河南省南阳市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市淅川县六年级（上）期末数学试卷一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋•淅川县期末）6÷＝0.375＝（：）＝＝%。2．（1分）（2023秋•淅川县期末）男生人数比女生人数多，男生人数是女生人数的。3．（2分）（2023秋•淅川县期末）8米的与米的一样长，米是米的80%。4．（1分）（2023秋•淅川县期末）红红把一张长方形纸先折出它的，又把折出部分的涂上颜色，涂色部分是这张纸的。5．（1分）（2023秋•淅川县期末）一个数的50%是30，这个数的是。6．（2分）（2023秋•淅川县期末）已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，最大，最小。7．（1分）（2022•枣庄）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是。8．（1分）（2023秋•淅川县期末）由四根火柴棒拼一正方形，图所示的一列图形，可看作是一个正方形经过平移得到的．那么第100个图形中有根火柴棒．9．（2分）（2020•长沙）画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米，画成的圆的面积是平方厘米。10．（1分）（2023秋•淅川县期末）一项工程，原计划要25天完成，实际只用了20天，则工作的效率提高%．11．（2分）（2023秋•淅川县期末）：6的比值是，若比的前项乘6，要使比值不变，后项应加上。12．（2分）（2023秋•淅川县期末）如图，大圆和小圆的半径比是：；如果阴影部分面积是12平方厘米，那么大圆的面积是平方厘米。13．（1分）（2019•利州区）王叔叔去年买了一支股票，该股票去年跌了20%，今年内上涨%才能保持原值．二、判断：（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）14．（1分）（2023秋•淅川县期末）如果＜，则a＜1。15．（1分）（2023秋•淅川县期末）一种油料的出油率可能是100%．．16．（1分）（2023秋•淅川县期末）两端都在圆上的线段中，直径最长．．17．（1分）（2023秋•淅川县期末）在同一个扇形统计图中，扇形的面积越大，表示这一部分所占的百分比越大。18．（1分）（2023秋•淅川县期末）王阿姨卖了两件衣服，都是50元，一件赚20%，另一件亏20%，正好没赚也没亏。三、选择。（每题1分，共5分）19．（1分）（2023秋•淅川县期末）一辆汽车小时行驶30千米，行1千米需要多长时间，列式是（）A． B． C．30× D．3020．（1分）（2022•灌南县）如果轮船在灯塔北偏东40°的方向上，那么灯塔在轮船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏东50°21．（1分）（2023秋•淅川县期末）某工厂从甲车间调出的人到乙车间后，甲、乙两车间的人数正好相等，原来甲、乙两车间的人数比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：1122．（1分）（2023秋•淅川县期末）东东把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%23．（1分）（2023秋•大东区期末）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16四、计算。（共32分）24．（8分）（2023秋•淅川县期末）直接写得数。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝25．（18分）（2023秋•淅川县期末）计算下面各题，能简算的要简算。26．（6分）（2023秋•淅川县期末）解方程。x﹣20%x＝16五、按要求做题。（共12分）27．（6分）（2023秋•淅川县期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。（1）（2）28．（6分）（2023秋•淅川县期末）小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。（1）请你帮小明画出路线示意图。（2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。六、解决问题。（每小题5分，共25分）29．（5分）（2021秋•长安区期末）我国的国土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如图。（1）平原面积占国土面积的百分比是多少？（2）山地面积比盆地面积多多少万平方千米？30．（5分）（2023秋•淅川县期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？31．（5分）（2023秋•淅川县期末）一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？32．（5分）（2023秋•淅川县期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，发现了一份调制说明书（如下）。请帮小芳判断：为了使口感最佳，应往已调制的蜂蜜水中加水还是加蜂蜜原料？应加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人体吸收，蜂蜜与水的比是3：20时，口感最佳。33．（5分）（2023秋•淅川县期末）南阳市卧龙小学六年级有180人，其中男生人数比女生人数的多15人，卧龙小学六年级男、女生各有多少人？

2023-2024学年河南省南阳市淅川县六年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空。（每空1分，共21分）1．（4分）（2023秋•淅川县期末）6÷16＝0.375＝（3：8）＝＝37.5%。【考点】比与分数、除法的关系．【专题】数感．【答案】16；3，8（答案不唯一）；15；37.5。【分析】把0.375化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷16；根据比与分数的关系＝3：8；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。【解答】解：6÷16＝0.375＝3：8＝＝37.5%故答案为：16；3，8（答案不唯一）；15；37.5。【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。2．（1分）（2023秋•淅川县期末）男生人数比女生人数多，男生人数是女生人数的。【考点】分数加减法应用题．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】。【分析】把女生人数看作单位“1”，根据题意可知，男生人数是女生的（1+），由此计算男生人数是女生人数的几分之几。【解答】解：把女生人数看作单位“1”，1+＝答：男生人数是女生人数的。故答案为：。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。3．（2分）（2023秋•淅川县期末）8米的与30米的一样长，米是0.625米的80%。【考点】百分数的加减乘除运算；分数的四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】30；0.625。【分析】根据分数的意义可知，8米的是8×＝6米，即一个数的等于6米，求这个数，用6除以即可；已知一个数的80%就是米，求这个数，用除以80%即可。【解答】解：8×÷＝6÷＝6×5＝30（米）÷80%＝0.625（米）答：8米的与30米的一样长，米是0.625米的80%。故答案为：30；0.625。【点评】本题主要考查了分数、百分数乘除法的意义和计算方法，要熟练掌握。4．（1分）（2023秋•淅川县期末）红红把一张长方形纸先折出它的，又把折出部分的涂上颜色，涂色部分是这张纸的。【考点】分数乘法应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】。【分析】根据题意，涂色部分是最先折出部分的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，那么将先折出部分乘，即可解题。【解答】解：×＝所以，涂色部分是这张纸的。故答案为：。【点评】本题考查了分数乘法的意义及计算方法。5．（1分）（2023秋•淅川县期末）一个数的50%是30，这个数的是36。【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】36。【分析】根据题意，用30÷50%，求出这个数，再用这个数乘进行解答。【解答】解：30÷50%×＝60×＝36答：这个数的是36。故答案为：36。【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。6．（2分）（2023秋•淅川县期末）已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，a最大，b最小。【考点】分数大小的比较．【专题】数的运算；运算能力．【答案】a，b。【分析】假设a×＝b÷＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。【解答】解：假设a×＝b÷＝c×1＝1a＝1÷＝1×＝b＝1×＝c＝1÷1＝1＞1＞a＞c＞ba最大，b最小。故答案为：a，b。【点评】本题考查了分数乘法的计算方法。7．（1分）（2022•枣庄）六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是96%。【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%，由此解决问题。【解答】解：×100%＝96%答：今天六（1）班学生的出勤率是96%。故答案为：96%。【点评】本题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。8．（1分）（2023秋•淅川县期末）由四根火柴棒拼一正方形，图所示的一列图形，可看作是一个正方形经过平移得到的．那么第100个图形中有301根火柴棒．【考点】数与形结合的规律．【专题】探索数的规律．【答案】见试题解答内容【分析】易得n＝1时火柴的根数，分别求得n为任意值时，火柴的根数在4的基础上依次增加了几个3即可．【解答】解：1个正方形，有4根火柴；2个正方形，有4+3＝7根火柴；3个正方形，有4+2×3＝13根火柴；…n个正方形：有4+（n﹣1）×3＝3n+1根火柴，当n＝100时，3×100+1＝301（根），答：第100个图形有301根火柴故答案为：301．【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．9．（2分）（2020•长沙）画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是4厘米，画成的圆的面积是50.24平方厘米。【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，将周长25.12厘米代入，由此即可求出圆的半径，即圆规两脚之间的距离；（2）根据圆的面积公式，S＝πr2，将（1）求出的半径代入，即可求出圆的面积．【解答】解：（1）25.12÷3.14÷2＝4（厘米），（2）3.14×4×4，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米），答：圆规两脚之间的距离应是2厘米，这个圆的面积是12.56平方厘米；故答案为：4；50.24．【点评】此题主要考查了圆的周长公式C＝2πr的灵活应用与圆的面积公式S＝πr2的实际应用．10．（1分）（2023秋•淅川县期末）一项工程，原计划要25天完成，实际只用了20天，则工作的效率提高25%．【考点】百分数的实际应用．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把一项工程看作单位“1”，原计划要25天完成，原计划每天的工作效率为；实际只用了20天，实际每天的工作效率为；工作的效率提高百分之几，意思是求实际的工作效率比计划的工作效率提高的部分占原计划每天工作效率的百分之几；根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答即可．【解答】解：（﹣）÷，＝×25，＝25%；答：工作效率提高25%．故答案为：25．【点评】此题属于求一个数比另一个数多百分之几，解答的关键是把一项工程看作单位“1”；分别求出计划与实际的工作效率，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答．11．（2分）（2023秋•淅川县期末）：6的比值是，若比的前项乘6，要使比值不变，后项应加上30。【考点】求比值和化简比；比的性质．【专题】比和比例；应用意识．【答案】，30。【分析】求比值用比的前项除以比的后项即可；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。若比的前项乘6，要使比值不变，后项也要乘6。再用乘出来的结果减去6，即可得解。【解答】解：÷6＝×＝6×6﹣6＝36﹣6＝30答：：6的比值是，若比的前项乘6，要使比值不变，后项应加上30。故答案为：，30。【点评】本题考查的是求比值，掌握求比值的方法是解答关键。12．（2分）（2023秋•淅川县期末）如图，大圆和小圆的半径比是2：1；如果阴影部分面积是12平方厘米，那么大圆的面积是16平方厘米。【考点】圆、圆环的面积；比的意义．【专题】空间与图形；几何直观．【答案】2；1；16。【分析】观察图形可知，小圆的直径相当于大圆的半径，设大圆的半径为r，则小圆的半径为r，用大圆的半径比上小圆的半径，再化简即可；阴影部分的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，据此列方程解答即可。【解答】解：设大圆的半径为r厘米，则小圆的半径为r厘米。πr2﹣π（r）2＝12πr2﹣πr2＝12πr2×（1﹣）＝12πr2＝12πr2＝12÷πr2＝12×πr2＝16r：r＝1：＝2：1答：大圆和小圆的半径比是2：1；如果阴影部分面积是12平方厘米，那么大圆的面积是16平方厘米。故答案为：2；1；16。【点评】本题考查圆的面积，明确小圆的直径相当于大圆的半径是解题的关键。13．（1分）（2019•利州区）王叔叔去年买了一支股票，该股票去年跌了20%，今年内上涨25%才能保持原值．【考点】百分数的实际应用．【专题】应用题；综合判断题；分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】设这种股票的原价是1；先把这种股票的原价看成单位“1”，下跌后的价格是原价的1﹣20%，用乘法求出下跌后的价格；然后求出原价与下跌后的价格差，用价格差除以下跌后的价格就是需要上涨百分之几．【解答】解：设原价是1；1×（1﹣20%）＝0.8；（1﹣0.8）÷0.8＝0.2÷0.8＝25%；答：今年内要上涨25%，才能使该股票才能回到原价位．故答案为：25%．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系求解．二、判断：（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）14．（1分）（2023秋•淅川县期末）如果＜，则a＜1。√【考点】积的变化规律．【专题】数的运算；运算能力．【答案】√【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此分析。【解答】解：如果a＜1，则＜；如果a＞1，则＞；如果a＝1，则＝；所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】掌握积的变化规律是解题的关键。15．（1分）（2023秋•淅川县期末）一种油料的出油率可能是100%．×．【考点】百分率应用题．【专题】分数百分数应用题．【答案】见试题解答内容【分析】出油率是指榨出油的数量占原料重量的百分之几，是部分和整体的比率，所以出油率一定小于100%；据此判断即可．【解答】解：由分析可知：出油率一定小于100%；故答案为：×．【点评】解答此题应根据题意，正确理解出油率的含义，根据其含义解答即可．16．（1分）（2023秋•淅川县期末）两端都在圆上的线段中，直径最长．√．【考点】圆的认识与圆周率．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据两端都在圆上，可以画图进行观察，通过观察可以对以上说法进行判断．【解答】解：由题意可作图如下：通过观察可知，两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的一条；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了对圆的直径的认识．17．（1分）（2023秋•淅川县期末）在同一个扇形统计图中，扇形的面积越大，表示这一部分所占的百分比越大。√【考点】扇形统计图．【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．【答案】√【分析】根据扇形统计图的意义可知，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形，所以扇形越大，说明这一部分占总量的百分比就越大，由此判断即可。【解答】解：由分析可得：在同一个扇形统计图中，扇形的面积越大，表示这一部分所占的百分比越大，原题说法正确。故答案为：√。【点评】正确认识扇形统计图是解答的关键。18．（1分）（2023秋•淅川县期末）王阿姨卖了两件衣服，都是50元，一件赚20%，另一件亏20%，正好没赚也没亏。×【考点】百分数的实际应用．【专题】运算能力．【答案】×【分析】把第一件衣服的成本看作单位“1”，已知售价50元，赚了20%，则50元是成本的（1+20%），根据百分数除法的意义，用50÷（1+20%）即可求出第一件衣服的成本；把第二件衣服的成本看作单位“1”，已知售价50元，赔了20%，则50元是成本的（1﹣20%），根据百分数除法的意义，用50÷（1﹣20%）即可求出第二件衣服的成本，最后用两件衣服的总成本和总售价比较即可。【解答】解：50÷（1+20%）＝50÷1.2≈41.67（元）50÷（1﹣20%）＝50÷0.8＝62.5（元）成本：41.67+62.5＝104.17（元）售价：50×2＝100（元）100＜104.17答：王阿姨亏了，所以原题干说法错误。故答案为：×。【点评】首先根据售价、成本与利润率之间的关系求出每件商品的成本是完成本题的关键。三、选择。（每题1分，共5分）19．（1分）（2023秋•淅川县期末）一辆汽车小时行驶30千米，行1千米需要多长时间，列式是（）A． B． C．30× D．30【考点】分数乘法应用题．【答案】A【分析】分析“一辆汽车小时行驶30千米”这个条件，可以算出这辆汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出行1千米需要的时间；还可以直接想：用除法把小时平均分到30千米里，就是行1千米需要的时间．【解答】解：方法一：速度＝路程÷时间＝30÷＝50（千米）时间＝路程÷速度＝1÷50＝（小时）方法二：÷30＝（小时）故选：A．【点评】这道题如果不仔细看，就会认为是求速度的题目，直接选D；但是认真审题后会发现是求的时间，因此，在做题时首先应认真分析题意．20．（1分）（2022•灌南县）如果轮船在灯塔北偏东40°的方向上，那么灯塔在轮船的（）方向上。A．南偏西50° B．南偏东40° C．南偏西40° D．南偏东50°【考点】用角度表示方向．【专题】空间观念．【答案】C【分析】根据方向的相对性：方向相反，角度不变；据此求解即可。【解答】解：根据方向的相对性可得；如果轮船在灯塔北偏东40°的方向上，那么灯塔在轮船的南偏西40°方向上。故选：C。【点评】本题主要考查了方向，注意方向的相对性。21．（1分）（2023秋•淅川县期末）某工厂从甲车间调出的人到乙车间后，甲、乙两车间的人数正好相等，原来甲、乙两车间的人数比是（）A．10：9 B．5：4 C．11：10 D．10：11【考点】比的意义；比的应用．【专题】综合判断题；对应法；比和比例．【答案】B【分析】把原来甲车间的人数看作单位“1”，由“从甲车间调出总人数的调到乙车间后，两车间的人数就一样多”，说明甲车间人数比乙车间人数多甲车间人数的（×2），则乙车间的人数是甲车间人数的（1﹣×2）＝；进而用原来甲车间的人数和乙车间的人数相比即可。【解答】解：1：（1﹣×2）＝1：＝（1×5）：（×5）＝5：4答：原来甲、乙两车间的人数比是5：4。故选：B。【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下求比，注意应化为最简整数比。22．（1分）（2023秋•淅川县期末）东东把20克糖放入80克水中，等糖完全溶解后，他喝了一半，剩下的糖水含糖率是（）A．25% B．12.5% C．20% D．10%【考点】百分率应用题．【专题】运算能力．【答案】C【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，用20÷（20+80）×100%即可求出含糖率，喝掉一半后，含糖率不变。【解答】解：20÷（20+80）×100%＝20÷100×100%＝20%答：剩下的糖水含糖率是20%。故答案为：C。【点评】此题属于百分率问题，要注意含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%。23．（1分）（2023秋•大东区期末）如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（）（π取3.14）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】圆的认识与圆周率．【专题】数感．【答案】D【分析】圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，则A到B的距离是圆的周长。圆的直径是5﹣1＝4（cm），周长＝直径×π，据此计算即可。【解答】解：3+（5﹣1）×3.14＝3+4×3.14＝3+12.56＝15.56点B最接近数16。故选：D。【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。四、计算。（共32分）24．（8分）（2023秋•淅川县期末）直接写得数。＝＝＝＝＝＝3.2÷10%＝＝【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．【专题】应用题；应用意识．【答案】；；45；；0.35；0.6；32；。【分析】根据分数除法、分数乘法、异分母分数减法以及百分数除法的计算法则计算即可解答。【解答】解：＝＝＝45＝＝0.35＝0.63.2÷10%＝32＝【点评】此题考查的是分数除法、分数加法和减法以及百分数除法的运算。25．（18分）（2023秋•淅川县期末）计算下面各题，能简算的要简算。【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．【专题】应用题；应用意识．【答案】10；；47；；；。【分析】，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可；，先把87拆分为86+1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算小括号里面的乘法，再计算小括号里面的减法，再计算小括号外面的除法；，先把除法化为乘法，百分数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；，先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法。【解答】解：＝＝10＝＝＝＝＝＝17+30＝47＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝【点评】解答此题要运用四则混合运算的运算顺序和运算定律进行解答。26．（6分）（2023秋•淅川县期末）解方程。x﹣20%x＝16【考点】分数方程求解；百分数方程求解．【专题】简易方程；运算能力．【答案】x＝；x＝20；x＝。【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时乘，然后两边再同时乘即可；（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.8即可；（3）首先根据等式的性质，两边同时加上，然后两边再同时乘即可。【解答】解：（1）x÷×＝×x＝x×＝×x＝（2）x﹣20%x＝160.8x＝160.8x÷0.8＝16÷0.8x＝20（3）x﹣+＝+x＝x×＝×x＝【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。五、按要求做题。（共12分）27．（6分）（2023秋•淅川县期末）求阴影部分面积（单位：厘米）。（1）（2）【考点】组合图形的面积；圆与组合图形．【专题】几何直观．【答案】（1）1.935平方厘米；（2）19.44平方厘米。【分析】（1）阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是3厘米的圆的面积，据此解答即可。（2）阴影部分的面积等于上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积减去半径是4厘米的圆的面积的，据此解答即可。【解答】解：（1）3×3﹣3.14×（）2＝9﹣7.065＝1.935（平方厘米）答：阴影部分的面积是1.935平方厘米。（2）（4+12）×4÷2﹣3.14×42×＝32﹣12.56＝19.44（平方厘米）答：阴影部分的面积是19.44平方厘米。【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。28．（6分）（2023秋•淅川县期末）小明星期天从家里出发到体育馆参加训练。他先向正南方向走200米，到达邮局，然后向东偏南30°方向走600米到达医院，再向东偏北20°方向走200米到达体育馆。（1）请你帮小明画出路线示意图。（2）根据所画的路线示意图，说出小明原路返回时所走的方向和路程。【考点】根据方向和距离确定物体的位置；路线图．【专题】图形与位置；空间观念．【答案】（1）；（2）从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。【分析】（1）先求出每次前进的图上距离，再以每次的出发点为观测点，根据上北下南左西右东确定前进方向；（2）用方向和距离结合来描述和画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）600÷200＝3（厘米）作图如下：；（2）从体育馆向西偏南20°（南偏西70°）走200米到医院，然后向西偏北30°（北偏西60°）走600米到邮局，再向正北方向走200米到家。【点评】掌握根据方向和距离确定物体位置的方法是解题的关键。六、解决问题。（每小题5分，共25分）29．（5分）（2021秋•长安区期末）我国的国土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如图。（1）平原面积占国土面积的百分比是多少？（2）山地面积比盆地面积多多少万平方千米？【考点】扇形统计图．【专题】统计图表的制作与应用；推理能力．【答案】（1）12%；（2）134.4万平方千米。【分析】（1）把我国的国土面积看作单位“1”，利用1减去山地、盆地、丘陵及高原所占的百分比即可求出平原面积占的百分比；（2）利用总面积乘山地面积和盆地面积百分比的差。【解答】解：（1）1﹣33%﹣26%﹣19%﹣10%＝12%答：平原面积占国土面积的百分比是12%。（2）960×（33%﹣19%）＝960×14%＝134.4（万平方千米）答：山地面积比盆地面积多134.4万平方千米。【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。30．（5分）（2023秋•淅川县期末）在周长是50.24米的圆形水池周围修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？【考点】圆、圆环的面积．【专题】空间与图形；应用意识．【答案】113.04平方米。【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出水池的半径，水池的半径加上路宽就是外圆半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：圆形水池的半径：50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（米）小路的面积：3.14×[（8+2）2﹣82]＝3.14×[100﹣64]＝3.14×36＝113.04（平方米）答：这条小路的面积是113.04平方米。【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。31．（5分）（2023秋•淅川县期末）一列客车和一列货车时同时从甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车走了225千米。已知客车走完全程要8小时，求甲、乙两地相距多少千米？【考点】简单的行程问题．【专题】行程问题；应用意识．【答案】600千米。【分析】根据题意可知，甲、乙两地相对开出，5小时后两车在途中相遇，这时货车行驶了225千米，剩余的路程是客车行驶的路程，客车行驶了5小时，如果客车行驶完全程要8小时，说明225千米客车需要行驶（8﹣5）小时，根据速度＝路程÷时间，求出客车的速度，再根据速度×时间＝路程，用客车的速度乘行完全程用的时间，即可求出全程。【解答】解：225÷（8﹣5）×8＝225÷3×8＝75×8＝600（千米）答：甲、乙两地相距600千米。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。32．（5分）（2023秋•淅川县期末）小芳打算自制蜂蜜水，她往15克的蜂蜜原料中加入60克水后，发现了一份调制说明书（如下）。请帮小芳判断：为了使口感最佳，应往已调制的蜂蜜水中加水还是加蜂蜜原料？应加多少克？蜂蜜比蔗糖更容易被人体吸收，蜂蜜与水的比是3：20时，口感最佳。【考点】比的应用．【专题】数的运算．【答案】需要加水；40克。【分析】将现在的蜂蜜和水做比，将比的前项化成3，从而判断应加水还是蜂蜜原料。将15克的蜂蜜原料除以3，求出每份是多少克，再将每份的克数乘20份，求出15克蜂蜜原料配多少克水，口感最佳。最后，利用减法求出应该加水多少克。【解答】解：15：60＝（15÷5）：（60÷5）＝3：12所以，为了使口感最佳，应加水。15÷3×20﹣60＝100﹣60＝40（克）答：为了使口感最佳，应往已调制的蜂蜜水中加水，应加40克。【点评】熟练掌握比的含义和应用，是解答此题的关键。33．（5分）（2023秋•淅川县期末）南阳市卧龙小学六年级有180人，其中男生人数比女生人数的多15人，卧龙小学六年级男、女生各有多少人？【考点】分数四则复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】男生81人；女生99人。【分析】把女生人数看作单位“1”，总人数减去15人就相当于女生人数的与女生人数的和，根据用“量÷对应的分率”求出女生人数，男生人数＝女生人数×+15，据此解答。【解答】解：（180﹣15）÷（1+）＝165÷＝165×＝99（人）99×+15＝66+15＝81（人）答：卧龙小学六年级男生有81人，女生有99人。【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。

考点卡片1．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．×分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．2．运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝（a+b）×c3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）【命题方向】常考题型：例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（）A、交换律B、结合律C、分配律分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b）c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．解：根据乘法分配律的概念可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．故选：C．点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和乘法结合律分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．3．分数的加法和减法【知识点归纳】分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．法则：①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．分数加法的运算定律：①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．【命题方向】常考题型：例1：6千克减少千克后是5千克，6千克减少它的后是4千克．分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．解：（1）6﹣＝5（千克）；（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．故答案为：5，4．点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣解：（+）﹣，＝﹣+，＝+，＝+＝1（km）答：第三周修了1km．点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．4．分数乘法【知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【命题方向】常考题型：例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）A、大于B、小于C、等于分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故选：A．点评：此题主要考查分数大小的比较．例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．×．分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．故答案为：×．点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．5．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（）A、扩大6倍B、增加6倍C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．6．分数的四则混合运算【知识点归纳】1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。【方法总结】1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。【常考题型】妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？答案：35÷（1﹣）＝50（千克）水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？答案：48×＝27（千克）7．百分数的加减乘除运算【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．3．百分数的除法法则：（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．【命题方向】常考题型：例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）A、20%B、25%C、不能确定分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．解：25%÷（1+25%），＝25%÷125%，＝20%；故选：A．点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．8．整数、分数、小数、百分数四则混合运算【知识点归纳】1、加法运算：①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）3、除法运算：①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）4、减法运算：减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．【命题方向】常考题型：例：计算（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）＝××﹣（21﹣19），＝6+19﹣21，＝26﹣21，＝4；（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，＝[×]÷[÷]，＝×××，＝3．点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．9．分数方程求解【知识点归纳】解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型解方程。①x−4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。10．百分数方程求解【知识点归纳】把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。解方程的步骤（1）去分母。当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。（2）去括号。在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。（3）移项。通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。（4）合并同类项。对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。（5）系数化为1.合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。【命题方向】常考题型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。11．比的意义【知识点归纳】两个数相除，也叫两个数的比．【命题方向】常考题型：例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．12．比与分数、除法的关系【知识点归纳】1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．【命题方向】常考题型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．13．比的性质【知识点归纳】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【命题方向】常考题型：例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）A、缩小4倍B、扩大4倍C、不变分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．故选：B．点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（）A、甲＞乙＞丙B、丙＞乙＞甲C、乙＞甲＞丙D、甲＝乙＝丙分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．解：甲：乙＝3：4＝9：12乙：丙＝3：2＝12：8甲：乙：丙＝9：12：8故选：C．点评：此题主要考查比的基本性质．14．求比值和化简比【知识点归纳】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．【命题方向】常考题型：例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．故选：B．点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．15．比的应用【知识点归纳】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【命题方向】常考题型：例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高＝面积×2÷底，平行四边形的高＝面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，甲用的时间为：1÷＝，乙用的时间为：÷1＝，甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．16．数与形结合的规律【知识点归纳】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．【命题方向】常考题型：例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用31根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．当n＝10，3n+1＝31，答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．故答案为：31，3n+1．点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．17．分数加减法应用题【知识点归纳】分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．【命题方向】常考题型：例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（）A、70%B、30%C、D、10%分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣﹣30%）＝30%．解：1﹣﹣30%，＝1﹣40%﹣30，＝30%；答：第三天看了全书的30%．故选：B．点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．例2：电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（）A、正好完成B、超额完成C、没有完成分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．解：++，＝++，＝，＝1；1＞1，所以是超额完成．故选：B．点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．18．分数乘法应用题【知识点归纳】是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．【命题方向】常考题型：例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（）米．A、B、C、2分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．解：4×（1﹣）﹣，＝4×﹣，＝3﹣，＝2（米）；答：还剩2米．故选：B．点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（）A、增加了B、减少了C、不变D、不能确定分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．解：设操队的原有人数看做“1”，1×（1+）×（1﹣），＝1××，＝，因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．故选：B．点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．19．分数四则复合应用题【命题方向】常考题型：例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（）A、增加B、减少C、不变分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．解：现在油重：×（1﹣）+，＝×+，＝+，＝（千克）；原来油重：＝（千克）；因为＞．所以增多了．答：现在瓶内的油比原来增多．故选：A．点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．20．百分数的实际应用【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间【命题方向】常考题型：例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故选：A．点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：这两件商品亏了5元．点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．21．简单的行程问题【知识点归纳】计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．解题关键及规律：同时同地相背而行：路程＝速度和×时间同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．【命题方向】常考题型：例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．解：（63.5+56.5）×4＝120×4＝480（千米）答：A、B两地相距480千米．点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．解：4×÷，＝÷，＝1（千米），答：王华家离学校有1千米．点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米．A、7B、14C、28D、42分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米；故选：C．点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．22．百分率应用题【知识点归纳】出勤率：发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%【命题方向】常考题型：例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要种388棵树苗．点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？分析：先分析销售的办法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次购买134元可以按照8折优惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次购买可节省26.8元．点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．23．圆的认识与圆周率【知识点归纳】1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．【命题方向】常考题型：例1：圆周率π是一个（）A、有限小数B、循环小数C、无限不循环小数分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆周率的含义．例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是2cm，这个圆的面积是12.56cm2．分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．解：C＝2πr，r＝C÷2π，＝6.28×2÷6.28，＝2cm；长方形的宽＝2cm；圆的面积：3.14×22，＝12.56cm2．故答案为：2，12.56．点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．24．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd（2）圆的面积S＝πr2（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）（5）圆的直径d＝2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．25．圆、圆环的周长【知识点归纳】圆的周长＝πd＝2πr，半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；半圆周长＝πr+2r．圆环的周长等于两个圆的周长，即：圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命题方向】常考题型：例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A、直径B、周长C、面积分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．故选：B．点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圆的周长是（π+2）r．故选：C．点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．【解题思路点拨】（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．26．圆、圆环的面积【知识点归纳】圆的面积公式：S＝πr2圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命题方向】常考题型：例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用