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文档简介

第四章

指数函数与对数函数4.4对数函数4.4.1对数函数的概念回顾问题2

当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？

设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么：情境引入思考：

在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？情境引入如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通过对应关系在[0,+∞)上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．yx情境引入

也就是说，函数刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律．yx情境引入总结上述研究过程，我们发现：

指对互化

情境引入概念形成

根据指数与对数的关系：y=ax

，(a>0,且a≠1)⟺

x=logay

,(a>0,且a≠1)

结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的，故由

x=logay

,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数.函数y=f(x)也能表示成x是y的函数的前提情境引入概念形成

形式定义情境引入概念形成你能否类比指数函数的概念，得到对数函数的概念？有何特征？

判断一个函数是对数函数的方法情境引入概念形成例1

求下列函数定义域解:（1）因为x2>0，即x≠0，所以函数

y=log3x

的定义域是

{x|x≠0}．

（2）因为4－x>0，即x<4，所以函数

y=loga

(4－x)的定义域是

{x|x<4}．

情境引入概念形成例题精讲【感悟提升】求对数型函数定义域的原则(1)分母不能为0.(2)根式中的根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．情境引入概念形成例题精讲例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w．（1）该地的物价经过几年后会翻一番？解:（1）由题意可知，经过t年后的物价w为

w=(1+5%)t即

w=1.05t，t∈[0，+∞)．

由指对数的关系可得

t=log1.05w，w∈[1，+∞)．由计算工具可得，w=2当时，t≈14．所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．情境引入概念形成例题精讲（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．物价w12345678910年数t0142328333740434547解:根据函数t=log1.05w，

w∈

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