《机械设计基础》 课件 第七章-齿轮传动

§7.1齿轮传动的特点和类型§7.2齿廓啮合基本定律§7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性§7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸§7.5

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念§7.7齿轮的失效形式及设计准则§7.8齿轮的材料和强度计算§7.9斜齿圆柱齿轮传动§7.10直齿锥齿轮传动§7.11蜗杆传动§7.12齿轮、蜗杆和蜗轮的构造第七章齿轮传动7.1齿轮传动的特点和类型齿轮传动的优缺点不宜用于传动距离过大的场合优点

瞬时传动比为常数，传动效率高

结构紧凑

功率和速度适用范围广

工作可靠，使用寿命长缺点齿轮制造需专用设备，成本高精度低时，振动和噪音较大7.1齿轮传动的特点和类型齿轮传动分类按两轴在空间的相对位置按齿向按齿轮传动的工作条件按齿廓曲线按齿面硬度平行轴、相交轴、交错轴齿轮传动直齿，斜齿，人字齿，曲线齿闭式、开式、半开式传动①渐开线齿，摆线齿，圆弧齿软齿面（≤350HB），硬齿面（>350HB）

①闭式传动的齿轮封闭在箱体内并能得到良好的润滑；开式传动是外露的，不能得到良好的润滑；半开式传动的齿轮浸入油池内，上装护罩，不封闭。7.1齿轮传动的特点和类型直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮相交轴的直齿锥齿轮相交轴的斜齿锥齿轮交错轴的斜齿圆柱齿轮蜗杆传动内啮合齿轮齿条7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型7.1齿轮传动的特点和类型讨论：①陈列室，针对各种齿轮传动类型，就组成、传动特点和应用场合进行讨论；

和在公法线上的分速度相等,即7.2齿廓啮合基本定律基本要求瞬时传动比恒定不变两齿廓在K点的速度分别为(a)(b)由(a)(b)可得两齿轮的传动比为(c)KO1O2

1

2N2N1P7.2齿廓啮合基本定律KO1O2

1

2N2N1P由图中几何关系可知：(7-1)上式说明：两齿轮的角速度比与其中心连线被两齿廓接触点的公法线所截得的两线段成反比。节点由式(7-1)可以看出,要保证传动比为定值，P点应为连心线上的固定点。7.2齿廓啮合基本定律齿廓啮合的基本定律为使齿轮传动保持恒定的传动比，两轮齿廓必须符合下述条件：两轮齿廓不论在任何位置接触，过接触点的公法线必须与两轮的连心线交于一定点。凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓，称为共轭齿廓。7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性一、渐开线及其性质发生线基圆Fn向径展角压力角aKaKqKK基圆半径

rbvKrKrbNAO7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性渐开线的性质：(1)

发生线沿基圆滚过的一段长度等于基圆上相应被滚过的一段弧长，即︵(2)发生线沿基圆滚动时，其与基圆的切点N为速度瞬心，故发生线是渐开线上K点的法线。又因为发生线始终与基圆相切，所以渐开线上任一点的法线必与基圆相切。FnaKaKqKKvKrKrbNAO7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性FnaKaKqKKvKrKrbNAO(3)发生线与基圆的切点N也是渐开线在K点的曲率中心，而线段是渐开线上K点的曲率半径。如图，渐开线离基圆越远，其曲率半径越大，即渐开线越平直。渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。渐开线的性质：(4)

渐开线的形状决定于基圆的大小。如下图所示，在展角相同时，基圆半径越大，其渐开线的曲率半径也越大。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将成为垂直于的直线。所以渐开线齿条的齿廓就是这种直线齿廓。N1N2N3FnaKaKqKKvKrKrbNA7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性渐开线的性质：O7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性N1N2N3FnaKaKqKKvKrKrbNA渐开线的性质：(5)如上图所示，Fn的方向与vK的方向所夹的锐角称为渐开线上任意点K的压力角。O由图故渐开线上各点的压力角不同，离基圆越远的点，其压力角越大，基圆上的压力角等于零。(6)

基圆内无渐开线。7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓1.渐开线齿廓满足定传动比的要求渐开线齿廓啮合(7-3a)(7-3b)7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓啮合

一对渐开线齿轮的传动比，不仅等于基圆半径的反比，也等于节圆半径的反比。

由上式可知：，即两齿轮在节点的线速度相等，故一对齿轮的传动相当于这对齿轮的节圆作纯滚动。单个齿轮无节点和节圆！7.3渐开线及渐开线齿廓的啮合特性2.渐开线齿廓啮合特点(1)中心距的可分性

(2)渐开线齿廓啮合的啮合线为直线(3)渐开线齿廓啮合的啮合角不变※啮合线※渐开线齿廓的啮合线、公法线、两基圆的内公切线为同一条固定直线。※啮合角为定值，且等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸齿顶圆齿根圆齿槽宽齿厚齿距齿宽齿顶高齿根高分度圆一、直齿圆柱齿轮各部分的名称及代号关系：7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸

齿轮各部分的名称和符号7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸二、直齿圆柱齿轮的基本参数1.齿数z齿轮圆周上均匀分布的轮齿总数称为轮齿的齿数，用z表示。2.模数m齿轮任意圆周上的齿距为pK,则该圆的直径为齿轮分度圆直径为该圆上的模数，不同圆周上的模数不同。7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸

模数是齿轮几何尺寸计算的一个基本参数，它的大小代表了轮齿的大小。在齿数一定时，也代表了齿轮的大小。模数越大，齿轮的齿距p就越大，齿轮的各部分尺寸均相应增大。第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182223表7-1

渐开线圆柱齿轮模数注：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。2.优先采用第一系列，括号内的模数尽可能不用。7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸3.压力角若分度圆上的压力角为，则因此渐开线的基圆半径为由渐开线的性质可知：渐开线的形状取决于基圆的大小。压力角是一个决定渐开线形状的参数。国标中规定分度圆的压力角。分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆。7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸4.齿顶高系数和顶隙系数轮齿的高度也是以模数为基础来计算的。标准的齿顶高和齿根高分别为正常齿制（标准）短齿制（非标准）10.80.250.3表7-2渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数及顶隙系数注：一般齿轮多为正常齿制7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸三、标准直齿圆柱齿轮及其几何尺寸计算1.标准齿轮1)模数m和压力角为标准值。2)具有标准的齿顶高和齿根高。3)分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等。凡具有以上三个特征的齿轮称为标准齿轮。7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸2.标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算(表7-3)名称代号公式模数m按表7-1选用标准值压力角齿顶高系数按表7-2选用标准值顶隙系数按表7-2选用标准值齿数分度圆直径d基圆直径表7-3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸公式表根据传动比要求，选定表7-3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸公式表(续)7.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本尺寸名称代号公式分度圆齿距p基圆齿距齿顶高齿根高齿顶圆直径齿根圆直径标准中心距a7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线齿轮的正确啮合条件如图，要使两对轮齿能正确地同时进行啮合，则两齿轮相邻两齿同侧齿廓的法线齿距必须相等，即根据渐开线的性质可知：齿轮的法线齿距等于基圆齿距pb。因此，一对渐开线齿轮正确啮合的条件为：两齿轮基圆齿距相等，即(7-8)KM7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动齿轮1和齿轮2的基圆齿距分别为将上两式代入(7-8)，得两齿轮正确啮合的条件为由于模数和压力角已标准化KM7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对渐开线齿轮的正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角分别相等。传动比：KM7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动二、渐开线标准齿轮传动的中心距一对齿轮传动平稳相啮合的齿侧无间隙存在一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆的齿槽宽，即7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

当一对模数相等的标准齿轮相啮合时，由于两齿轮分度圆上的齿厚与齿槽宽相等，即

因此，两齿轮在无齿侧间隙的条件下进行传动时，分度圆必与节圆重合。这时两齿轮的中心距称为标准中心距，用a表示。7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

图中，一齿轮的齿顶圆至另一齿轮的齿根圆之间沿中心连线的径向间隙称为顶隙，用c表示。由于两分度圆相切故顶隙7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动三、渐开线齿轮连续传动的条件实际啮合线理论啮合线连续传动的条件：或重合度即7.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多，传动越平稳，承载能力越大。7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念一、渐开线齿轮加工原理1.仿形法定义：仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360°/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念刀具：1.圆盘铣刀2.指形铣刀仿形法加工方便易行，但精度难以保证。在生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故仿形法通常是近似的。

7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念2.展成法（范成法）原理：

利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮，刀具与轮坯如同一对相互啮合的齿轮传动。刀具：齿轮插刀、齿条插刀和滚刀。展成法加工的基本要求用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数和压力角相同，不管被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工。7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念齿轮插刀7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念齿条插刀齿轮滚刀7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念标准齿条刀具顶刃线齿齿根线(中线)7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念二、根切现象及最少齿数1.根切现象用范成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念2.根切原因齿轮的根切是由于加工齿轮的刀具齿顶线（齿顶圆）超过了啮合线与被加工齿轮基圆的切点（啮合极限点）N1而造成的。用齿条刀具加工齿轮比用齿轮加工刀具更容易出现根切现象。7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念不产生根切的条件为不产生根切的最少齿数7.6渐开线齿轮的切削原理及变位齿轮的概念三、变位齿轮简介非标准齿轮变位系数x正值－正变位－正变位齿轮负值－负变位－负变位齿轮变位量xm7.7齿轮的失效形式及设计准则讨论：②就齿轮的失效形式、材料及涉及的计算准则进行讨论。7.7齿轮的失效形式及设计准则7.7齿轮的失效形式及设计准则设计准则：闭式软齿面齿轮传动：保证齿面接触疲劳强度为主闭式硬齿面或开式齿轮传动：保证齿根弯曲疲劳强度为主闭式软齿面－疲劳点蚀开式齿轮传动－磨损保证齿根弯曲疲劳强度－避免轮齿折断保证齿面接触疲劳强度－避免齿面点蚀7.8齿轮的材料和强度计算一、齿轮材料基本要求

足够的硬度和耐磨性

足够的弯曲疲劳强度

价格较低

良好的加工和热处理工艺性

最常用的材料是锻钢，其次是铸钢和铸铁，还有非金属材料。锻钢齿轮根据热处理后齿面获得的硬度分为两类：软齿面齿轮(≤350HBS)，硬齿面齿轮(>350HBS)二、直齿圆柱齿轮的强度计算1.轮齿的受力分析圆周力径向力总作用力7.8齿轮的材料和强度计算2.齿根弯曲疲劳强度计算危险截面的弯曲应力为齿形系数7.8齿轮的材料和强度计算齿根弯曲强度验算公式当一轮的齿根弯曲应力确定后，另一轮齿根的弯曲应力按下式求得：设计齿轮传动时，首先应确定模数。由于相互啮合的一对齿轮的材料和齿数不一定相同，为同时满足大小齿轮的弯曲强度，应将和中的较大值代入上式，计算得的模数按标准值圆整。7.8齿轮的材料和强度计算将代入(7-20)3.齿面接触强度计算为避免出现点蚀，应使齿面的接触应力小于许用接触应力。危险位置取节点7.8齿轮的材料和强度计算7.8齿轮的材料和强度计算由渐开线的性质可知：一对标准齿轮传动齿面接触强度的验算公式：外啮合内啮合进行齿面接触强度计算时，应取两轮许用接触应力中的较小值代入上式。7.8齿轮的材料和强度计算小齿轮分度圆直径的计算公式：4.轮齿的许用弯曲应力和许用接触应力⑴齿根许用弯曲应力齿根的弯曲疲劳极限⑵齿面许用接触应力齿面的接触疲劳极限7.8齿轮的材料和强度计算5.轮齿强度计算中的参数选择⑴齿数和模数软齿面的闭式传动，在满足轮齿弯曲强度的条件下，可适当增加齿数以减小模数，通常取z1=20~40；7.8齿轮的材料和强度计算当分度圆直径确定之后，增加齿数，相应减小模数，有利于节约材料和切削加工的工时，且使重合度增大，改善传动的平稳性。7.8齿轮的材料和强度计算标准齿轮的齿数一般不少于17。硬齿面闭式传动和铸铁齿轮开式传动中，为保证齿根有足够的弯曲强度，常需适当减少齿数，以增大模数。对于传递动力的齿轮，为防止意外折断轮齿，一般模数不小于1.5~2mm。7.8齿轮的材料和强度计算⑵齿宽b和齿宽系数的推荐值：当硬度≤350HBS，齿轮相对轴承对称布置时，齿轮非对称布置时，；悬臂布置或开式传动时，。

当硬度>350HBS，值应降低50%。当齿轮制造精度和安装精度高，轴和轴承的刚度大，或当齿轮相对轴承对称分布时，可取较大齿宽；若齿轮是非对称布置或悬臂时，齿宽应小些。⑶齿数比u直齿圆柱齿轮，u≤5斜齿圆柱齿轮，u≤8⑷载荷系数K电动机驱动的一般齿轮传动，可取K=1~1.8。7.8齿轮的材料和强度计算7.8齿轮的材料和强度计算例7-1⑴选择齿轮材料⑵确定齿数和齿宽系数⑶确定许用应力⑷按齿面接触疲劳强度条件确定小齿轮直径⑸确定模数和齿宽⑹验算齿根弯曲强度⑺计算几何尺寸7.9斜齿圆柱齿轮传动7.9斜齿圆柱齿轮传动7.9斜齿圆柱齿轮传动一、齿廓曲面的形成及主要啮合特点1.齿廓曲面的形成直齿轮:KK是平行于母线的直线斜齿轮:KK与母线成一定角度（螺旋线）斜齿轮齿廓曲面为:

螺旋渐开面2.特点

（与直齿圆柱齿轮比较）传动较为平稳，适用于高速传动。7.9斜齿圆柱齿轮传动

2

1

斜齿圆柱齿轮是逐渐进入和退出啮合，同时啮合的轮齿数较直齿圆柱齿轮多，故斜齿轮传动的重合度较大。正确啮合条件：（分度圆柱面上螺旋角大小相等，方向相反）7.9斜齿圆柱齿轮传动二、斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算1.螺旋角一般2.法面和端面模数法面参数为标准值7.9斜齿圆柱齿轮传动7.9斜齿圆柱齿轮传动3.斜齿圆柱齿轮传动几何尺寸计算7.9斜齿圆柱齿轮传动三、当量齿数和最少齿数1.当量齿轮和当量齿数当量齿轮

齿形与斜齿轮的法向齿形接近的“直齿轮”当量齿数

“直齿轮”的齿数计算当量齿数的意义：仿形法加工轮齿选刀具弯曲强度计算查齿形系数齿厚测量、变位系数选择

椭圆在节点的曲率半径为当量齿轮的分度圆半径当量齿数（当量齿数总是大于实际齿数）2.不发生根切的最少齿数不产生根切的最少齿数为：斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数少于直齿圆柱齿轮。7.9斜齿圆柱齿轮传动7.9斜齿圆柱齿轮传动四、斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析7.9斜齿圆柱齿轮传动圆周力径向力轴向力总作用力人字齿7.9斜齿圆柱齿轮传动7.9斜齿圆柱齿轮传动圆周力Ft，径向力Fr方向判断同直齿圆柱齿轮轴向力Fa:首先搞清斜齿轮的旋向：齿轮轴线竖立面对你，右边齿高，右旋左边齿高，左旋7.9斜齿圆柱齿轮传动根据主动轮的螺旋线旋向和转动方向采用“主动轮左右手法则”来确定：如主动轮是左旋斜齿轮，则用左手，主动轮是右旋斜齿轮，则用右手；方法是四指弯曲表示主动轮转向，拇指的指向就表示主动轮上的轴向力方向。从动轮轴向力方向与主动轮相反。7.9斜齿圆柱齿轮传动Ft1=-Ft2；Fr1=-Fr2；Fa1=-Fa27.9斜齿圆柱齿轮传动7.10直齿锥齿轮传动圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。1－分度圆锥2－齿顶圆锥3－齿根圆锥4－基圆锥两轴正交90°的直齿锥齿轮传动7.10直齿锥齿轮传动一、直齿锥齿轮的传动比节锥角δ1，δ27.10直齿锥齿轮传动二、直齿锥齿轮的齿廓和当量齿数1.锥齿轮的齿廓曲线7.10直齿锥齿轮传动7.10直齿锥齿轮传动2.锥齿轮的近似齿形和当量齿数背锥当量齿数不产生根切的最少齿数7.10直齿锥齿轮传动三、标准直齿锥齿轮传动的几何尺寸（表7-8）四、直齿锥齿轮传动的受力分析几何尺寸以大端为准。7.10直齿锥齿轮传动圆周力径向力轴向力圆周力Ft的指向在主动轮上与轮齿的运动方向相反，在从动轮上与轮齿运动方向相同。径向力Fr均指向轮心。轴向力Fa均指