2025届松原市重点中学高考数学倒计时模拟卷含解析

2025届松原市重点中学高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多2．已知函数满足，设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A． B．C． D．5．设全集为R，集合，，则A． B． C． D．6．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A． B． C． D．7．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a D．-a9．设为锐角，若，则的值为（）A． B． C． D．10．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．811．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.14．如图，为测量出高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高__________．15．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.16．已知数列满足,且,则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87918．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求的值；（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？擅长不擅长合计男性30女性50合计1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）19．（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20．（12分）本小题满分14分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度21．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.22．（10分）已知三棱柱中，，是的中点，，.（1）求证：；（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为，所以不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】

结合函数的对应性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若，则，即成立，若，则由，得，则“”是“”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数的对应性是解决本题的关键，属于基础题．3、A【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。4、C【解析】

根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．5、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解析】

根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．【详解】由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+1×（﹣2）99，i＝1，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜1．故选：A．【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．7、C【解析】

先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.8、A【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x<0时，g(x)<0，x>0时，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.9、D【解析】

用诱导公式和二倍角公式计算．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．10、D【解析】

画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又∴，，则当时，，则不满足题意；当时，当时，，没有整数解当时，，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.11、C【解析】

对函数求导，对a分类讨论，分别求得函数的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解.【详解】∵，.当时，，在上单调递增，不合题意.当时，，在上单调递减，也不合题意.当时，则时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，又，所以在上有两个零点，只需即可，解得.综上，的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题．12、B【解析】

求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可．【详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，，由，，可得，，，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，，解得舍去），则的范围是，故选：．【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.【详解】作出可行域，如图令，则，显然当直线经过时，最大，且，故的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.14、1【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为1．考点：正弦定理的应用．15、【解析】

先求出向量和夹角的余弦值，再由公式即得.【详解】如图，过点作的平行线交于点，那么向量和夹角为，，，，，且是直角三角形，，同理得，，.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量数量积，解题关键是找到向量和的夹角.16、【解析】

数列满足知，数列以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得的值即可.【详解】，数列是以3为公比的等比数列，又，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列定义，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，.【解析】

（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出的观测值，即可进行判断；（2）先计算出时间在和选取的人数，再求出的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列，结合分布列即可求得数学期望.【详解】（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得.有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，故，则，，，，可知分布列为0123可知.【点睛】本题考查独立性检验中的计算，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，涉及分层抽样，属综合性中档题.18、（1）（2）填表见解析；不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系【解析】

（1）利用频率分布直方图小长方形的面积和为列方程，解方程求得的值.（2）根据表格数据填写列联表，计算出的值，由此判断不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【详解】（1）由题意，解得.（2）由频率分布直方图可得不擅长冰上运动的人数为.完善列联表如下：擅长不擅长合计男性203050女性104050合计3070100，对照表格可知，，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系.【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算小长方形的高，考查列联表独立性检验，属于基础题.19、（1）证明见解析（2）【解析】

（1）连接，交与，连接，由，得出结论；（2）以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用夹角公式求出即可.【详解】（1）连接，交与，连接，在中，，又平面，平面，所以平面；（2）由平面平面，，为平面与平面的交线，故平面，故，又，所以平面，以为原点，，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，，，，，，，设平面的法向量为，，，由，得，平面的法向量为，由，故二面角的大小为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20、【解析】解：解：将曲线的极坐标