第二章 统计学概论

1統計學是一探討如何搜集資料與分析資料的科學研究方2致遠管理學院工業管理◎自古以來，人類從事各項研究活動均是為求真理，亦是社會文明進步的原動力。然而通往真理的路上充滿混沌與挫折，如何釐清真相，統計學自然就成為一門極重要的科學研究工具。◎統計學是由搜集資料、整理資料、分析資料及解釋意義等規則與程序所組成。◎統計學研究過程：估計與檢定搜集樣本資料、實驗設計、抽樣或模擬估計與檢定搜集樣本資料、實驗設計、抽樣或模擬InferentialStatistics=Estimation+TestingHyp3致遠管理學院◎著名統計學家費雪(R.A.Fisher,1890-1962)曰：統計方法的目的是基於經驗觀察，去改進我們對系統的了解---即統計的基本精神。◎架構一系列有組織有系統且可分析的研究過程，以獲得客觀可靠的結論---即科學研究的精神。□□□□□□“Ref:TheSixSigmaWay,byPeterS.Pande,RobertP.Neuman,&RolandR.Cavanagh,McGraw-Hill.”4致遠管理學院工業管理學系※母體：該次研究中所有欲探討之事務之全體對象。※樣本：由母體中隨機抽取部分群體之集合。分配、參數分配、參數5致遠管理欲瞭解致遠工管系學生每週平均看書時間，經隨機抽樣30位該系學生，計算結果：◎該系學生每週平均看書時間為21hrs----點估計。◎該系學生每週平均看書時間為21-25hrs----區間估計，且有95%的信心，相信母體平均值為落於該區間內，倘該系系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為23◎該系學生每週平均看書時間為23hrs的確在95%信賴區間21-25hrs之內。倘該系系學會宣稱，『本系學生每週平均看書時間為30◎該系學生每週平均看書時間為30hrs不在95%信賴區---------此過程稱之為假設檢定-6致遠管理學◎政治經濟---民調、得票率預測、失業率預測、各項經◎商業方面---市場佔有率、利率、匯率◎企管方面---物管、人管、財管、品管◎工程方面---品質、可靠度、交通流量◎農業方面---品種改良、生產量、成功率與存活率◎醫藥方面---流行病的感染模式、成功率與存活率◎教育方面---教學評鑑、犯罪率◎觀光方面---旅遊景點的受歡迎程度、週休二的影響7致遠管理學院◎源於1世紀，領導者或君主為瞭解國家(State)的人口、經濟、生產、稅賦、天文與氣候等。◎直到18世紀左右，主要偏向資料與圖形顯示的範圍，即所謂敘述統計學(DescriptiveStatistics)---將資料予以分析後，用數據、模式或圖表陳示出來。◎19世紀末和20世紀初，演變包括資料的解釋、析歸納、更精確的估計與檢定結果、與模式建構等，即所謂推論統計學(InferentialStatistics)或分析統計學(AnalyticStatistics)---由隨機描樣，經樣本統計量去推論母體參數，或檢定母體參數。對動態資料則有趨勢分析、建構模式與預測的功能。定都為其貢獻。8致遠有極大貢獻。9致遠管理學院做統計工作時，須注此意數學與統計不同之處內男女生比例不是各佔一半。結論。10研究自然或社會現象，首先要搜集相關的統計資料。接了然。(MeasuresofCentralTenden(MeasuresofDispersion---Scale)1.連續型資料(ContinuousData)：如量測身高、體重、容量、重量、長度等資料，它是一種計量尺度(Metric分三型---類別尺度、順序尺度、比率尺度。11計算平均數則無意義。好壞程度區分，給予大小不等的數值。如小學=1、高低之分別，但無從比較差距。他現象相對於此一標準的比值。例如，經濟成長率、人口成長率。12人類辨識影像圖形的能力，一般優於辨識數字與文字。示說明資料的主要內容與特性，使之一目了然。(1)確定所須組數。Whenn=40k=1+3.32log(40)=6.36-7組數nk組距C=全距/組數13絲，分別測得其直徑數據100個。第一組的組下限=9.22–0.014接著，確定各組的頻數頻數302009.209.459.709.9510.2010.4510.70◎直方圖可以種方式表示：15◎螺絲直徑落在直方圖的可能性大小是以其高度表示，能大小，由於各組的組距，即直方的寬度是相等的，因此用直方面積表示與用直方的高度表示是相同的。係對兩組變數之間關係感興趣，組成這兩組變數的對應範例：體重10學童身高-體重散佈圖身高16(c)盒圖或盒鬚圖(BoxPlotorBoxand範例：修改後修改前ExampleofParetoAnalysis973171234CountCount0 PercentPercent0182.6樣本統計量(統計量)(SampleSt統計圖表可方便展示資料，但對於資料的深入分析，其集中趨勢統計量是用來衡量所有觀測值聚集的中心位置---(算術)平均數、中位數、四分位數、眾數、截尾平均數i19中位數又稱為二分位數，是一種由小至大順序數列的中觀測值為中位數。若n為偶數，中位數即(n/2)+1位數觀測值的算術平均數。將觀測值由小至大順序數列按位數分為四等分，Q1,Q2, 第1個四分位(Q1)是第25%的值，第2個四分位(Q2)是第 個四分位(Q4)即是最大值。眾數是指統計資料中出現之次數最頻繁的觀測值。(e)截尾平均數(TrimmedMe20致遠管理學院工業管理係考慮算術平均數容易受兩端特別遠離中心位置觀測值之間的觀測值的算術平均數。離散趨勢統計量是用來測量所有觀測值偏離中心的程度(b)四分位間距(IQR,Inter-Q(c)平均絕對偏差(MAD,MeanAbsol(d)變異數與標準差(VarianceandStand21致遠管理學院工業管理i-x)2]自由度(DOF,DegreeofFreedom)為(n-1)的關係。即n個項目(x1-x),…,(xn-x)中，只要知道其中的(n-1)項，則剩下的最後一項就固定了，因為□(xi-x)=0。變異數是取觀測值與母體平均數差之平方和，所以變異數的單位與原觀測值所用的單位不同。為取一的開平方根，則□稱之母體標準差，作為對應之離散量。另為第i組觀測值之組中點，fi為該組觀測值相對應的次數，(e)變異數係數(CV,CoefficientofVariance)22致遠管理學院工業管理形狀統計量係用量測一組資料對稱與否，與分佈形狀峰度之高低---分別為偏態係數與峰態係數。23致遠管理學院工業管理峰態係數(K)是對資料分配峰度(Peakedness)的程度。其定義：K={□(xi-x)4/[□(xi-x)2]2}-324致遠管理學院工業管理(4)教室內共有20個學生。試求該系統計學檢定考試之算術平均數。次數421品質，抽查其加工的100個螺絲，分別測得