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装订线装订线PAGE2第1页，共3页吉林建筑大学《高等数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.22、已知向量，向量，若向量与向量平行，则的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-93、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.5、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n/(n+1))的敛散性（）A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散；D.无法确定7、设函数f(x,y)=e^(-x²-y²)，求在点(1,1)处沿方向向量(2,1)的方向导数。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√58、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.9、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.10、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的最小正周期为____。2、求函数的定义域为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、设函数，则的值为____。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知数列满足，且，求数列的通项公式。2、（本题10分）有一圆锥形容器，底面半径为，高为。现在以恒定的速度向容器内注水，求水面高度关于时间的函数关系。3、（本题10分）设数列满足，，求数列的通项公式，并证明其前项和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在

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