2024-2025学年陕西省西安市高新一中创新班八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安市高新一中创新班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝52．（3分）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）若正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象必经过点（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．5．（3分）已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．6．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数51510﹣nn对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向上平移6个单位 D．向下平移6个单位8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车9．（3分）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示（）x（kg）1234…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是变量，y是x的一次函数 B．弹簧不挂物体时的长度是10cm C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm10．（3分）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．12．（3分）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（3，﹣1）．13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组，则a的值为．14．（3分）将直线l1：y＝ax+3关于x轴对称后，所得直线l2过点（3，1），则直线l2的函数表达式为．15．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，恰好是面积为25mm2的小正方形，则每个小长方形的面积为mm2．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B（1，5）（3，0），点A为y轴上一动点，连接AB，连接AC、CD，当|CB﹣CD|最大时．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3...以此类推，则正方形OB2023B2024C2024的顶点B2024的坐标是．三、解答题（共8小题，计69分）18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．19．（7分）某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，乙队也开始搬运，如图（千克）与时间x（时）的函数图象（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运了多少千克．20．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，满分10分，竞赛成绩如图所示：众数中位数平均数方差八年级竞赛成绩7bc1.88九年级竞赛成绩a88m根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：表中的a＝，b＝，c＝；（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，D为AB中点，沿折线D→B→C方向运动到点C停止，设运动时间为t秒（1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）结合函数图象，直接写出△APC的面积为6时t的值．22．（9分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x＞35），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若直线OP与直线AB的交点为Q（不与点D重合），连接CQ，当△CPQ与△DPQ的面积满足S△CPQ＝2S△DPQ时，请求出对应的点Q坐标．24．（9分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的表达式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD（2，0），此时会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行．①若有光点P弹出，m，n应满足的数量关系为；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光25．（12分）如图1，已知直线y＝﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线y＝x+6与x轴交于点C，与直线AB，BC分别交于点E、F．（1）如图1，若S△BOE＝S△BOF，求直线EF的表达式；（2）如图2，若直线AB与直线EF的夹角∠BEF＝45°，求m的值；（3）如图3，将（1）中直线EF向上平行移动后经过点B，与x轴交于点G（含端点），连接AH，一动点M从点A出发，再沿线段HB运动到B后停止，若点M在AH上的速度为每秒1个单位个单位，当点H的坐标是多少时

2024-2025学年陕西省西安市高新一中创新班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列是二元一次方程的是（）A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝5【解答】解：A．xy＝3是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．x2+y＝6是二元二次方程，不是二元一次方程；C．x+2y＝3是二元一次方程；D．3x﹣1＝5是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）函数①y＝kx+b；②y＝2x；③；④；⑤y＝x2﹣2x+1．其中是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①当k≠0，y＝kx+b才是一次函数；②是一次函数；③不是一次函数；④是一次函数；⑤不是一次函数；故是一次函数的有②④，共2个，故选：B．3．（3分）若正比例函数的图象经过点（4，﹣5），则这个图象必经过点（）A．（﹣5，﹣4） B．（4，5） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣5），所以﹣5＝2k，解得：，所以，将x＝﹣5代入得，，故A选项错误；将x＝4代入得，，故B选项错误；将x＝3代入得，，故C选项错误；将x＝﹣4代入得，，故D选项正确．故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（）A． B． C． D．【解答】解：∵直线l1：y＝x+4过点A（a，5）∴a+4＝3，∴a＝﹣6∴A（﹣1，3），∵直线l8：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A，∴关于x、y的方程组，故选：B．5．（3分）已知点（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝﹣kx+b的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞6．∴一次函数y＝﹣kx+b的图象经过第一、二、三象限，C选项符合题意．故选：C．6．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数51510﹣nn对于不同的n，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为n+10﹣n＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：，即对于不同的n，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位 C．向上平移6个单位 D．向下平移6个单位【解答】解：将直线l1：y＝3x﹣3向右平移2个单位得到直线l2，则直线l4的解析式为y＝3（x﹣2）﹣3，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行 C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车【解答】解：因为小明同学设有x辆车，人数为y，则9人需要步行；又因为第二个方程右边是（x﹣2），坐满人的车是（x﹣4）辆，所以y＝3（x﹣2）．故选：C．9．（3分）在一定范围内，弹簧的受力和伸长长度成正比．某次数学实验中，同学们记录了同一根弹簧的长度y（cm）（kg）（0≤x≤12）的对应数据如表（部分）所示（）x（kg）1234…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是变量，y是x的一次函数 B．弹簧不挂物体时的长度是10cm C．当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm D．物体质量由4kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cm【解答】解：∵x，y都是变量，弹簧的长度y伸长0.5cm，∴弹簧的长度y和所挂物体质量x的一次函数，∴A正确，不符合题意；设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，把x＝4，y＝11和x＝4，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝6.5x+10，当x＝0时，y＝10，∴弹簧不挂物体时的长度是10cm，∴B正确，不符合题意；当x＝10时，y＝2.5×10+10＝15，∴当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度是15cm，∴C正确，不符合题意；当x＝4时，y＝8.5×4+10＝12，当x＝7时，y＝0.5×4+10＝13.5，13.5﹣12＝2.5（cm），∴物体质量由4kg增加到4kg，弹簧的长度增加1.5cm，∴D不正确，符合题意．故选：D．10．（3分）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上（）A． B． C． D．【解答】解：对于直线，当x＝0时，y＝4，x＝5，∴A（6，0），2），∴OA＝6，OB＝4，连接PP'，交直线AB与点Q、AP，如图，∵点P与点P'关于直线AB对称，∴PQ＝P'Q，且PP'⊥AB，∴BP＝BP'，∵点P在第一象限内，且纵坐标为6，∴BP∥x轴，∴∠BPQ＝∠AP'Q，又∵PQ＝P'Q，∠BQP＝∠AQP'＝90°，∴△BPQ≌△AP'Q（ASA），∴BP＝AP'，设P（m，4），∴BP＝BP'＝AP'＝m，∴OP'＝OA﹣AP'＝6﹣m，∴在Rt△OBP'中，OB7+OP'2＝BP'2，即52+（6﹣m）5＝m2，解得，∴，∴点P'的横坐标为．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是3．【解答】解：点（2，3）到x轴的距离是4，故答案为：3．12．（3分）如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为（﹣3，﹣1），（3，﹣1）（3，5）．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，（3，∴一个格代表3个单位，根据平移得：C的坐标为（3，5），故答案为：（8，5）．13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组，则a的值为﹣1．【解答】解：，①+②，得，2x+2y＝3+4a，∴x+y＝2+8a，∵方程组的解中两个未知数的值互为相反数，∴x+y＝0，即2+4a＝0，解得a＝﹣1，故答案为：﹣5．14．（3分）将直线l1：y＝ax+3关于x轴对称后，所得直线l2过点（3，1），则直线l2的函数表达式为y＝x﹣3．【解答】解：由直线l1：y＝ax+3可知与y轴的交点为（8，3），而（0，3）关于x轴对称的点是（0，∴直线l2过点（4，1），﹣3），设直线l8的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝x﹣3，故答案为：y＝x﹣3．15．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图①，说：“我也来试一试”．结果小红七拼八凑，拼成了如图②那样的正方形，恰好是面积为25mm2的小正方形，则每个小长方形的面积为375mm2．【解答】解：设每个小长方形的宽为xmm，则长为，根据题意得：4x﹣x＝，解得：x＝15，∴x•x＝，∴每个小长方形的面积为375mm2．故答案为：375．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B（1，5）（3，0），点A为y轴上一动点，连接AB，连接AC、CD，当|CB﹣CD|最大时（，4）．【解答】解：设A（0，n），∵点B（1，7），∴C（1+n，4），设直线BD为y＝kx+b，∵点B（3，5），0），∴，∴，∴直线AB的解析式为y＝﹣2.5x+3.5，∵|CB﹣CD|≤BD，∴当B、C、D三点共线时，∴4＝﹣4.5（1+n）+8.5，∴n＝，∴此时C（，5），故答案为：（，5）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3...以此类推，则正方形OB2023B2024C2024的顶点B2024的坐标是（21013，0）．【解答】解：∵正方形OA1B1C7的边长为2，∴B1（7，2）1＝8，OB2＝2×＝23＝4，OB4＝4×＝8．∴OBn＝2，且其位置有8个，2024÷4＝253，由题得OB2024的位置在x轴的正半轴上，∴OB2024＝2＝7×21012，∴B2024（21013，4），故答案为：（21013，0）．三、解答题（共8小题，计69分）18．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1）整理得，①+②得，6y＝2，解得y＝1，把y＝1代入②，得x＝8，所以方程组的解是；（2），③﹣①得x﹣2y＝﹣2④，②﹣④得y＝9，把y＝9代入②，得x＝10，将x＝10，y＝6代入①可得，所以方程组的解是．19．（7分）某家装公司聘请两队搬运工来搬运货物，他们都只能连续搬运5小时，甲队于某日0时开始搬运，乙队也开始搬运，如图（千克）与时间x（时）的函数图象（千克）与时间x（时）的函数图象．（1）求乙队搬运量y与时间x之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两队各连续搬运5小时，那么乙队比甲队多搬运了多少千克．【解答】解：设乙队y与x的函数关系式为：y＝mx+n将（1，0）和（6得：解得：∴y＝90x﹣90（2）设甲队y与x的函数关系式为：y＝kx将（2，180）代入得：3k＝180∴k＝60∴甲队的函数关系式为：y＝60x由于两队是各搬运5小时，∴对于甲队：x＝2时，y＝60×5＝300，对于乙队：x＝6时，y＝90×5﹣90＝450450﹣300＝150，∴乙队比甲队搬运150千克20．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，满分10分，竞赛成绩如图所示：众数中位数平均数方差八年级竞赛成绩7bc1.88九年级竞赛成绩a88m根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：表中的a＝8，b＝8，c＝8；（2）该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？（3）求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？【解答】解：（1）九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a＝8，根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，即＝7，∴b＝8，八年级成绩的平均数c＝（6×6+7×15+8×10+4×7+10×11）÷50＝8（分）；故答案为：4，8，8；（2）1900×＝228（人），答：估计满分有228人；（3）九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差m＝×[8×（7﹣8）2+8×（7﹣8）8+14×（8﹣8）8+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）3]＝1.56，因为八年级的方差为1.88，九年级的方差为6.56，所以九年级那个年级成绩更稳定．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，D为AB中点，沿折线D→B→C方向运动到点C停止，设运动时间为t秒（1）求出S关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）结合函数图象，直接写出△APC的面积为6时t的值．【解答】解：（1）当点P在BD上，即0≤t≤2时×5×（2+t）＝2.5t+8，当点P在BC上，即2＜t≤7时×4×（t﹣8）＝﹣2t+14，（2）图象如图所示：（3）当S＝6时，5.5t+5＝3，﹣2t+14＝6，解得：t＝2，综上所述：t的值为0.4或5．22．（9分）剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元（1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？（2）设购进甲种剪纸装饰x套（x＞35），购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案【解答】解：（1）设购进甲种剪纸的单价是a元，购进乙种剪纸的单价b元．根据题意，得，解得．答：购进甲种剪纸的单价是50元，购进乙种剪纸的单价40元．（2）根据题意，得y＝50x+40（60﹣x）＝10x+2400．答：y与x之间的函数关系式为y＝10x+2400．（3）根据题意，得10x+2400≤2800，解得x≤40，∵x＞35，∴35＜x≤40，设商家获得的利润是W元，则W＝（65﹣50）x+（50﹣40）（60﹣x）＝5x+600，∵5＞0，∴y随x的增大而增大，∵35＜x≤40，∴当x＝40时，y值最大，y最大＝5×40+600＝800，60﹣40＝20（套）．答：购进甲种剪纸40套、乙种剪纸20套可使商家获得最大利润．23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）；（2）若直线OP与直线AB的交点为Q（不与点D重合），连接CQ，当△CPQ与△DPQ的面积满足S△CPQ＝2S△DPQ时，请求出对应的点Q坐标．【解答】解：（1）在中，令y＝0，则＝0，令x＝3，则y＝3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣4、（7，故答案为：（﹣4，0），7）；（2）∵A（﹣4，0），∴C（8，0），设点P（4，m），把x＝4代入得y＝6，∴D（4，7），当P点在D点的下方时，如图1，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝4PD，∴D（4，m），代入得，m＝，∴m＝4，∴P（4，5），∴直线OP为y＝x，解，得，∴Q（12，12）；当P点在D点的上方时，如图2，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝7PD，∴D（4，m），代入得，m＝，∴m＝12，∴P（4，12），∴直线OP为y＝3x，解，得，∴Q（，7）；故点Q的坐标为（12，12）或（．24．（9分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的表达式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD（2，0），此时会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行．①若有光点P弹出，m，n应满足的数量关系为2m+n＝0；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光【解答】解：（1）设AB所在直线的表达式为y＝kx+b（k、b为常数．将坐标A（﹣8，19）和B（6，得，解得．答：AB所在直线的表达式