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文档简介
人教B版
数学
必修第二册第五章统计与概率5.4统计与概率的应用课标定位素养阐释1.通过实例进一步理解概率、统计的意义及应用.2.能用统计、概率的知识解决实际生活中的问题.3.加强数学抽象、逻辑推理和数学运算能力的培养.自主预习新知导学统计与概率的应用1.从甲、乙两名同学进入高一年级进行的十多次数学测试中各抽取五次成绩,由此能否判定甲、乙两名同学成绩的优劣?提示:能.可计算平均分和方差.2.为了解某市汽车尾气情况,在路口A对通行的30辆私家车进行抽测,这种方法是否合理?提示:不合理.抽样方法不正确.(3)若事件A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).4.(1)数据组-1,2,0,1,3的平均数是
,方差为
.
(2)掷一个均匀的骰子,朝上的面的点数为2或4的概率P=
.
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)概率为0的事件一定不会发生.(
)(2)方差越大,说明数据越集中.(
)(3)平时的多次比赛中,小明获胜的次数比小华多,所以这次比赛应选小明参加.(
)(4)某人投篮的命中率为50%,则他投篮100次,一定有50次投中.(
)××√×合作探究释疑解惑探究一统计在生活中的应用【例1】
甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶的成绩情况如图所示.(1)填写下表:项目平均数方差中位数命中9环及以上甲71.2
1乙
5.4
3(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析:①从平均数和方差结合分析偏离程度;②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些;③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看谁的成绩好些;④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力.分析:先从图中读取甲、乙两人的成绩(环数),再通过计算平均数、方差等解答其他问题.解:(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.于是填充后的表格如下表所示:项目平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)①甲、乙成绩的平均数相同,均为7,但
,说明甲偏离平均数的程度小,而乙偏离平均数的程度大.②甲、乙成绩的平均数相同,而乙成绩的中位数比甲大,说明乙射靶成绩比甲好.③甲、乙成绩的平均数相同,而乙命中9环及以上的次数比甲多2次,可知乙的射靶成绩比甲好.④从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均线上波动不大,说明乙的状态在提升,更有潜力.平均数反映的是总体取值的平均水平,方差(标准差)反映的是数据的离散程度.反思感悟【变式训练1】
甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(
)甲
乙A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析:由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,答案:C探究二概率在游戏中的应用【例2】
小王、小李两名同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一个骰子,朝上的面的点数记为x;小李后掷一个骰子,朝上的面的点数记为y.规定:若x+y≥10,则小王赢;若x+y≤4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.解:这个游戏规则公平,理由如下:用数对(x,y)来表示抛掷结果,则样本空间可记为Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36个样本点,满足x+y≥10的样本点有(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6),共6个,所以小王赢则P1=P2,故这个游戏规则公平.反思感悟判断游戏是否公平,实际上就是求两个事件发生的概率.若概率相同,则游戏公平;反之,游戏不公平.【变式训练2】
某校高一(1)班、(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划以转盘游戏的方式串联整场晚会,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人分别转动转盘1和转盘2,转盘停止后,将两个指针指向的数字相加,当和为偶数时,(1)班获胜;否则,(2)班获胜.该方案对双方是否公平?为什么?解:该方案对双方是公平的,理由如下.各种情况如下表所示:转盘1转盘245671567826789378910探究三决策中的概率问题【例3】
如图,从A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间/min10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(2)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.解:(1)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得所求各频率为所用时间/min10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(2)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40
min内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50
min内赶到火车站.由(1)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),所以乙应选择L2.1.概率反映随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.2.实际生产、生活中常常用随机事件发生的概率来计算某批次产品中不合格产品的数量等.反思感悟【变式训练3】
有外形完全相同的两个箱子,甲箱中有99个白球和1个黑球,乙箱中有1个白球和99个黑球.先随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取1个球,结果取得白球,我们可以认为这球是从
箱中取出的.
解析:甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出1个球,得到白球的可能由此可知,这1个白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多,即在一次抽样中抽到白球,可以认为是由概率大的箱子中取出的,所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的.答案:甲
【思想方法】
整体估算中的方程思想【典例】
为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天逮到这种动物1200只(不影响其生存)做好标记后放回,经过一星期后,又逮到这种动物1000只,其中做过标记的有100只,试估计保护区内有多少只该种野生动物.分析:可以假定保护区内这种野生动物中,每只动物被逮到的可能性相同,再利用古典概型的概率公式通过列方程求解(估算).解:设保护区内这种野生动物有x只,假定每只动物被逮到的可能性是相同的,则从这种野生动物中任逮一只,设逮到带有标记的该种动物为事件A,则反思感悟【变式训练】
若10个鸡蛋能孵化出8只小鸡,根据此情况,估计某小鸡孵化工厂20000个鸡蛋能孵化出多少只小鸡.随堂练习1.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数
及其方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是(
)射手甲乙丙丁7887s26.36.378.7A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案:B2.若经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8000件产品中的次品件数为(
)A.7840 B.160
C.16
D.784解析:在8
000件产品中,合格品约有8
000×98%=7
840(件),故次品约有8
000-7
840=160(件).答案:B答案:AC4.口袋内装有100个质地、大小相同的红球、白球和黑球,其中红球有45个,从口袋中摸出一球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为
,摸出红球或黑球的概率为
.
解析:白球的个数为100×0.23=23,黑球的个数为100-45-23=32,所以摸出黑球的概率为
=0.32,摸出红球或黑球的概率P=1-0.23=0.77.答案:0.32
0.775.要在一个袋中装入若干个质地和大小都完全相同的球,使得从
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