吉林师范大学《高等数学I》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉林师范大学《高等数学I》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-42、设，则的值为（）A.0B.C.D.3、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散5、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)6、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.9、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）A.B.C.D.10、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。2、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。3、已知函数，求函数的极大值为____。4、求微分方程的通解为____。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且存在使得。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导

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