吉林师范大学《高等代数II》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉林师范大学《高等代数II》

2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）A.B.C.D.3、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数f(x,y)=x²+y²，求函数在点(1,2)处沿向量a=(2,1)方向的方向导数为（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√55、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.66、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛7、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定8、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.9、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛10、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、函数在区间上的拐点为______。2、已知向量，，则向量与向量的数量积为____。3、求函数的定义域为____。4、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。5、求函数的最小正周期为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。2、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，设。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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