300元的按原价付款，超过300元的部分打六折．(1)用x(单位：元)表示消费总额，y(单位：元)表示应付款金额，分别就甲、乙两家饭店的优惠方式，求y关于x的函数表达式；(2)小明一家4口人，小亮一家7口人，若甲、乙两家饭店人均消费均为50元，求两家人在同一家店拼单时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省多少钱？20.解：(1)由题意得y甲＝0.9x，当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300＋0.6(x－300)＝0.6x＋120，∴y乙＝x(2)∵小明一家4口人，人均消费50元，∴小明家消费4×50＝200(元)，此时选择甲店需要付款200×0.9＝180(元)，选择乙店需要付款200元，∴不拼单时，选择甲店消费更优惠，此时y甲＝180元，∵小亮一家7口人，人均消费50元，∴小亮家原价消费7×50＝350(元)，此时选择甲店需要付款350×0.9＝315(元)，选择乙店需要付款0.6×350＋120＝330(元)，∴不拼单时，选择甲店消费更优惠，此时y甲＝315元，(5分)若两家在同一家店拼单，则一共消费(4＋7)×50＝550(元)，此时选择甲店需要付款550×0.9＝495(元)，选择乙店需要付款0.6×550＋120＝450(元)，∴选择乙店拼单更优惠，此时y乙＝450元，∴180＋315－450＝45(元)，答：两家人在同一家店拼单时，选择最优惠的方式付款比他们两家人分别按各自的最优惠的方式付款共可以节省45元．21.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦．(1)请用无刻度的直尺和圆规，作直径AB下方A⌢的中点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD交AB于点E，AC＝6，CE＝22，求OE的长．21.解：(1)如解图①，点D即为所求(答案不唯一)；解图①(2)如解图②，连接BC，过点E作EF⊥AC于点F，∵D为A⌢的中点，OD为⊙O的半径，∴OD⊥AB，即∠AOD＝90°，∴∠ACD＝12∠AOD＝在Rt△CEF中，CF＝CE·cos

45°＝2，EF＝CE·sin

45°＝2，∴AF＝AC－CF＝4，在Rt△AEF中，由勾股定理得AE＝AF2＋EF2＝∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠AFE＝∠ACB，∴EF∥BC，∴AFAC＝AEAB，即46＝25∴OE＝AE－OA＝AE－12AB＝25－352＝解图②22.竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球在离地面1.5m处以30m/s的速度被竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示．(1)直接写出h与t的关系式；(2)小球经过多长时间达到最高点，并求出此时离地面的高度；(3)求小球从第1s到第4s的运动路径长．22.解：(1)h与t的关系式为h＝－5t2＋30t＋1.5；(2)h＝－5t2＋30t＋1.5＝－5(t－3)2＋46.5，∵－5＜0，∴当t＝3时，h最大，最大为46.5.答：小球经过3s达到最高点，此时离地面46.5m；(3)当t＝1时，h＝－5×(1－3)2＋46.5＝26.5(m)，当t＝4时，h＝－5×(4－3)2＋46.5＝41.5(m)，由(2)知小球在第3s达到最高点，此时h＝46.5m，∴小球从第1s到第4s的运动路径长为(46.5－26.5)＋(46.5－41.5)＝25(m)，答：小球从第1s到第4s的运动路径长为25m．23.综合与实践【动手操作】在折纸的综合与实践课后，小明发现，可以通过折纸的方式找到：①“线段的垂直平分线”．操作如下：如图①，折叠三角形纸片ABC，使得点B，C均与点A重合，得到的折痕DD′，EE′所在直