412多项式及整式课件人教版（2024）七年级数学上册

第四章整式的加减学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业4.1整式第2课时多项式学习目标1.理解多项式、整式的概念.(重点)2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)新课引入问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？

问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？数或字母的积表示的代数式叫单项式.

单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫单项式的系数.

单项式中各个字母的指数和叫单项式的次数.

多项式的概念探究点1获取新知观察下面的代数式：2n-10，x²+2x+8，2a+3b，

ab-πr².问题：这些式子与单项式有什么区别和联系?联系：这些式子都可以看作几个单项式的和.区别：这些式子既有数字与字母的积，也有和差；

而单项式只有数字与字母的积.归纳总结像这样，几个单项式的和叫作多项式(polynomial).例如，2n-10相当于2n与-10的和，x²+2x+8相当于x²，2x与8的和.多项式2a+3b的项是

.多项式x²+2x+8的项是

，其中

是常数项.每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.

多项式的项探究点2获取新知问题1：多项式2n-10的项是

，其中

是常数项.在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b，

ab-πr².2n、-10-10问题2：你能说出其他三个多项式的项分别是什么吗？多项式

ab-πr²的项是

.x²、2x、882a、3bab、-πr²

多项式的次数探究点3获取新知在下列多项式中：2n-10，x²+2x+8，2a+3b，

ab-πr².次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.因为多项式2n-10的各项次数分别为

，所以这个多项式的次数是

;因为多项式x²+2x+8的各项次数分别为

，所以这个多项式的次数是

；因为多项式2a+3b的各项次数分别为

，所以这个多项式的次数是

;因为多项式

ab-πr²的各项次数分别为

，所以这个多项式的次数是

.问题：确定上面几个多项式的次数.1、012、1、021、12、212说明：多项式可以按照项数和次数命名为“x次x项式”例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为

.解：它的项分别为2a，2b，次数是1.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为

.解：它的项分别为m³，-2，次数是3.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆,第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.例题讲解解：它的项分别为2a，-12b，次数是1.2a+2bm³-22a-12b(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.解：它的项分别为18a²，4ab，次数是2.18a²+4ab跟踪训练填表:次数多项式项41223

整式的概念探究点4获取新知单项式与多项式统称整式(integralexpression).问题：下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式?分别填入所属的圈中.2a+1，4r²，2x²-5y+1，3，

m3-5n.4r²，3，…2a+1，2x²-5y+1，

m3-5n，…拓展探究多项式的实际应用

多项式在各个领域都有广泛应用，多项式不仅是数学中的基本概念，也是解决实际问题的重要工具.多项式的常见应用类型如下：1.用多项式建模和分析各种数据；2.用多项式描述和解释物理现象.例题讲解例2.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为

.ab-cd拓展：当a=20，b=10，c=5，d=10时，求这个面的面积.解：当a=20，b=10，c=5，d=10时，ab-cd=20×10-5×10=200-50=150.答：这个面的面积为150.课堂练习2.下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式

B．它是四次两项式C．它的最高次项是-2a2bc

D．它的常数项是1C1关于多项式x2-2x+1的项数及次数，下列说法正确的是（）A．项数是2，次数是2

B．项数是2，次数是3C．项数是3，次数是2

D．项数是3，次数是3C3.下列说法正确的是（）A．整式就是多项式

B．π是单项式C．x4+2x3是七次二项式

D．

是单项式B6.在代数式

中，单项式有

个，多项式有

个，整式有

个，代数式有

个．4.已知多项式

，其中五次项系数的和与常数项的差是

．45.若多项式xm+(m+n)x2-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是-2，则nm=

．-12522467.已知关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式(m、n为有理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，求m、n的值．解：因为关于x、y的多项式xy3-3x4+x2ym+2-5mn是五次四项式，所以2+m+2=5，解得m=1.因为单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，都是5，所以4-m+n-3=5，又因为m=1，所以n