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德强高中2024-2025学年度上学期期中考试高三学年数学试题答题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（）A．0 B．1 C． D．22．已知命题，；命题，，则（）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．已知平面向量，满足，，，则（）A．3 B． C． D．14．以下命题中真命题的是（）A．各侧面都是矩形的棱柱是长方体 B．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱C．体对角线都相等的平行六面体是长方体 D．各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱5．，函数的最小值为（）A．2 B． C． D．6．已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．如图，在长方体中，，，点在矩形内运动（包括边界），，分别为，的中点，若平面，当取得最小值时，的余弦值为（）A． B． C． D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9．已知，且，，则（）A． B．C． D．10．已知等差数列和的前项和分别为和，且，，则下列结论正确的有（）A．数列是递增数列 B．C．使为整数的正整数的个数为0 D．的最小值为11．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，，，则（）A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分．12．已知集合，，则______．13．已知正三棱柱的体积与以的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为______．14．将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为1，则两个球体体积之和的最大值为______．四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15．（13分）在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，，．（1）求；（2）若，求的周长．16．（15分）已知函数．（1）当时，求在处的切线方程；（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围．17．（15分）已知数列满足，且．（1）设，证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式．18．（17分）如图，菱形的边长为4，，为的中点．将沿折起，使到达，连接，，得到四棱锥．（1）证明：；（2）当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．19．（17分）当，且时，我们把叫做数列的阶子数列，若成等差（等比）数列，则称为数列的阶等差（等比）子数列．已知项数为的等差数列的首项，公差．（1）写出数列的所有3阶等差子数列；（2）数列中

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